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文档简介
.,1,第一章导数及其应用,.,2,旧知回顾,平均变化率的定义,我们把式子称为函数f(x)从到的平均变化率.(averagerateofchange),.,3,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度描述具体运动状态.,探究讨论:,.,4,新课导入,如何知道运动员在每一时刻的速度呢?,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,.,5,汽车在每一刻的速度怎么知道呢?,.,6,3.1.2导数的概念,.,7,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求:从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,.,8,t0时,在2,2+t这段时间内,当t=0.01时,=-13.149;,当t=0.001时,=-13.1049;,当t=0.0001时,=-13.10049;,当t=0.00001时,=-13.100049;,当t=0.000001时,=-13.1000049;,.,.,10,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.,.,11,探究:,1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,.,12,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,.,13,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,.,14,例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,.,15,练习(第6页),解:在第3h和第5h时,原油温度的瞬时变化率就是f(3)和f(5).根据导数的定义:,说明在第3h附近,原油的温度大约以1/h的速率下降,原油温度以大约以3/h的速率上升.,.,16,例题2,求函数y=x2在x=1处的导数.,.,17,例3,已知函数在处的附近有定义,且,求的值.,.,18,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,(1)求函数的增量,(2)求平均变化率,(3)求得导数,归纳,.,19,课堂小结,1.瞬时速度的定义,物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,.,20,2.导数的定义,一般地,函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数(der
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