2.2.1平行四边形的对角线的性质

,2.2.1平行四边形的性质,八年级数学下（XJ）教学课件,第2课时平行四边形对角线的性质,第2章四边形,合作探究,新课导入,教师点拨,当堂检测,课堂小结,1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.通过对平行四边形性质的猜想与证明的过程，体会图形性质探究的一般思路.（难点）,导入新课,分享蛋糕的故事,视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?,合作探究,我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,怎样证明这个猜想呢？,合作探究1已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC,1=2，3=4,AODCOB（ASA）,OA=OC，OB=OD.,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质,应用格式：,四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，OB=OD.,归纳总结,例1已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长,解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.,平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于四边形邻边边长之差,教师点拨,【拓展题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长,解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB与BOC的周长的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm,例2如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论,解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB，OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.,1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52,练一练,B,2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.36,B,合作探究2平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？,解：相等.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.,还可结合全等来证哟.,平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.,当堂小测,1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22,B,2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）AABO=CDOBBAD=BCDCAO=CODACBD,D,3.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24m39B.14m62C.7m31D.7m12,C,4.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.10,C,5.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_,5,6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是.,7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD，交BC于点E.若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？,解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD.OEBD，BE=DE.CDE的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，平行四边形ABCD的周长为2(BC+CD)=20,8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求OCD的周长及AD边的取值范围,解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,OCD的周长为12+9+16=37.在ACD中，24-16AD24+16，8AD40；在ABD中，18-16AD18+16，2AD34；在AOD中，12-9AD12+9，3AD21综上所述，AD的取值范围应是8AD21,与三角形三边关系结合,能力提