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数学实验报告学号: , 姓名: , 得分: 实验内容:实验题：交通网络流量分析问题（线性方程组应用）城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。问题：某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该条路段的车流数。如果每个交叉路口进入和离开的车数相等，整个图中进入和离开的车数相等。300500150180350160220300100290400150x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12求（1）建立确定每条道路流量的线性方程组；（2）分析哪些流量数据是多余的；（3）为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计。解：（1）由题意得： x1+ x7=400 x1+ x9= x2+300 x2+100=300+ x11x3+ x7=350+ x8x4+ x10= x9+ x3x11+500= x4+ x12x8+ x5=310x6+400= x10+ x5x12+150= x6+290整理得： x1+ x7=400 x1- x2+ x9=300 x2+ x11=200 x3+ x7- x8=350 -x3+x4+ x10- x9=0-x4+x11- x12=-500x5 +x8=310- x5+x6- x10=-400-x6+ x12= 140将方程组写成矩阵向量形式为AX = b 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 400 x1 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0300 x2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0200 x3A= 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 b= 350 X= x4 0 0 -1 1 0 0 0 0 -1 1 0 00 x5 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 -1 -500 x6 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0310 x7 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 -1 0 0-400 x8 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1140 x9 x10 x11 x12在MATLAB环境中，首先输入方程组的系数矩阵A和方程组右端向量bA=1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0;0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,1,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1;0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,1,0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1b = 400;300;20
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