高一数学函数模型的应用实例新课标人教A必修

3.2.2函数模型的应用实例(一),1.对数函数y=logax(a1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上增长情况的比较:,2.对数函数y=logax(0a1)，指数函数y=ax(0a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxnax,2.在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有logaxaxxn,课本113页练习,你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0,+)上衰减情况吗?,结论:,在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有logaxax1,(0,1),R,(0,+),例1:一辆汽车在某段路程中的行使速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;,.某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地。把汽车与A地的距离xkm表示为时间th的函数.,1.向高为的水瓶中注水如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）,例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为在效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增长模型:其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.,下表是1950年1959年我国的人口数据资料:,(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?,于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为,由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.,(2)如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?,所以,如果按上表的增长趋势，大约1950年后第39年（即1989年）我国人口就已达到13亿。,我国人口问题知多少?1、我国人口是什么时候达到13亿.,、我国的实际人口与人口模型得出的结果不一致的原因是什么？,年月日零点分，中国第亿个公民在北京妇产医院出生，这一天也成为“中国亿人口日”。这个小公民为男性，体重，克，身长公分.,我国人口的计划生育政策.控制了人口的增长。,教材1171,2,应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键.转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。(3)把计算获得的结果