用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案解析

用公式法求解一元二次方程一、选择题（共17小题）1判断一元二次方程式x28xa=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A12B16C20D242若关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da13若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da14已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k05若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABC D6关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m27关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k08方程（m2）x2x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）AmBm且m2Cm3Dm3且m29关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm210若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk11关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm12下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0Dx2+x2=013下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0Cx2+4=0Dx2+x+l=014已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根15若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da116一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根17若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，3二、填空题（共10小题）18若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是19已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于20已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是21关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是22关于x的一元二次方程2x24x+m1=0有两个相等的实数根，则m的值为23若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是24关于x的一元二次方程x2x+m=O没有实数根，则m的取值范围是25已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是26关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=27已知关于x的方程x22x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是三、解答题（共3小题）28已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值29已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）30已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值用公式法求解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共17小题）1判断一元二次方程式x28xa=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A12B16C20D24【考点】根的判别式【分析】根据题意得到=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案【解答】解：一元二次方程式x28xa=0的两个根均为整数，=64+4a，的值若可以被开平方即可，A、=64+412=102， =，此选项不对；B、=64+416=128，此选项不对；C、=64+420=144， =12，此选项正确；D、=64+424=160，此选项不对，故选：C【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况在一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相等的两个实数根2若关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，得出=164（5a）0，从而求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，=（4）24（5a）0，a1故选A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，b24ac=2241a0，解得：a1故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围【解答】解：方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，=412k0，解得：k故选A【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0【解答】解：依题意列方程组，解得k1且k0故选D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件8方程（m2）x2x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）AmBm且m2Cm3Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可【解答】解：根据题意得，解得m且m2故选B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，再利用根与系数的关系得到0，则m20时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为m2【解答】解：根据题意得m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，设方程的两根为a、b，则a+b=0，ab=10，而2m+10，m20，即m2，m的取值范围为m2故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系10若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k21）0，然后解关于k的一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得=（2k1）24（k21）0，解得k故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根11关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】根的判别式【分析】方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：由题意知，=14m0，m，故选D【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0Dx2+x2=0【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根，得到=0，于是根据=0判定即可【解答】解：A、方程x2+x+1=0，=140，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，=4160，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，=144144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x2=0，=1+80，方程有两个不相等的实数根；故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0Cx2+4=0Dx2+x+l=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【解答】解：A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=160，方程没有实数根；D、=14=30，方程没有实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）2423=10，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键15若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值【解答】解：根据题意得：=1612k0，且k0，解得：k，则k的非负整数值为1或0k0，k=1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二、填空题（共10小题）18若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解不等式组即可求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解得：a且a0故答案为：a且a0【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义19已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于3【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值【解答】解：关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=14443k（k+1）=0，解得k=4或3，k0，k=3故答案为3【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】根据二次根式有意义的条件和的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，解得k1，k的取值范围是k1故答案为：k1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根也考查了二次根式有意义的条件21关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22关于x的一元二次方程2x24x+m1=0有两个相等的实数根，则m的值为3【考点】根的判别式【分析】根据题意可知=0，即4242（m1）=0，解得m=3，【解答】解：方程有两个相等的实数根，=0，即4242（m1）=0，解得m=3，故答案为：3【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意=0方程有两个相等的实数根23若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义24关于x的一元二次方程x2x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b24ac=14m0，解得：m故答案为：m【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根25已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=224m0，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键26关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，2【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键27已知关于x的方程x22x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a1【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围【解答】解：方程x22x+a=0有两个实数根，=44a0，解得：a1，故答案为：a1【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键三、解答题（共3小题）28已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值【考点】根的判别式【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根