2020年九年级数学中考三轮压轴专题《二次函数动点综合》

三轮压轴专题：二次函数动点综合1如图1，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴和y轴上，且B （0，8），D （10，0）点E是DC边上一点，将矩形OBCD沿过点O的射线OE折叠，使点D恰好落在BC边上的点A处（1）若抛物线yax2+bx经过点A，D，求此抛物线的解析式；（2）若点M是（2）中抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使AMN为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，动点P从点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从点D出发沿折线DCA以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止，过动点P作直线1x轴，依次交射线OA，OE于点F，G，设运动时间为t（秒），QFG的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围（t的取值应保证QFG的存在）2如图，在平面直角坐标系中，A的半径为5，点A的坐标为（3，0），A与x轴相交于点B，C，交y轴正半轴于点D（1）求点B，D的坐标；（2）过点B作A的切线，与过点A，C的抛物线交于点P抛物线交y轴正半轴于点Q若P的纵坐标为t，四边形PQAC的面积为y求y与t的函数关系式；若PBO与DOA相似，求m212tm+y取最小值时m的值3在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或重合，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形，点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形例如，图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延矩形（1）如图，已知A（1，0），B（3，2），点C在直线yx1上，设点C的横坐标为t若t，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为9，求t的值（2）如图，已知点M（4，0），n（0，），P（x，y）是抛物线yx2+2x+3上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；（3）已知D（1，0）若Q是抛物线yx22mxm2+2m+1的图象在2x1之间的最高点，点E的坐标为（0，4m），设点D，E，Q的最佳外延矩形的面积为S，当4S6时，直接写出m的取值范围4在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在PQM中，若PMx轴，OMy轴，则称PQM为点P，Q的“云三角形”（1）若B点的坐标为（4，0），m2，则点P，B的“云三角形”的面积为 （2）当点P，Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线yax2+bx+c，若点M为抛物线上一点，POM是点P，O的“云三角形”，求POM的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；当点P，Q的“云三角形”的面积为3，且抛物线yax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围5对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”（1）若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是 （只填选项）A正比例函数yxB反比例函数yC二次函数yx2+2（2）在平面直角坐标系xOy中，若点M（n，0），N （0，n），其中n0，O的半径为r若r2，O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；若n4，线段MN上存在O的“美好点”，直接写出r的取值范围6定义：在平面直角坐标系中，点（m，n）是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线xm的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点（m，n）的“孪生函数”例如：图是函数yx+1的图象，则它关于点（0，1）的“孪生函数”的图象如图所示，且它的“孪生函数”的解析式为y（1）直接写出函数yx+1关于点（1，2）的“孪生函数”的解析式（2）请在图的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数y关于点（1，3）的“孪生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标（3）点M是函数G：yx2+4x3的图象上的一点，设点M的横坐标为m，G是函数G关于点M的“孪生函数”当m1时，若函数值y的范围是1y1，求此时自变量x的取值范围；直接写出以点A（1，1）、B（1，1）、C（1，1）、D（1，1）为顶点的正方形ABCD与函数G的图象只有两个公共点时，m的取值范围7已知抛物线C1：yax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：yx2（1）直接写出抛物线C1的解析式 ；（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QBPB交抛物线于点Q求点Q的坐标；（3）已知点E，M在抛物线C2上，EMx轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N若线段NEDE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为 8在平面直角坐标系中，直线yx+3交y轴于点C，抛物线yx2+bx+c过点C，交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），OBOC（1）求b，c的值；（2）在线段BC上有一点H，直线AH交y轴于D，在射线AH上有一点G，过点G的直线交y轴正半轴于点F，交x轴于点E，CAGOCB，FEO+CHA90，点E的横坐标为t，EG的长为d，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设直线EF交BC于点M，过点E作y轴平行线交直线AD于点N，点P在抛物线上，连接DP、DM、DE、EN、PE、PN，若（点E在AB延长线上），SPNE4SDME，求点P的坐标9如图1：抛物线yax2+bx+3交x轴于点A、B，连接AC、BC，tanABC1，tanBAC3（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接PC、PA，若点P横坐标为t，PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S3时，点G为第二象限抛物线上一点，连接PG，CHPG于点H，连接OH，若tanOHG，求GH的长10如图，已知直线ykx与抛物线ymx2+n交于点A、C（1）若m1，且点A坐标为A（1，2），求抛物线解析式与点C坐标；（2）如图1，若k1，将直线yx沿着x轴翻折，在第四象限交抛物线于点P，若，求mn的值；（3）如图2，已知抛物线与直线解析式分别为y与yx，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（t，0）是x轴正半轴上的动点，记SAEBS1，SEODS2，OEs，ODt，当满足BAEBEDAOD的E点有两个时，求S1S2（S1+）+的最小值，并求出此时E的坐标11已知，抛物线C1：yax2+bx4经过点L（1，0）、（2，6）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，平移抛物线C1使其顶点为M（0，2）得到抛物线C2，点A为抛物线C2第一象限内异于点M的任意一点，直线AM交x轴于点C，过点C作x轴的垂线交抛物线C2于点B，直线AB与y轴交于点N，求点N的坐标；（3）如图2，点P是抛物线C1第一象限内的点，过点P的直线ymx+n（n0）与抛物线C1交于另一点Q，连接LP交y轴于点S，连接LQ交y轴于点T若OSOT2，探究m与n之间的数量关系，并说明理由12如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与抛物线y+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），点P的横坐标为m如图1，连接PO，以点P为旋转中心，把线段PO逆时针旋转90，得到线段PC当m为何值时，点C在直线AB上；如图2，一动圆以点P为圆心，并与直线AB相切，设圆的半径为r，求r关于m的函数关系式，并求出r的取值范围13如图，已知抛物线yax2+c过点，过定点F（0，2）的直线l：ykx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C（1）求抛物线的解析式；（2）设点D（a，0）在x轴上运动，连接FD，作FD的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点I，判断点I是否在抛物线yax2+c，并证明你的判断；（3）若k1，设AB的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得PMF周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；（4）若，在抛物线上是否存在点Q，使得QAB的面积为，若存在求出点Q的坐标，若不存在说明理由14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设DEO，4560，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围15有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展如菱形，正方形等都是“和睦四边形”（1）如图1，BD平分ABC，ADBC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）如图2，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；（3）如图3，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D当四边形COBD为“和睦四边形”，且CDOC抛物线还满足：a0，ab0，c2；顶点D在以AB为直径的圆上点P（x0，y0）是抛物线yax2+bx+c上任意一点，且ty0若tm+恒成立，求m的最小值参考答案1（1）解：四边形OBCD是矩形，B（0，8），D（10，0）BCOD10，DCOB8，OBCC90，由折叠可得：OAOD10，AEDEOBC90，OB8，OA10，AB6，AC4，设AEDEx，则CE8x，C90，x242+（8x）2解得：x5，AEDE5，点A的坐标为（6，8），点E的坐标为（10，5），抛物线yax2+bx经过点A（6，8），D（10，0），角解得：此抛物线的解析式为（2）存在M、N，使以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，设抛物线的对称轴与BC交于点H，过点E作ETAH，垂足为T，连接AM、ME，如图1，设点M的坐标为（m，n），则，AH651，HM8nET1055，TM5n因为AHHM，AM2AH2+MH21+（8n）2ETMHME2ET2+MT225+（5n）2若AM与AE是菱形的一组邻边，则AMAEAM2AE21+（8n）225（8n）224解得：若EM与EA是菱形的一组邻边，则EMEAEM2EA225+（5n）225（5n）20n35若MA与ME是菱形的一组邻边，则MAMEMA2ME21+（8n）225+（5n）2解得：n42.5综上所述：满足要求的点M的坐标为，（5，5），（5，2.5）（3）设直线OA的解析式yk1z，点A的坐标为（6，8），6k1x8，直线OA的解析式，同理可得：直线OE的表达式为y，OP1ttP（t，0）直线x轴于点P，点F，G是直线l与OA，OE的交点，故，当0t8时，点Q在线段DC上过点Q作QS直线l，垂足为S，如图2，则QSPD10t，当8t9时，点Q在线段CA上，且在直线l的右侧，设FG交AC于点N，如图3，则QNCNCQPDCQ（10t）（t8）182t当t9时，QN182t0，点Q与点N重合，此时QFG不存在，故舍去，当9t10时，点Q在线段CA上，且在直线l的左侧，设FG交AC于点N，如图4则QNCQCNCQPD（10t）2t18（2t18）综上所述：2解：（1）如图，连接OD，则ADAB5，点A（3，0），OA3，OBABOA2，B（2，0），在RtAOB中，根据勾股定理得，OD4，D（0，4）；（2）A的半径为5，点A（3，0），C（8，0），设过点A，C的抛物线的解析式为ya（x3）（x8），由（1）知，B（2，0），BP是A的切线，BPOB，P（2，t），点P在抛物线上，ta（23）（28），a，抛物线的解析式为y（x3）（x8）x2x+，Q（0，），OQ，yS四边形PQACSPBCS梯形PBOQSOAQ10t2（t+）3t；设wm212tm+y当PBODOA时，t，此时，y，m212tm+ym212m+m232m+（m16）2248，当m16时，m212tm+y有最小值248；当PBOAOD时，t，此时，y，m212tm+ym212m+m218m+（m9）276，当m9时，m212tm+y有最小值76，而24876，m212tm+y取最小值时，m的值为163解：（1）如图，作矩形ANBM，t，C（，），A（1，0），B（3，2），C在矩形ANBM内部，此时，矩形ANBM是点A，B，C的最佳外延矩形S矩形ANBMAMBM（3+1）（20）8故答案为8若C在x轴下方，则：42（t1）9，解得t若C在B点右上方，则：（t+1）（t1）9，解得t1（舍），t2综上所述，t的值为或（2）令yx2+2x+3，解得x11+，x21，令yx2+2x+30，解得x11，x23，点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值为414，此时P点横坐标x的取值范围为：0x1或1+x3（3）yx22mxm2+2m+1（x+m）2+2m+1，抛物线的顶点坐标为（m，2m+1）当1m即m1时，Q点坐标为（1，m2）若m24m，则m0（舍）或m4，此时Sm2，4S6，m2（舍）若m24m，则4m0，此时S4m，44m6，解得：m1，当2m1即1m2时，Q点的坐标就是抛物线顶点，S4m（m+1），44m（m+1）6，解得m，当m2即m2时，4m8，不合题意，舍去综上所述，m的取值范围为：m或m14解：（1）如图1，A（0，6），B（4，0），直线AB解析式为，m2，P（2，3）PMx轴，QMy轴，M（4，3），PMB90PM2，BM3，点P，B的“云三角形”PBM的面积；故答案为：3（2）如图2，根据题意，得MPMQ，PMQ90，MPQ45，PMx轴，ABO45，OBOA6，点B的坐标为（6，0）；（3）如图3，首先，确定自变量取值范围为0m3，由（2）易得，线段AB的表达式为y6x，点P的坐标为（m，6m），抛物线yax2+bx+c经过O，B两点，抛物线的对称轴为直线x3，点M的坐标为（6m，6m），PM（6m）m62m，；当点P在对称轴左侧，即m3时，点P，Q的“云三角形”面积为3，由得：2m212m+183，解得：或（舍去）当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m3时，抛物线ax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点，解得：综上所述，m的取值范围为：或5解：（1）x轴是图形l，PAB是边长为2的等边三角形，P点纵坐标为，yx上存在点（，）或（，）是x轴的“美好点”，y上存在点（，）或（，）是x轴的“美好点”，yx2+2中y的最小是2，yx2+2上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；（2）M（n，0），N （0，n），n0，MNO60，MN2n，ABC与ABD是边长为2的等边三角形，ACBDy轴，设直线NM的解析式为ykx+b，则有，k，设过C点与MN平行的直线为y+c，过D点与MN平行的直线为y+d，当直线y+c与圆O相切时，c4，n4+26，此时O上恰好存在1个直线MN的“美好点”，当y+d与圆O相切时，d4，此时y+c经过点O，即c0，此时O上恰好存在3个直线MN的“美好点”，0n4时，O上恰好存在2个直线MN的“美好点”；如图：ABC与ABD是边长为2的等边三角形，C点在以O为圆心OC为半径的圆上，D点在以O为圆心OD为半径的圆上，n4，M（4，0），N （0，4），ONM60，当MN与D点所在圆相切时，ODr2，此时线段MN上存在O的“美好点”，当OCOM时，OCr4，此时线段MN上存在O的“美好点”，2r4时，线段MN上存在O的“美好点”6解：（1）函数yx+1在x1部分任意取一点（2，3）关于x1的对称点为（0，3），设函数yx+1图象关于x1对称的部分的图象解析式为ykx+b，将点（0，3），（1，2）代入解析式，得，解得，“孪生函数”的解析式为y； （2）令y6，则x，点的坐标为（，6），点（，6）关于x1的对称点为（，6），令y6，则6，解得x，点的坐标为（，6），点（，6）关于x1的对称点的坐标为（，6），综上所述：到x轴距离为6的点的坐标为（，6）或（，6）或（，6）或（，6）；（3）当m1时，G的解析式为y，令y1，x2+4x31，解得x2或x2+，令y1，x2+11，解得x或x，当x0或0x2或2x2+时，1y1；函数yx2+4x3的顶点为（2，1），点（2，1）关于xm对称的点的坐标为（2m2，1），函数yx2+4x3关于xm对称的函数解析式为y（x2m+2）2+1，当2m21时，即m，当x1时，（32m）2+11，即m，m时G与正方形ABCD有两个交点；当x1时，（12m）2+11，即m或m，m；综上所述：m或m时G与正方形ABCD有两个交点7解：（1）由已知可知，抛物线C2：yx2向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C1：yax2+bx+c，抛物线C1：y（x1）24，故答案为y（x1）24；（2）y（x1）24，令y0，（x1）240，解得x3或x1，A（1，0），B（3，0），点P（，t）在抛物线C1上，t（1）24，解得t，P（，），设Q（t，t22t3），过点P作PMx轴交于点M，过点Q作QNx轴交于点N，BQBP，QBN+MBPQBN+MQN90，BQNPBM，BNQQMP，t或t3，Q点在第二象限，t，Q（，）；（3）点M与N在yx2上，M（m，m2），N（n，n2）EMx轴，E（m，m2），设MD的解析式为ykx+b，m2km+b，bm2km，ykx+m2km，直线MD与抛物线yx2只有一个交点，kx+m2kmx2，k24（m2+km）0，k2m，直线MD的解析式为y2mxm2，NEDE，D（2mn，2m2n2），2m2n22m（2mn）m2，整理得，n22mn7m20，n（12）m，故答案为n（12）m8解：（1）直线yx+3交y轴于点C，则点C（0，3），OBOC3，则点B（3，0），故c3，将点B的坐标代入抛物线表达式：yx2+bx+3并解得：b2，故b2，c3；（2）抛物线的表达式为：yx2+2x+3，OBOC，OBCOCB45，CAGOCB45，过点E作ETAH于点T，过点C作CKAC交AH于点K，过点C作PQx轴，过点K作KQPQ于点Q，CKAC，ACK90，CKA45，CAKCKA，ACCK，PACQCK，APCCQK90，APCCQK（AAS），PCKQ，PACQ3，点A（1，0），故OA1，PCKQ1，故点K（3，2）；由点A、K的坐标得，直线AK的表达式为：yx+，故点D（0，），则tanADO，FEO+CHA90，FEO+OFE90，OFECHA，OFE+CFB180，CHA+CFB180，FGH+FCH180，FCH45，FGH135，HGE45，HGETEG45，TGTECE，EAt+1，tanTAE，AT2TE，在RtATE中，TE2+AT2AE2，TE2+（2TE）2（t+1）2，解得：TE（t+1），dEGTE（t+1）；（3）如图，过点P作PZEN角BN的延长线于点Z，直线PZ交y轴于点C（C），延长DM交EN于点W，则设BE3k，则FC5k，则OF35k，OE3+3k，由（2）知，HGE45，GEA+GAE45，ACO+DAO180AODCAK45，ACOGEA，tanACOtanGEA，tan，tan，即，解得：k，故OF，OE4，故点E（4，0），点F（0，），由点E、F的坐标得，直线EF的表达式为：yx+，而BC的表达式为：yx+3，联立上述两个表达式并解得：x，故点M（，），点D（0，），故DMx轴，则DM，点N在直线yx+上，且横坐标为4，点N（4，），则EN，DMEN，SPNE4SDME，则NEPZ4DMyM，故PZ4WE42，四边形CZEO为矩形，则CZOE4，故CP2，当x2时，yx2+2x+33，故点P（2，3）9解：（1）c3，故OC3，tanABC1，则OA3，tanBAC3，则OA1，故点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0）、（0，3），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3），将点C坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）点P（t，t2+2t+3），点A（1，0），将点P、A坐标代入一次函数表达式ykx+b并解得：直线PA的表达式为：y（3t）（x+1），设直线AP交y轴于点R，则R（0，3t），SCR（xPxA）（33+t）（t+1）t2+t；（3）St2+t3，解得：t3（舍去）或2，故点P（2，3），而点C（0，3），连接CP，则CPx轴，CHGP，则CPHOCH，HMCP，则CHMHCO，过点O作ONCH交CH的延长线于点N，作HMCP于点M，CP2，OC3，CHCPsin2sin，ONOCsin3sin，CNOCcos3cos，ONCN，GHCH，HONOHG，故tanHONtanOHG，解得：tan，则sin，cos，MHCHcos2sincos，CMCHsin，故点H（，）；设点G（m，m2+2m+3），而点P（2，3），由点G、P的坐标得，直线PG表达式中的k值为：mtan，故点G（，），由点G、H的坐标得，GH10解：（1）点A（1，2）在直线ykx上k2，即直线为y2x点A（1，2）在抛物线ymx2+n上，m11+n2，解得：n3抛物线解析式为yx2+3 解得：（即点A）点C坐标为（3，6）；（2）过点A作AMx轴于点M，过点P作PNx轴于点NOMAONP90点A在直线yx上，设A（a，a）（a0）OMAMa，AOM45点A关于x轴对称点A（a，a）直线yx沿着x轴翻折得到直线OA解析式为yx，PONAOM45AOM、PON都是等腰直角三角形ONPN2aP（2a，2a）点A、P都在抛物线ymx2+n消去n后整理得：ma1，即a4消去ma2后整理得：n2anmn2；（3）过点E作EHx轴于点H 解得：，点A在第一象限A（1，），OA，tanAODAOD60BAEBEDAOD60设直线AB与x轴交点为F，则AOF为等边三角形OFOA2，F（2，0）设直线AB解析式为：ykx+b 解得：直线AB：yx+2 解得：（即点A）点B与点F重合，点B在x轴上OBABOA2BAEBED，BEOBAE+ABEBED+OEDABEOEDBAEAODABEOED 即t（s1）2+，故0t；OEs，sinEOHEHOEsS2SEODODEHstS1S1S2（S1+）+，令s（2s）u，则原式u2u+，0，当u时，S1S2（S1+）+的最小值为，此时，s（2s），解得：s1，s2，当s或时，均满足0t；当OEs1时，OHcos60，EHsin60，E1（，）当OEs2时，OHcos60，EHsin60，E2（，），综上所述，E的坐标为：E1（，），E2（，）11解：（1）将点（1，0）、（2，6）的坐标代入抛物线表达式并解得：b3，c4，故抛物线的表达式为：yx23x4；（2）设AC等解析式为yk1x+2，联立得：x2k1x0，xAk1，设直线AB的解析式为yk2x+b2，联立得：x2k2x+2b20，xAxB2b2，xBxC，b24，即点N坐标为（0，4）；（3）设直线LP的解析式为ya1x+a1，联立得：x2（3+a1）x4a10，a1xP4，设直线LQ的解析式为ya2x+a2，同理得：a2xQ4，OSOT2，（xP4）（xQ4）2，xPxQ4（xP+xQ）+162，联立得：x2（3+m）x4n0，xPxQ4n，xP+xQ3+m，n4m212解：（1）由题意得A（2，0），B（4，6），解得：，则所求函数解析式为：y+2x+6；（2）过P作PGy轴于G点，过C点作CHPG交PG的延长线于H点，设P（m，1/2m2+2m+6），PGOCHP90，CPHPOG（同角的余角相等），POPC，POGCPH（AAS），CHPGm，OGPHm2+2m+6，则C（m2+3m+6，m2+m+6）又C点在直线AB上，m2+m+6m2+3m+6+2，解得：m1；过P点作PEx轴于E点，交AB于F点，设P与直线AB相切于Q点，连PQ，则PQAB，PQF和AEF均是等腰直角三角形，PFPQr，AEEFm+2，又PF+EFm2+2m+6，即r+m+2m2+2m+6，解得rm2+m+2（m1）2+，当m1时，r的最大值为，2m4，0r13解：（1）由题意得：，解得：；抛物线解析式为；（2）设I（a，y），过I作IHy轴于点H，则IHa，FHy2，IFIDy，在RtIHF中IF2IH2+FH2，y2a2+（y2）2，故点I在抛物线yx2+c；（3）若k1，设AB的中点为M，则，解得中点M的坐标为：（2，4），由（2）可知，抛物线上的点到点F的距离等于它到x轴的距离设抛物线上存在点P，使得PM