有理数的加减混合运算 (3)

第六节有理数的加减混合运算（一）,北师大版七年级数学上册,第二章有理数及其运算,1叙述有理数加法法则2叙述有理数减法法则3叙述加法的运算律4符号“+”和“-”各表达哪些意义？5化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3),复习回顾,有理数的加法和减法法则,有理数加法法则：,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相加得零。,有理数减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立，可以简化计算。,对三个以上有理数相加，按下列过程计算较简便：（1）先将其中的相加；（2）再将、分别相加；（3）最后求出异号加数的和.,有理数的减法法则减去一个数，等于这个数的.,有理数的加减混合运算，怎么算呢？,首先：根据运算顺序从左往右依次计算；,其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。,不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！,1.(24)(15)2.(65)173.(36)(19)4.(7)6(3)10(6)5.(23)(16)6.(23)187.(26)(26)8.1(5)(4)|6|9.30158(15)(8)10.34.52.21.5,你能都算对吗？,39,48,17,0,7,41,0,4,30,0.8,小丽小彬两人按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。小丽抽到的4张卡片依次为：,7,-3,4,5,0,5,-,她抽到的卡片计算结果是多少？,小彬抽到的4张卡片依次为：,他抽到的卡片计算结果是多少？,获胜的是谁?,例1计算：（1）；（2）。,解：原式=,=,解：原式=,=,=,=,=,=,例2计算,（1）,解：（1）,（2）,（2）,例题讲解,随堂练习：1.计算：（1）（2）（3）（4）,议一议:,一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:,此时,飞机比起飞点高了多少千米?,比较以上两种解法，你发现了什么？,议一议:,一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:,此时,飞机比起飞点高了多少千米?,?,议一议:,一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:,此时,飞机比起飞点高了多少千米?,省略了加号和括号,把4.53.21.11.4看作为4.5，3.2，1.1，1.4的和,将加减统一成加法,我们学过,在一个数的前面添上一个“”号，它仍表示原来那个数,减去一个数，等于这个数的。,（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8+10-6-4，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”。,(20)（3）十（5）（一7）,表示20,+3，5,-7的和,为了书写简单，可以省略式中的括号与加号，把它写为,20+3+5-7,读作:负20正3正5负7的和或负20加3加5减7,例1将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式，并把它读出来。,(40)(27)1924(32)9(2)(3)4,观察下列式子，你能发现简化符号的有规律吗？,1、(40)(27)1924(32)=(40)(27)19+（24）+(+32)=40271924322、9(2)(3)49(2)(3)（4）=9234,规律：同号得“+”，异号得“-”。,解：,我们把它读出来,练习将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。,(4)(7)(-9)(3)(+2.3)(2.1)(3.2)4,47-9+32.3+2.13.24,我们把它读出来,解:,1把下列各式写成省略括号的和的形式（1）（5）（7）（3）（1）；（2）10（8）（18）（5）2说出式子3561的两种读法,课堂练习,=-5+7+3-1,=10-8-18+5,负3正5负6正1的和或负3加5减6加1,下表是某年某市汽油价格的调整情况：,注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？,习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？,（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81a升,例1,例题讲解,加法运算律在加减混合运算中的应用,例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。,例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）,解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）=1/4+（-3/2）=1/4-6/4=-5/4解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加,例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,有理数加减混合运算步骤：第一步：写成省略加号的形式；第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；第三步：适当运用加法结合律进行运算。,注意：,在有理数加减混合运算过程中，要强调：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。,例题解析：,例计算：,解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算,练习：,1.计算：3759282.计算：171411852147103.用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；,（1）（2）（3）（4）,例题2计算,分析与解,(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算:-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40(交换位置后,整数,小数分别结合),1+2+3+99+100,计算：12399100,解：12399100=（1）+（2）+（3）+（99）+（100）,思考,=（1+100）+（2+99）+（50+51）,=10150,=5050,随堂练习,1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)2、3-18-(-17)-(-29)3、(-72)-18-(-32)-(-6)4、5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5,随堂练习,（1）10-24-15+26-24+18-20,解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83=-29,课堂练习,计算：,1）2）,3）4）,5）4.7-3.4-(-8.5),例1计算：(1)(2),观察下面一列等式：,从上面等式猜出第四个等式是_那么_.,_.,你的观察力怎样？,1.加减混合运算的基本步骤,把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；省略加号和括号；