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文档简介
第四课时17.2勾股定理的逆定理(一),一、新课引入,1、命题1(勾股定理)如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么_.,2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是_,它是一个_三角形.,a2+b2=c2,32+42=52,直角,1,2,二、学习目标,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,勾股定理的逆定理,1、画ABC,使a3cm,b4cm,c5cm;a2.5cm,b6cm,c6.5cm;a4cm,b7.5cm,c8.5cm.以上a、b、c的关系都满足_;ABC是_三角形.,a2+b2=c2,直角,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,勾股定理的逆定理,2、命题2(勾股定理的逆定理)如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是_三角形.,直角,三、研读课文,知识点二,证明勾股定理的逆定理,已知:ABC的三边长分别为a、b、c,且a2b2c2.求证:C90,证明:作RtABC,使C90,,BCBCa,ACACb.,AB2=BC2+AC2=_AB=_,在ABC和ABC中,_,_(SSS)C=_=90.,AB=AB,AC=AC,BC=BC,ABC,ABC,C,BC2+AC2,AB,AB2,三、研读课文,练一练,如果三条线段长a、b、c满足a2b2c2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?,解:,根据题意,作图如下,因为三角形的三边长度a、b、c满足a2b2c2,则根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,三、研读课文,知识点三,勾股定理的逆定理的运用,例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a15,b8,c17.(2)a13,b14,c15.,解:(1)因为152+82=_=_172=_所以_+_=,根据_,这个三角形是直角三角形.,注:像15,8,17这样,能够成为_的三个_,称为勾股数,(2)因为132+142=_=_152=_所以_+_,根据_,这个三角形不是直角三角形.,225+64,289,289,152,82,172,勾股定理的逆定理,直角三角形三条边长,正整数,225,132,365,169+196,142,152,勾股定理的逆定理,三、研读课文,练一练,1、下列四组数中:1、2;32,42,52;9,40,41;3k、4k、5k(k为正整数).属于勾股数的有_(填序号).,、,三、研读课文,练一练,2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:,(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=4,c=5;,解:(1)因为a2+b2=49+576=625,c2=252=625a2+b2=c2所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形是直角三角形,(2)因为b2+c2=16+25=41,a2=41b2+c2=a2所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形是直角三角形,三、研读课文,练一练,(3)a=,b=1,c=(4)a=40,b=50,c=60.,解:(3)因为c2+b2=,a2=c2+b2=a2所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形是直角三角形,(4)因为a2+b2=1600+2500=4100,c2=3600,a2+b2c2所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形不是直角三角形,四、归纳小结,1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足_,那么这个三角形是直角三角形.,2、勾股定理的逆定理是判定_的一个依据.,3、能够成为直角三角形三条边长的三_,称为勾股数.,4、学习反思:_。,a2+b2=c2,一个三角形是直角三角形,个正整数,五、强化训练,1、在ABC中,a:b:c=1:1:,那么ABC是(),A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形,2、下列三角形是直角三角形吗?为什么?,D,解:第一个图中,因为62+42=52,72=49所以62+4272,根据勾股定理的逆定理,DEF不是直角三角形.第二个图中,因为122+92=225,152=225所以122+92=152,根据勾股定理的逆定理,ABC是直角三角形,五、强化训练,3、如图,在四边形ABCD是,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90,求四边形ABCD的面积.,解:因为32+42=9+16=25,52=25即32+42=52所以根据勾股定理的逆定理,ABD是直角三角形,因为52+122=25+144=169,
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