《P和PI控制参数设计》课程设计

精品文档目录摘 要11 P和PI控制原理21.1 比例（P）控制21.2 比例-微分控制32 P和PI控制参数设计42.1 原系统分析42.1.1 初始条件42.1.2 原系统稳定性分析42.2 P控制参数设计52.2.1 加入P控制器后系统稳定性分析52.2.2 加入P控制器后系统动态性能指标计算72.3 PI控制参数设计142.3.1 加入PI控制器后系统稳定性分析142.3.2 加入PI控制器后系统动态性能指标计算163 P和PI控制特点的比较233.1 比例（P）控制器：233.2 比例-积分（PI）控制器：244 心得体会245 参考文献26附录一27附录二29摘 要在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。 对于比例（P）控制，在串联校正中，加大比例系数可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但也会降低系统的相对稳定性。比例积分（PI）控制器相当于在系统中加入了一个位于原点的开环极点，从而提高了系统型别，改善了其稳态性能。同时也增加了一个位于S平面左半平面的开环零点，减小了阻尼程度，缓和了系统极点对于系统稳定性及动态过程产生不利影响。根据系统的需要和调节要求，可以选择多种方式的校正系统，各种系统的性能会有所差异，选取最优的组合最大化满足校正要求，从而使之达到最好的校正效果。关键词：自动控制系统，比例（P）控制，比例积分（PI）控制1 P和PI控制原理1.1 比例（P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。比例（P）控制主要组成部分是比例环节，其中比例环节的方块图如图1所示：图1 比例环节方块图其传递函数为：单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。比例环节主要由运算放大器、纯电阻、滑动变阻器等组成，其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。1.2 比例-微分控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。比例积分（PI）控制主要组成部分是比例积分环节，其中比例积分环节的方块图如图2所示图2 比例积分环节方块图其传递函数为： 积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2 P和PI控制参数设计2.1 原系统分析2.1.1 初始条件反馈系统方框图如图3所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），RYe+-图32.1.2 原系统稳定性分析由题目给出的初始条件知，当，未加入D(s）校正环节时，系统开环传递函数为： 由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为：则系统的闭环特征方程为：按劳斯判据可列出劳斯表如表1：表1 初始系统的劳斯表1-55110由于劳斯表第一列符号不相同，一行的系数为负，故所以系统不稳定，需要校正。2.2 P控制参数设计2.2.1 加入P控制器后系统稳定性分析当,时，系统结构图如图4所示。图4 加入P控制器的系统法结构图系统的开环传递函数为： 则其闭环传递函数为： 系统的闭环特征方程为： 按劳斯判据可列出劳斯表如表2：表2 加入P控制器后系统的劳斯表1K-65KK0 要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正，即： 解得，系统稳定时，K的取值范围为。当输入信号为单位阶跃信号时， 系统的误差系数为：系统的稳态误差为：2.2.2 加入P控制器后系统动态性能指标计算 由上述可知，系统稳定的条件为k7.5。分别对k分别取7.5、10、30来讨论分析系统的动态性能指标。2.2.2.1 不同K值下的系统闭环特征根1） K=7.5时系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-5.00000.0000 + 1.2247i0.0000 - 1.2247i系统闭环的特征根为：。从是一对共轭纯虚根，系统处于临界稳定状态。2） K=10时系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-4.6030-0.1985 + 1.4605i-0.1985 - 1.4605i当K=10时，。3） K=30时系统的闭环传递函数为： 通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,14,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-1.6194-1.6903 + 3.9583i-1.6903 - 3.9583i当K=30时，。 2.2.2.2 不同K值下的单位阶跃响应曲线1) K=7.5时系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=7.5时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num1=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:15; %选定仿真时间向量，并设计步长y1=step(num1,den1,t1);%求当K=7.5时系统单位阶跃响应2） K=10时系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=10时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num2=10,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数y2=step(num2,den2,t1); %求当K=10时系统单位阶跃响应3） K=30时系统的闭环传递函数为： 用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=30时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num3=30,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,24,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1); %求当K=30时系统单位阶跃响应4）单位阶跃响应曲线plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K值时单位阶跃响应),grid;%以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线，如图5所示：图5 单位阶跃响应曲线2.2.2.3不同k值下的系统动态性能指标1）K=7.5时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：MATLAB程序如下：num=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den1); %求当K=7.5时系统单位阶跃响应sys3=tf(num1,den1); %生成当K=7.5时的传递函数ltiview(sys1); %对sys1进行仿真grid on;图6 K=7.5时的单位阶跃响应从图6可以看出，当K=7.5时，系统的单位阶跃响应为等幅振荡，处于无阻尼状态。2) K=10时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：MATLAB程序如下：num2=10,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num2,den2); %求当K=10时系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,den2); %生成当K=10时的传递函数ltiview(sys2); %对sys2进行仿真grid on;图7 K=10时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在如图7浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）3) K=30时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：MATLAB程序如下：num3=30,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,24,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num3,den3); %求当K=30时系统单位阶跃响应sys3=tf(num3,den3); %生成当K=30时的传递函数ltiview(sys3); %对sys3进行仿真grid on;图8 K=30时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）从以上数值，我们可以看出，在K7.5时，适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调量、调节时间都减少了，就是说改善了系统的暂态性能，加快了系统的响应速度；同时增大控制器K的值，也是提高了系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。2.3 PI控制参数设计2.3.1 加入PI控制器后系统稳定性分析当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，系统结构图如图9所示。图9 加入PI控制器的系统结构图系统的开环传递函数为：则其闭环传递函数为：系统的闭环特征方程为：，可以列出劳斯表，如表3：表3 加入PI控制器后系统的劳斯阵1K+230劳斯判据中要满足系统稳定则劳斯表第一列必需满足符号相同。即： 所以系统稳定的条件为：稳定时的允许区域如图10：图10 和允许范围图 当输入信号为单位阶跃信号时 系统的误差系数为： 系统的稳态误差为：2.3.2 加入PI控制器后系统动态性能指标计算 由上述可知，系统稳定的条件为。分别取；的情况下求取系统的闭特征根。2.3.2.1 不同K和值下的系统闭环特征根1） 时系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,2,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-2.9042 -0.0479 + 1.3112i-0.0479 - 1.3112i当时：。2） 时系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,12,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-0.4618 -1.2691 + 3.0360i-1.2691 - 3.0360i 当时：。3） 时系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,7,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-1.0000 -1.0000+2.0000i-1.0000-2.0000i当时：。2.3.2.2 不同K值下的单位阶跃响应曲线1)时系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num1=5; %描述系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,3,2,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:10; %选定仿真时间向量，并设计步长y1=step(num1,den1,t1); %求系统单位阶跃响应2)时系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num2=10,5; %描述的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,3,12,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数y2=step(num2,den2,t1); %求系统单位阶跃响应3)时系统的闭环传递函数为： 用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num3=5,5; %描述系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,3,7,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1); %求系统单位阶跃响应4）单位阶跃响应曲线plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K、Ki值时单位阶跃响应),grid; %以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线。其结果如图11所示：图11 单位阶跃响应曲线2.3.2.3不同k值下的系统动态性能指标1)时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：MATLAB程序如下：num1=5; %描述当K=0,Ki=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,3,2,5; %描述当K=0,Ki=5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den1); %求当K=0,Ki=5时系统单位阶跃响应sys1=tf(num1,den1); %生成当K=0,Ki=5时的传递函数ltiview(sys1); %对sys1进行仿真grid on;图12 K=0，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（） 2)时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：MATLAB程序如下：num2=10,5; %描述当K=10,Ki=20时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,3,12,5; %描述当K=10,Ki=20时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num2,den2); %求当K=10,Ki=20时系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,den2); %生成当K=10,Ki=20时的传递函数ltiview(sys2); %对sys2进行仿真grid on;图13 K=10，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）3）时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：MATLAB程序如下：num3=5,5; %描述当K=10,Ki=1时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,3,7,5; %描述当K=10,Ki=1时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num3,den3); %求当K=10,Ki=1时系统单位阶跃响应sys3=tf(num3,den3); %生成当K=10,Ki=1时的传递函数ltiview(sys3); %对sys3进行仿真grid on;图14 K=5，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）2.3.2.4 不同k值下的系统动态性能指标取，通过MATLAB绘制波特图，程序如下：num=10,5; %描述当K=10,Ki=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den=1,3,12,5; %描述当K=10,Ki=5时的系统传递函数中分母的多项式系数margin(num,den); %生成当K=10,Ki=5时的系统的伯德图grid on; %生成网格图15 K=10，Ki=5时系统的伯德图从图15，我们可以看到系统的相位裕度为：由上图，我们可以看出随着的绝对值接近零，系统的超调量在减少，提高了系统的反应速度，增加的零点越靠近虚轴其作用越明显。进入积分调节，由于增加了一个位于原点的极点，会使系统稳定性下降，系统暂态响应变慢，但只要积分常数足够大，即足够小，新增的零点的值就会更加接近零，PI控制器对系统稳定性、暂态性的影响也会减缓。3 P和PI控制特点的比较3.1 比例（P）控制器：比例（P）控制器改变信号的增益而不影响其相位。在串比例环节后中，加大了控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调量、调节时间都减少了，就是说改善了系统的暂态性能，加快了系统的响应速度。3.2 比例-积分（PI）控制器：在串联比例积分(PI)环节后，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，这可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；但是进入积分调节，由于位于原点的极点的存在，会使系统稳定性下降，系统暂态响应变慢，这时PI控制器增加的位于S左边平面的一个开环零点就会发挥作用，它会减少系统阻尼程度，缓和新增极点对系统稳定性和动态性能的影响，只要积分常数足够大，即足够小，新增的零点的值就会更加接近零，PI控制器对系统稳定性、暂态性的影响也会减缓。4 心得体会为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。通过学习自动控制原理这门课程，我了解到了自动控制理论在在当今社会中各方各面的广泛应用，自动化控制技术无处不在，它的出现提高了劳动生产率，改善了劳动环境，改善了人们的生活水平。所以说，在工业、农业、交通航天等众多产业部门自动化控制技术都有着极其重要的作用。通过这次课设，我了解了理论与实际结合的重要性。用过利用Matlab进行仿真让我比例环节和比例积分环节对系统稳态性能和动态性能的影响有了更加深刻的认识，还有随着K值的变化，系统的各种性能指标的变化情况等问题。同时我也学习到了一部分Matlab的知识，认识到这个软件功能的强大与完善。操作的过程中学会了许多MATLAB的命令和寻找系统动态性能指标的操作等。利用公式与图形的结合可以加深我们对公式定理的认识，更加灵活地运用于实际，同时，在枯燥干涩的文字中插入具有说服力的图片也可以更生动直观地反映出问题的本质。在自动控制原理的实际应用中，有很多的知识是我们很难从书中单一的理论中学习到的，这些知识只有通过我们的实际操作动手才能累积熟练的，很多的专业相关经验是在一次次的尝试和摸索中潜移默化地转化成我们自己的东西的。当然，我们还要学会培养自己的创新精神和探索思维，敢于在现有理论的基础上打破传统思维的束缚，挖掘更深更新的知识。 通过这次课程设计，我还明白了查阅资料的重要性，我们现在生活中有很多获取信息的渠道，如何快速准确地筛选出有用的信息和剔除没用的信息是我们要掌握的。在这次自动控制原理的课程设计中，我收获了很多东西，这对我以后的生活和学习都会有很多的帮助。5 参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第五版) M. 北京：科学出版社，20072 王万良. 自动控制原理(第一版) M. 北京：高等教育出版社，20083 新民著.自动控制原理与系统.北京：电子工业出版社，2003.44 葛哲学.精通MATLAB.电子工业出版社,20085 Robert H.Bishop.Modern Contorl Systems Analysis and Design-Using MATLAB and SimulationM.影印版. 北京：清华大学出版社，2008附录一加入P控制器后系统动态性能指标计算1、不同K值下的单位阶跃响应曲线num1=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:15; %选定仿真时间向量，并设计步长y1=step(num1,den1,t1); %求当K=7.5时系统单位阶跃响应num2=10,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数y2=step(num2,den2,t1); %求当K=10时系统单位阶跃响应num3=30,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,24,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1); %求当K=30时系统单位阶跃响应plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K值时单位阶跃响应),grid; %以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线2、不同k值下的系统动态性能指标num=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den1); %求当K=7.5时系统单位阶跃响应sys3=tf(num1,den1); %生成当K=7.5时的传递函数ltiview(sys1); %对sys1进行仿真num2=10,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num2,den2); %求当K=10时系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,den2); %生成当K=10时的传递函数ltiview(sys2); %对sys2进行仿真num3=30,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,24,30; %描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num3,den3); %求当K=30时系统单位阶跃响应sys3=tf