2016年江西省中等学校招生数学信息训练试卷(二)含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2016 年江西省中等学校招生考试数学信息训练试卷（二） 一、选择题 1下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中汽车在低速行驶时，使用蓄电池带 动电动机驱动汽车，节约燃油某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下： 油电混动汽车 普通汽车 购买价格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车他估算了未来 10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 3小明在暗室做小孔成像实验，如图 1，固定光源（线段 发出的光经过小孔（动点 K）成像（线段 MN）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 l已知点 K 匀速运动，其运动路径由 成记它的一段时间为 x， MN的长度为 y，若 y 关于 x 的函数图象大致如图 2 所示，则点 K 的运动路径可能为（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 二、填空题 4如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆 心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 _ 第 2 页（共 12 页） 5如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 220时木桶中水的深度是 _ 6如图，钓鱼竿 6m，露在水面上的鱼线 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 动到 位置，此时露在水面上的鱼线 BC为 m，则鱼竿转过的角度是_ 三、解答题 7某私立中学准备招聘教职员工 60 名，所有员工的月工资情况如下： 员工 管理人员 教学人员 人员结构 校长 副校长 部处主任 教研组长 高级教师 中级教师 初级教师 员工人数 /人 1 2 4 10 3 每人月工资 /元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （ 1）如果学校准备招聘 “高级教师 ”和 “中级教师 ”共 40 名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘 13 人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过 83000 元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？ （ 2）（ 1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由； （ 3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所 有员工月工资的中位数和众数 四、解答题 8已知抛物线 y=a+b（ a 0， b 0）的顶点为 M，经过原点 O 且与 x 轴另一交点为 A （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）若 等腰直角三角形，求抛物线 解析式； （ 3）现将抛物线 着点 P（ m， 0）旋转 180后得到抛物线 抛物线 顶点为 N，当 b=1，且顶点 N 在抛物线 时，求 m 的值 第 3 页（共 12 页） 五、解答题 9操作：如图，边长为 2 的正方形 P 在射线 ，将 右翻折，得到 在直线与 在直线交于点 F 探究：（ 1）如图 1，当点 P 在线段 时， 若 0，求 度数； 若点 F 的中点时，请通过运算说明点 P 会在线段 什么位置？并求出此时 归纳：（ 2）若点 P 是线段 任意一点时（不与 B， C 重合）， 度数是否会发生变化？试证明你的结论； 猜想：（ 3）如图 2，若点 P 在 的延长线上时， 度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论 第 4 页（共 12 页） 2016 年江西省中等学 校招生考试数学信息训练试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；简单几何体的三视图 【分析】 根据各图形的主视图结合中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、主视图为矩形，是中 心对称图形，故本选项错误； B、主视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图为圆，是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图为正方形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 2油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下： 油电混动汽车 普通汽车 购买价格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车他估算了未来 10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设平均每年行驶的公里数至少为 x 公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可 【解答】 解：设平均每年行驶的公里数至少为 x 公里，根据题意得： 174800+ x 10 159800+ x 10， 解得： x 10000 答：平均每年行驶的公里数至少为 10000 公里 故选 B 3小明在暗室做小孔成像实验，如图 1，固定光源（线段 出的光经过小孔（动点 K）成像（线段 MN）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 l已知点 K 匀速运动，第 5 页（共 12 页） 其运动路径由 成记它的一段时间为 x， MN的长度为 y，若 y 关于 x 的函数图象大致如图 2 所示， 则点 K 的运动路径可能为（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以明确各段对应的 y 的大小，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 当 K 在点 A 处时， y 最大，在 C 处时， y 最小， 点 K 匀速运动，由图 2 可知， 点 K 从开始运动到第一次到达的位置一定为点 C，第三次到达的位置一定为点 A， 故选项 B 符合，从 BC， y 随 x 的增大而减小，从 CD， y 随 x 的增大而增大，从 DA，y 随 x 的增大而增大， AB， y 随 x 的增大而减小， 故选 B 二、填空题 4如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 25 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形面积公式： S= LR（ L 是弧长， R 是半径），求出弧长 据题意D+此即可解决问题 【解答】 解：由题意 =D=10， S 扇形 10 5=25， 故答案为 25 5如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 220时木桶中水的深度是 80 第 6 页（共 12 页） 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 设水的深度为 据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例，可得第一根的长度为 x，另一根的长度为 x，根据两根铁棒长度之和为 220方程求解 【解答】 解：设水的深度为 由题意得， x+ x=220， 解得： x=80， 即水深 80 故答案为： 80 6如图，钓鱼竿 6m，露在水面上的鱼线 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 动到 位置，此时露在水面上的鱼线 BC为 m，则鱼竿转过的角度是 15 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 因为三角形 三角形 均为直角三角形，且 BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出 C然后可以求出 C求出了鱼竿转过的角度 【解答】 解： = = ， 5 C = = ， C60 C0 45=15，即鱼竿转过的角度是 15 故答案为： 15 三、解答题 7某私立中学准备招聘教职员工 60 名，所有员工的月工资情况如下： 员工 管理人员 教学人员 人员结构 校长 副校长 部处主 教研组 高级教 中级教 初级教第 7 页（共 12 页） 任 长 师 师 师 员工人数 /人 1 2 4 10 3 每人月工资 /元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （ 1）如果学校准备招聘 “高级教师 ”和 “中级教师 ”共 40 名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘 13 人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过 83000 元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？ （ 2）（ 1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由； （ 3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数 【考 点】 中位数；一元一次不等式的应用；众数 【分析】 （ 1）设高级教师招聘 x 人，则中级教师招聘（ 40 x）人，根据题目中的不等关系：学校对高级、中级教师的月支付工资不超过 83000 元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案 （ 2）在高级教师和中级教师招聘的人数确定时，中级教师招聘的人数越多，所需支付的月工资最少 （ 3）根据中位数和众数的定义求解 【解答】 解：（ 1）设高级教师招聘 x 人，则中级教师招聘（ 40 x）人，依题意得： 2200x+2000（ 40 x） 83000，求得： 13 x 15 x=13， 14， 15 学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案： 方案一：高级教师 13 人，中级教师 27 人 方案二：高级教师 14 人，中级教师 26 人 方案三：高级教师 15 人，中级教师 25 人 （ 2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘 13 人，中级教师招聘 27 人时，学校所支付的月工资最少，需支付2200 13+2000 27=82600 元 （ 3）如下表： 员工 管理人员 教学人员 人员结构 校长 副校长 部处主任 教研组长 高级教师 中级教师 初 级教师 员工人数 /人 1 2 4 10 13 27 3 每人月工资 /元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900 在学校所支付的月工资最少时，中位数是 2100 元，众数是 2000 元 四、解答题 8已知抛物线 y=a+b（ a 0， b 0）的顶点为 M，经过原点 O 且与 x 轴另一交点为 A （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）若 等腰直角三角形，求抛物线 解析式； （ 3）现将抛物线 着点 P（ m， 0）旋转 180后得到抛物线 抛物线 顶点 为 N，当 b=1，且顶点 N 在抛物线 时，求 m 的值 第 8 页（共 12 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由抛物线经过原点可知当 x=0 时， y=0，由此可得关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出抛物线 x 轴另一交点坐标； （ 2）由 等腰直角三角形，抛物线的顶点为 M，可求出 b 的值，再把原点坐标（ 0，0）代入求出 a 的值，即可求出抛物线 解析式； （ 3）由 b=1，易求线抛物线 解析式，设 N（ n， 1），再由点 P（ m， 0）可求出 n 和m 的关系，当顶点 N 在抛物线 可把 N 的坐标代入抛物线即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=a+b（ a 0， b 0）经过原点 O， 0=4a+b， 当 a+b=0 时，则 ， 解得： x=0 或 4， 抛物线与 x 轴另一交点 A 坐标是（ 4， 0）； （ 2） 抛物线 y=a+b=a（ x+2） 2+b（ a 0， b 0），（如图 1） 顶点 M 坐标为（ 2， b）， 等腰直角三角形， b=2， 抛物线 y=a+b=a（ x+2） 2+b 过原点， a（ 0+2） 2+2=0， 解得： a= ， 抛物线 y= 2x； （ 3） b=1，抛物线 y=a+b=a（ x+2） 2+b 过原点，（如图 2） a= ， y= （ x+2） 2+1= x， 设 N（ n， 1），又因为点 P（ m， 0）， n m=m+2， n=2m+2 即点 N 的坐标是（ 2m+2， 1）， 顶点 N 在抛物线 ， 1= （ 2m+2+2） 2+1， 解得： m= 2+ 或 2 第 9 页（共 12 页） 五、解答题 9操作：如图，边长为 2 的正方形 P 在射线 ，将 右翻折，得到 在直线与 在直线交于点 F 探究：（ 1）如图 1，当点 P 在线段 时， 若 0，求 度数； 若点 F 的中点时，请通过运算说明点 P 会在线段 什么位置？并求出此时 归纳：（ 2）若点 P 是线段 任意一点时（不与 B， C 重合）， 度数是否会发生变化？试证明你的结论； 猜想：（ 3）如图 2，若点 P 在 的延长线上时， 度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）当点 P 在线段 时， 由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出 数，在三角形 ，利用内角和定理求出所求角度数即可； 由 E 为 等，得到 P 为 点，如图 1，连接 点 O，作 到 直平分 而得到三角形