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文档简介

椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2)当e1时，,(1)当0e1时,复习,是椭圆,是双曲线,抛物线及其标准方程,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,课堂新授,二、标准方程的推导,步骤：（1）建（2）设（3）找（4）代（5）化,想一想？,课堂新授,课堂新授,看看上面的方程哪一种简单，启发我们怎样建立坐标系？,1、标准方程的推导,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,课堂新授,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,2、抛物线的标准方程,课堂新授,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,课堂新授,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,三.四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,课堂新授,第一：一次项的变量如为X（或Y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。,课堂新授,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,第二：一次项的系数的正负决定了开口方向,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,例题讲解,解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,课堂练习1,例题讲解,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,已知抛物线经过点P(4,2)，求抛物线的标准方程。,课堂练习2,提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py,小结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程,3、求标准方程常用方法：（1）用定义；（2）用待定系数法。,课堂新授,本节主要学习内容,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,三.四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴
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