2721相似三角形的判定3.ppt

相似三角形的判定,问题:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,1、相似三角形的定义（不常用）,一、复习提问,2、预备定理：平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,4、判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,3、判定定理1：三边成比例的两个三角形相似,观察,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？,如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？,探究3,(1)作ABC和ABC,使得AA,BB，这时它们的第三个角满足CC吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,计算,你有什么发现?,(3)ABC和ABC相似吗?,分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。,已知：在ABC和A/B/C/中,求证:ABCA/B/C/,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,判定定理3：两角对应相等，两三角形相似。,AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/,ADEA/B/C/（SAS）,ADE=B/，,又B/=B，,ADE=B，,DE/BC，,ADEABC。,A/B/C/ABC,求证：ABCABC,已知：在ABC和ABC,中,若A=A，B=B，,-“两角”定理,C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,三角形相似的判定方法5,(两个角分别相等的两个三角形相似),两角分别相等的两个三角形相似,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,相似,C,C,RtABCRtABC,用数学符号表示：,三角形相似的判定方法6,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,例1.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC、BD。A和D都是弧CB所对的圆周角，A=D。同理C=B（或APCDPB）。PACPDB。,A,B,C,D,P,O,即PAPB=PCPD,例3、在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABAD,A,B,C,D,1、判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.(),应用新知：,想一想,2、填一填（1）如图3，点D在AB上，当时，ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者ACBADB),DE/BC,D,(或者CADE),(或者BAED),D,1、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADAB,2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。证明：BD2ADBC,B,D,A,C,直击中招,C,C,A,4,(2012,南京,),如图，在,ABCD,中，,AD,10cm,，,CD,6cm.,E,为,AD,上一点，且,BE,BC,，,CE,CD,，则,DE,cm.,3.6,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。,课堂小结,（方法5、6这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个