预测控制-5PPT课件

预测控制PredictiveControl,宋执环控制科学与工程学系,控制科学与工程学科博士研究生学位课程,第5讲,广义预测控制GPC,28.04.2020,.,3,内容要点,预备知识时间序列建模极小方差控制MVC自校正控制广义预测控制（GPC）基本思想GPC基本算法GPC基本算法GPC内模结构分析有色噪声GPC算法算法推导GPC等效状态空间分析多变量GPC算法典型对象的GPC算法,预备知识（1）,时间序列建模,28.04.2020,.,5,时间序列,对某一（组）变量x(t)进行观测测量，在一系列递增的时间点t1,t2,.,tn采样得到的离散、有序的数据集合：x(t1),x(t2),.,x(tn)，称为时间序列。特例白噪声，是一个纯随机过程，记作(k)。表征：(k)与(k-1)、(k+1)不相关。,28.04.2020,.,6,自回归模型,自回归模型(AutoRegressive,AR)：其中(k)是白噪声，y(k)是n阶自回归变量。稳定性条件：A(z-1)是稳定多项式，即特征根全在单位园内，称y(k)是平稳自回归随机过程变量。,(k),被控对象,y(k),28.04.2020,.,7,滑动平均模型,滑动平均模型(MovingAverage,MA)：其中(k)是白噪声，y(k)是m阶滑动平均变量。若c0=1，则C(z-1)是首一多项式。,(k),被控对象,y(k),28.04.2020,.,8,自回归滑动平均模型,自回归滑动平均模型(AutoRegressiveMovingAverage,ARMA)：(k)是白噪声，y(k)是n阶自回归m阶滑动平均变量。稳定性（y(k)是平稳随机过程）条件：A(z-1)是稳定多项式。,28.04.2020,.,9,自回归积分滑动平均模型,自回归积分滑动平均模型(AutoRegressiveIntegratedMovingAverage,ARIMA)：稳定性（y(k)是平稳随机过程）条件：A(z-1)是稳定多项式。1/表示积分作用。,28.04.2020,.,10,受控自回归滑动平均模型,受控自回归滑动平均模型(ControlledAutoRegressiveMovingAverage,CARMA)：稳定性条件：A(z-1)是稳定多项式。,28.04.2020,.,11,受控自回归积分滑动平均模型,受控自回归积分滑动平均模型(ControlledAutoRegressiveIntegratedMovingAverage,CARIMA)：稳定性条件：A(z-1)是稳定多项式。,预备知识（2）,极小方差控制MVC,28.04.2020,.,13,极小方差控制,极小方差控制(MinimumVarianceControl,MVC)；MVC的控制目标是输出方差极小：(k)是白噪声。,28.04.2020,.,14,极小方差控制,考虑受控自回归(CAR)模型：考虑噪声时,28.04.2020,.,15,极小方差控制,此时是一个CARMA模型：(k)是平稳高斯过程（正态分布）(k)是白噪声，或独立正态分布，即(k)与u(k)、y(k)不相关,28.04.2020,.,16,极小方差控制,代入得到：为方便起见，假定A(z-1)B(z-1)C(z-1)都是n阶多项式，即na=nb=ncn控制目标：,28.04.2020,.,17,极小方差控制,由于存在纯滞后，需作如下预估：上式第二项中包含白噪声序列(k)在当前k时刻及其以前、以后的取值：.,(k-1),(k),(k+1),.,(k+)，其中k时刻及其以前的(k),(k-1),.是已知信息，需要将它们分离表达出来。,28.04.2020,.,18,极小方差控制,运用以下恒等多项式：那么：,28.04.2020,.,19,极小方差控制,进一步得到：CARMA模型可以得到：,未知噪声,已知噪声,28.04.2020,.,20,极小方差控制,进一步整理得到：上述推导过程用到恒等多项式：,28.04.2020,.,21,极小方差控制,由此得到系统的输出方差：,(k)是独立的，且与u(k)、y(k)不相关,28.04.2020,.,22,极小方差控制,由此得到系统的输出方差：由于(k)是0、1正态分布，而且,28.04.2020,.,23,极小方差控制,所以输出方差的极小值：极小方差控制律：,输出反馈,28.04.2020,.,24,极小方差控制总结,考虑CARMA模型：其极小方差控制律为：其中多项式F(z-1)、G(z-1)由如下恒等多项式给出：,28.04.2020,.,25,极小方差控制总结,极小方差控制律的求解过程可以分解为2个问题：预测问题：预估(k+)控制问题：求解最优控制律u*(k)闭环系统的极点就是多项式C(z-1)的零点；控制误差为：极小方差为：,二者可以分离进行,预备知识（3）,自校正控制,28.04.2020,.,27,自校正控制,自校正控制(Self-tuningControl)：在常规控制器的基础上，引入自校正机制，抑制不确定性对闭环系统性能的影响，保持期望的控制性能。不确定性,建模误差,扰动,过程特性变化：工况发生变化,参数不确定性,结构不确定性,可测扰动,不可测扰动,28.04.2020,.,28,自校正控制,自校正控制结构在线闭环辨识控制器参数在线整定闭环控制,28.04.2020,.,29,自校正控制,自校正控制参数估计形式显式自校正：又称间接自校正。先估计模型参数，再修正控制器参数。隐式自校正：又称直接自校正。直接估计控制器参数。自校正控制参数估计方法最小二乘类：LS、RLS.极大似然法其它方法：辅助变量法、M估计、子空间.,广义预测控制概述,28.04.2020,.,31,广义预测控制（GPC）,提出的背景工业过程的复杂化对控制性能要求的不断提高DMC与MAC等基本预测控制算法在选择反馈校正系数时遇到了难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难基本思路在控制过程中，通过在线辨识使得预测模型跟踪系统特性变化，同步体现被控对象变化；根据辨识模型及时调整控制器参数，从而抑制扰动的影响；使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。,28.04.2020,.,32,广义预测控制（GPC）,GPC源自模型预测控制、自校正控制、极小方差控制、系统辨识等思想；吸取DMC、MAC中多步预测优化策略，在滚动优化时与一般的预测控制相似；与DMC、MAC相比，在预测模型形式和反馈校正策略方面则有很大差别。预测控制自校正控制极小方差控制系统辨识,28.04.2020,.,33,广义预测控制（GPC）,GPC源自模型预测控制、自校正控制、极小方差控制、系统辨识等思想；吸取DMC、MAC中多步预测优化策略，在滚动优化时与一般的预测控制相似；与DMC、MAC相比，在预测模型形式和反馈校正策略方面则有很大差别。,28.04.2020,.,34,广义预测控制（GPC）,广义预测控制由三部分组成预测模型：受控自回归积分滑动平均模型，CARIMA滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实现反馈校正,28.04.2020,.,35,广义预测控制（GPC）,几篇重要文献Clark等,Automatica,1987,Vol.23,No.2,p137-160;（第一次提出GPC思想、算法和性质）Clark等,IEEEControlSystemsMagazine,1988,Vol.8,No.2,p49-55；（阐述GPC算法的工业应用）Clark等,Automatica,1989,Vol.25,No.6,p859-875；（给出多变量GPC算法）,GPC基本算法,白噪声情况：C(z-1)1,28.04.2020,.,37,预测模型,广义预测控制的预测模型：CARIMA,自回归项,受控项,滑动平均项,积分项,28.04.2020,.,38,预测模型,考虑白噪声情形：C(z-1)=1,28.04.2020,.,39,预测模型,引入Diophantin方程（恒等多项式）：,j-1次多项式,nA次多项式,28.04.2020,.,40,多步预测预测,利用Diophantin方程，通过化简得到,28.04.2020,.,41,多步输出预测,得到多步输出预测的表达式：,28.04.2020,.,42,多步输出预测,28.04.2020,.,43,多步输出预测,M=P,28.04.2020,.,44,多步输出预测,写成矩阵形式,待求的控制序列,已知信息,其中,28.04.2020,.,45,多步输出预测,当M=P时,当MP时,28.04.2020,.,46,多步输出预测,多步输出预测,28.04.2020,.,47,多步输出预测,多步输出预测令F(k)=0，U(k)=1,0,.,0T,强迫响应控制激励,自由响应初始条件,g0，g1，.，gP-1等效于单位系数脉冲,28.04.2020,.,48,Diophantin方程求解,Diophantin方程求解：,第j步预测：,第j+1步预测：,28.04.2020,.,49,Diophantin方程求解,Fj+1(z-1)与Fj(z-1)之间的递推关系,28.04.2020,.,50,Diophantin方程求解,将等式两边的多项式展开：同次幂项的系数相等：,28.04.2020,.,51,Diophantin方程求解,得到递推关系：,28.04.2020,.,52,Diophantin方程求解,Diophantin方程递推公式：初始值：,28.04.2020,.,53,Diophantin方程求解,多项式Gj(z-1)的递推关系：,28.04.2020,.,54,计算实例,给定如下CARIMA模型：其中,28.04.2020,.,55,计算实例,当j1时：,即,28.04.2020,.,56,计算实例,当j2时：,28.04.2020,.,57,计算实例,当j3时：,继续逐次计算j=3,4,.,P,28.04.2020,.,58,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标参考轨迹,28.04.2020,.,59,滚动优化,GPC控制律,28.04.2020,.,60,自适应机制,广义预测控制反馈校正算法在线估计预测模型参数：(z-1)，在线修正控制律：dT间接实现一种广义的反馈校正抑制不确定性影响参数不确定性：系数ai，bi结构不确定性：阶次nA，nB,28.04.2020,.,61,参数辨识算法,由CARIMA模型：展开简化得到：,28.04.2020,.,62,参数辨识算法,最小二乘格式：,28.04.2020,.,63,参数辨识算法,递推最小二乘算法：是遗忘因子，00（正定）；则必存在一个取值有限的P，使GPC闭环系统稳定。A(z-1)与B(z-1)可约：由于GPC对结构型不确定性的鲁棒性差，所以通常是模型的阶次高于被控对象的阶次，关键是开环特征方程的阶次，从而使得A(z-1)与B(z-1)可约。,28.04.2020,.,89,稳定性分析结论,对如下系统：能稳定，且能检测；PM，但PM是有限值R0（正定）；则必存在一个取值有限的P，使GPC闭环系统渐近稳定。,仿真算例,28.04.2020,.,91,仿真算例（1）,被控对象模型为其中极点用GPC算法进行仿真,28.04.2020,.,92,仿真算例（1）,28.04.2020,.,93,仿真算例（2）,考虑一阶加纯滞后对象，其对象模型为：,28.04.2020,.,94,仿真算例（2）,离散化后的脉冲传递函数为：采样周期T05秒,28.04.2020,.,95,仿真算例（2）,图1单位阶跃相应,28.04.2020,.,96,仿真算例（2）,图2每次模型改变时给定时也相应地进行切换,GPC算法,有色噪声情况：C(z-1)1,28.04.2020,.,98,预测模型,广义预测控制的预测模型：CARIMA,自回归项,受控项,滑动平均项,积分项,28.04.2020,.,99,预测模型,考虑有色噪声情形：C(z-1)1,有色噪声,28.04.2020,.,100,预测模型,引入Diophantin方程（恒等多项式）：,j-1次多项式,nA次多项式,28.04.2020,.,101,多步预测预测,利用Diophantin方程，通过化简得到,28.04.2020,.,102,多步预测预测,引入新的Diophantin方程：,28.04.2020,.,103,多步预测预测,整理化简得到,28.04.2020,.,104,多步预测预测,记,28.04.2020,.,105,多步输出预测,整理得到记则有,28.04.2020,.,106,多步预测预测,28.04.2020,.,107,多步输出预测,28.04.2020,.,108,多步输出预测,写成矩阵形式,待求的控制序列,已知信息,其中,28.04.2020,.,109,多步预测预测,28.04.2020,.,110,多步输出预测,当M=P时,当MP时,28.04.2020,.,111,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标参考轨迹,28.04.2020,.,112,GPC控制律,广义预测控制滚动优化,28.04.2020,.,113,GPC控制律,定义多项式则有：,28.04.2020,.,114,GPC控制律,令则有,28.04.2020,.,115,GPC控制结构,u(k),GP(z-1),u(k-1),+,_,28.04.2020,.,116,GPC控制结构,W(k+P),D(z-1),u(k),GP(z-1),z-1/C(z-1),(z-1),(z-1),1/C(z-1),y(k),u(k-1),+,+,+,_,y(k),28.04.2020,.,117,控制器参数计算,控制器参数dT与多项式Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)和Hj(z-1)的系数直接相关；多项式Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)和Hj(z-1)的求解方法与C(z-1)1时相同，仍然可以得到系数递推算法，请参见相关文献。,28.04.2020,.,118,自适应机制,广义预测控制反馈校正算法在线估计预测模型参数：(z-1)，(z-1)在线修正控制律：dT间接实现一种广义的反馈校正抑制不确定性影响参数不确定性：系数ai，bi，ci结构不确定性：阶次nA，nB，nC,28.04.2020,.,119,参数辨识算法,由CARIMA模型：展开简化得到：,28.04.2020,.,120,参数辨识算法,最小二乘格式：,28.04.2020,.,121,参数辨识算法,递推最小二乘算法：是遗忘因子，00（正定）；则必存在一个取值有限的P，使GPC闭环系统渐近稳定。,多变量GPC算法,28.04.2020,.,142,预测模型,多变量预测模型：CARIMA,28.04.2020,.,143,预测模型,28.04.2020,.,144,预测模型,引入Diophantine方程（恒等多项式）：,j-1次多项式,nA次多项式,28.04.2020,.,145,多步输出预测,利用Diophantine方程，通过化简得到,28.04.2020,.,146,多步输出预测,写成矩阵形式,待求的控制序列,已知信息,其中,28.04.2020,.,147,多步输出预测,矩阵的排列方式（1）,28.04.2020,.,148,多步输出预测,矩阵的排列方式（2）,28.04.2020,.,149,多步输出预测,其中,28.04.2020,.,150,多步输出预测,当M=P时,当MP时,28.04.2020,.,151,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标参考轨迹,28.04.2020,.,152,滚动优化,GPC控制律,典型工业过程GPC设计,28.04.2020,.,154,内容要点,典型工业过程描述模型简化降阶模型（）：一阶惯性滞后模型（）：一阶惯性积分滞后基于模型（）的GPC设计基于模型（）的GPC设计,典型工业过程描述,模型降阶与简化,28.04.2020,.,156,模型简化,广义预测控制（GPC）的在线计算：在线参数估计求解Diophantin方程绝大多数工业过程可以用以下简化模型近似表示：,惯性环节,惯性滞后环节,惯性积分滞后环节,28.04.2020,.,157,过程实例,例如：长线管道的传热模型将长线管道均匀分割成N段，每段的热传递模型可以表示成：整个长线管道就可以视为N个单元的串级而构成，如果Ti=Ti+1：极端情况：,惯性环节,28.04.2020,.,158,模型等效,一般情况下：如果一个工业过程可以看成是若干个一阶惯性单元的串级联结而成，而且每个动态单元的参数（Ki，Ti）各不相同但其中的某个动态单元的时间常数T1明显大于其它单元的时间常数，即该单元在系统中起主导作用那么，可以将其它的N-1个小时间常数单元的作用累加起来，它们的总影响可以近似作为纯滞后作用：,28.04.2020,.,159,典型过程模型,典型过程模型（）：典型过程模型（）：模型参数求取系统增益：K=y(k)/u(k)k惯性时间常数：T=1.5(t2-t1)纯滞后时间：=1.5(t1-t2/3),95%,T95,典型过程GPC系统设计（1),基于模型（）dT0,28.04.2020,.,161,过程模型,典型过程模型（）：取采样周期为T0，当dT0时，离散化得到的模型为：其中,连续模型离散模型,28.04.2020,.,162,过程模型,转换成CARIMA模型：,28.04.2020,.,163,预测模型,化简整理得到：,28.04.2020,.,164,预测模型,化简整理得到：,28.04.2020,.,165,输出预测,大范围输出预测：其中,28.04.2020,.,166,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标参考轨迹,28.04.2020,.,167,滚动优化,GPC控制律不失一般性，令,28.04.2020,.,168,参数化控制器,令h是H(z-1)的第一行，则有为了使控制器结构进一步简化，假定w(k+j)ysp，即得到参数化控制器形式,28.04.2020,.,169,参数化控制器,当系统趋于稳态时代入，则有控制器参数与模型参数a、b以及设计参数P、M、Q、R等相关,仅有2个参数独立,28.04.2020,.,170,参数化控制器结构,ysp,lw,u(k),z-1,(1-a)b,预估器,参数估计,y(k),+,+,+,_,ly1ly2,z-1,u(k),bz-1z-d1-az-1,u(k-1),(k+d),(k+d-1),自适应算法,ly1ly2lw,保持稳态增益为1,28.04.2020,.,171,控制器参数计算,方法1：直接计算给定P、M、Q、R、d及T0由u(k),y(k)在线估计面向参数和计算H(z-1)、S(z-1)及T(z-1)通过求解u(k)计算控制器参数估计和得到最优控制u(k)=u(k-1)+u(k),28.04.2020,.,172,控制器参数计算,方法2：近似计算控制器参数与模型参数a、b以及设计参数P、M、Q、R等相关；当闭环系统稳态增益为1时，b不影响控制器的参数；若取Q=qI，R=rI，并且P、M也取固定值，那么控制器参数仅与模型参数a有关；考虑自衡对象，必有因此，可以离线近似计算控制器参数与的关系,28.04.2020,.,173,控制器参数计算,近似计算步骤选取Q=qI，R=rI，并且P、M也取合适的固定值；使模型参数在00.99范围均匀取值，每个计算出相应的控制器参数得到：,典型过程GPC系统设计（2),基于模型（）dT0(d+1)T0,2