高考数学第8章立体几何初步第2节空间几何体的表面积和体积高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第2节 空间几何体的表面积和体积高考AB卷 理几何体的表面积1.(2016全国，6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是()A.17B.18 C.20D.28解析由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和，易得球的半径为2，则得S42232217，故选A.答案A2.(2015全国，9)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36B.64 C.144D.256解析如图，要使三棱锥OABC即COAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥COAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VOABC最大VCOAB最大SOABRR2RR336，所以R6，得S球O4R2462144，选C.答案C3.(2014大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.B.16 C.9D.解析设球的半径为R，由题意可得(4R)2()2R2，解得R，所以该球的表面积为4R2.故选A.答案A几何体的体积4.(2016全国，10)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A.4B. C.6D.解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为.答案B5.(2015全国，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B. C.D.解析如图，由题意知，该几何体是正方体ABCDA1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥AA1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为，选D.答案D6.(2014全国，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B. C.D.解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2 cm，高为4 cm；另一个圆柱的底面半径为3 cm，高为2 cm.则零件的体积V122432234(cm3).而毛坯的体积V32654(cm3)，因此切削掉部分的体积V2VV1543420(cm3)，所以.故选C.答案C7.(2012全国，11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.B. C.D.解析如图，H为ABC的外接圆圆心，则BHC120，设ABC的外接圆半径为r，则1BC2HC2HB22HCHBcos 1203r2，r.连接OH，根据球的截面性质知，OH平面ABC，OH.O为SC的中点，S到平面ABC的距离为2OH，VSABCSABC.答案A几何体的表面积1.(2015陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3B.4 C.24D.34解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S212212222434.答案D2.(2015安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A.1B.2 C.12D.2解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，该四面体的表面积为S表2212()22，故选B.答案B3.(2014浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2 C.132 cm2D.138 cm2解析由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图)，其表面积为S35243433324324636138(cm2).答案D4.(2014安徽，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A.21B.18 C.21D.18解析根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为6(2211)2()2621.故选A.答案A几何体的体积5.(2015山东，7)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B. C.D.2解析如图，由题意，得BC2，ADAB1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体.所求体积V122121.答案C6.(2015重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.2 D.2解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V1221，选A.答案A7.(2015湖南，10)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率)()A.B. C.D.解析易知原工件为一圆锥，V1r2h，设内接长方体长、宽、高为a、b、c，欲令体积最大，则ab.由截面图的相似关系知，c2，即ca2，V长方体abca2ca2(2a)，设g(a)2a2a3，则g(a)4a3a20，令g(a)0，解得a，所以令a时，V长方体最大为，.故选A.答案A8.(2014陕西，5)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.B.4 C.2D.解析如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC，对角面ACC1A1为正方形，外接球直径2RA1C2，R1，V球，故选D.答案D9.(2014湖北，8)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.B. C.D.解析圆锥的体积Vr2hh，由题意得12，近似取为，故选B.答案B10.(2016四川，13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_.解析由题可知，三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h1，则面积VSh1.答案11.(2016浙江，14)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是_.解析设PDDAx，在ABC中，ABBC2，ABC120，AC2，CD2x，且ACB(180120)30，SBCDBCDCsinACB2(2x)(2x).要使四面体体积最大，当且仅当点P到平面BCD的距离最大，而P到平面BCD的最大距离为x.则V四面体PBCD(2x)x(x)23，由于0x2，故当x时，V四面体PBCD的最大值为3.答案12.(2015江苏，9)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_.解析设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.答案13.(2013江苏，8)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为12，SADESABC14.因此V1V2124.答案12414.(2012湖南，18)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点.(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积.解如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设PAh，则相关各点的坐标为：A(0，0，0)，B(4，0，0)，C(4，3，0)，D(0，5，0)，E(2，4，0)，P(0，0，h).(1)证明易知(4，2，0)，(2，4，0)，(0，0，h).因为8800，0，所以CDAE，CD