高中数学 模块复习2 三角函数及三角变换课件 新人教B版必修4.ppt

第2课时三角函数及三角变换,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,填一填:平方关系;商数关系;五点;周期性.,知识网络,要点梳理,1.象限角有哪些?完成下表.,知识网络,要点梳理,2.终边落在坐标轴上的角如何表示?完成下表.,知识网络,要点梳理,3.弧长公式、扇形的面积公式是什么?请完成下表.,知识网络,要点梳理,4.三角函数sin,cos,tan,cot,sec,csc的定义域是什么?请完成下表.,知识网络,要点梳理,5.三角函数值在各象限的符号是怎样的?请完成下表.,记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦.,知识网络,要点梳理,6.试作出象限角的三角函数线.提示:,知识网络,要点梳理,7.三角函数值与角的对应关系如何?请完成下表.,知识网络,要点梳理,8.y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象与性质,请完成下表.,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,9.三角函数部分我们学习了哪些重要公式?请完成下表.,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”.,答案:(1)(2)(3)(4),专题归纳,高考体验,专题一三角函数式的化简问题【例1】化简下列各式:,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟化简主要有以下几类:(1)对三角函数的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;(2)对三角函数的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;(3)对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二求值问题,思路点拨:先求tan(+)值,再根据+的范围求解.,专题归纳,高考体验,反思感悟三角函数式求值问题通常包括三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.(1)给角求值:一般给出的角都是非特殊角,直接求解较难,需合理地进行角的变换,应用和差角公式、倍角公式、半角公式,使其转化为特殊角的三角函数值求解.(2)给值求值:即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些三角函数式的值.解法规律是将所给的一个或几个三角函数式根据问题的需要进行恒等变换,使其转化为所求函数式能够使用的条件.解决问题的关键是结合条件和结论中的角,合理拆、配角.(3)给值求角:本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的值是特殊角的三角函数值.在求角之前还需结合函数的单调性及角的范围确定所选取的函数的种类.给值求角的另一个难点是缩小角的范围,使得在所确定的范围内满足条件的角只有一个.有时仅根据已知条件是不够的,还要根据三角函数值和函数单调性缩小角的范围.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三三角函数证明问题【例3】已知tan(+)=3tan.求证:2sin2-sin2=sin(2+2).思路点拨:解答本题可先将已知等式切化弦,再设法推出待证等式.,专题归纳,高考体验,证明:tan(+)=3tan,可变形为sin(+)cos=3sincos(+)sin(+)cos-sincos(+)=2sincos(+)sin(+)-=2sin(coscos-sinsin)sin=2sincoscos-2sin2sin(1+2sin2)sin=sin2cos.当cos=0时,上式中因为1+2sin20,所以sin=0,矛盾.所以cos0,上式两边同乘2cos,得(1+2sin2)sin2=sin22cos2sin2+(1-cos2)sin2=sin2(1+cos2)2sin2-sin2=sin2cos2+cos2sin2=sin(2+2),所以等式成立,即得证.,专题归纳,高考体验,反思感悟证明的一般步骤是:先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异,然后本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题四三角函数图象变换【例4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(),专题归纳,高考体验,解析:y=cos2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1=cosx+1,再向左平移1个单位长度得y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得y3=cos(x+1).故相应图象为a项.答案:a,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题五函数方程思想【例5】已知tan,tan是方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,求tan(+)的最小值.思路点拨:根据根与系数的关系列等式,用两角和的正切公式计算.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟在三角函数求值过程中,常用方程思想求解某个函数的相应值,再代入求解其他值.在三角函数求最值过程中,常用转化思想将三角函数转化为其他函数,借助函数性质求解.,专题归纳,高考体验,跟踪训练5设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=.,专题归纳,高考体验,专题六数形结合思想,专题归纳,高考体验,反思感悟数形结合思想常用来解决方程解的个数问题.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题七整体思想,思路点拨:将sin4+cos4配方后可直接与sin2建立联系.,专题归纳,高考体验,反思感悟整体思想是指在解决问题时把问题看成一个整体,不去分析问题的各构成部分,而直接求解问题的整体形式,通过整体结构的调节和转化使问题获解的思维形式.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点一三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点二三角函数的图象及变换,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,答案:d,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,11.(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.,专题归纳,高考体验,考点三三角函数的性质及应用12.(2016浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()a.与b有关,且与c有关b.与b有关,但与c无关c.与b无关,且与c无关d.与b无关,但与c有关,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,14.(2014新课标全国卷)函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为.解析:f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-),f(x)max=1.答案:1,专题归纳,高考体验,15.(2015浙江高考)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点四三角恒等变换17.(