福建省长乐高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

福建省长乐高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 理命题内容： 选修2-2、选修2-3第一章班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于( )A B2 C- D2已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a9293已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab Bab Cab Da、b大小不定4. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（ ）种A. B. C. D. 5用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为（） ABCD8、对于R上可导的任意函数f（x），且，若满足（x1）0，则必有 （ ） Af（0）f（2）2f（1） D. f（0）f（2）2f（1）9. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（） 10. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 011. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) A.540 B.300 C.180 D.15012. 已知函数的导函数为，且，如果,则实数a的取值范围是（）A. (0,1) B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）(第14题图)二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知 ，则_14若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是_点。 15.设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.16若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17(10分)设复数z=a+i（i是虚数单位，aR，a0），且|z|=（1）求复数z； （2）在复平面内，若复数（mR）对应的点在第四象限， 求实数m取值范围18（12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数求：（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（3）可以组成能被3整除的三位数多少个?19（12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。20、（12分）是否存在常数，使等式对于一切都成立？若存在，用数学归纳法证明之，若不存在，请说明理由。21（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0x30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 22. （12分） 已知函数，其中。 （1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。参考答案一、DDAB BCDC BBDB二、13.1或3 14.H 15. 16. (1,0三、17.解：（）z=a+i，|z|=，|z|=，即a2=9，解得a=3，又a0，a=3， z=3+i（2）z=3+i，则=3-i，+=3-i+=+i，又复数+（mR）对应的点在第四象限，得 5m1.18. 解：（1）先考虑首位，其他任排：（个） 故 可以组成的六位数600个 4分 （2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：先考虑首位，其他任排：个； 其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：个所以 至少有一个偶数数字的三位数有个 8分（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；可以是包含0的有12，15，24，45 9分不包含0的有123，135，234，345 10分 所以 可以组成能被3整除的三位数有：个 12分19.【解答】(1)由,可得.由题设可得 即2分解得,.所以. 4分(2)由题意得,所以.令,得,.8分 递增4/27递减0递增 10分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。 12分20、解：假设存在满足条件的a、b，则当n=1时，当n=2时，证明：当n=1时，等式显然成立假设当n=k时，等式成立，即+。当n=k+1时+=由知对任意nN，等式都成立21. 解：（1）记一星期多卖商品件，又由条件可知解得。2分若记商品在一个星期的获利为，则。所以。6分（2）由（1）得令，得。8分所以在（0，2）递减，在（2，12）递增，在