四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试(数学理)word版.doc

育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 1 / 9 保密启用前【考试时间：2012年11月1日下午3:005:00】 绵阳市高中绵阳市高中 20132013 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 数学数学 ( (理科）理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第I卷1至 2 页，第 II 卷 3至4页.满分 150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题0标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑 色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上 答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题，共 60.分） 、选择题：本大题共彳2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目荽求的. 1. 设集合，B=0, 1, 2，则等于 A. 0B. 0，1 C. 0, 1， 2D. 2. 命题，则是 A. B. C. D. 3. 己知数列为等差数列，且，则的值为 A. B. C. D. 4. 设，则 A. cbaB. bac C. cabD. abc 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 2 / 9 5. 函数.的零点所在的区间为 A. (-1，0)B. (0, 1) C. (1, 2)D. (2，3) 6. 如 图 ， 在 ，中 ，AD=2DB，DE=EC,若，则= A. B. C. D. 7. 设函数的部分图象如下图所示，则/(力的表达式 为 A. B. C. D. 8. 若函数在区间(O, 1)上单调递增，且方程的根都在区间-2, 2上， 则实数b的取值范围为 A. O, 4B. C. 2, 4D. 3, 4 9. 已知定义在R上的奇函数/(X)是上的增函数，旦 f(1)=2, f(-2)=-4,设 .若是的充分不必要条件，则实数 t 的取值 范围是 A. B. C. D. 10. 某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件 和 B 类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲 每天的 租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产 品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为 A. .2400 元B. 2300 元C. 2200元D. .2000 元 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 3 / 9 11. 已知函数则满足不等式.例X的取值范围为 A. (0，3) B.C.D. (-1, 3) 12. 已知定义在 R 上的函数f(X)满足且当 ,则等于 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13. 已知向量 a=(2,1)，b=(x，-2)，若 a/b，则 x=_ 14. 已知偶函数在上是增函数，则 n= _ 15. 已知an是递增数列，且对任意的都有恒成立， 则角 的取值范围是_ 16. 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合 M.给出下列命题： 所有奇数都属于M. 若偶数 2k 及属于 M，则. 若，则, 把所有不属于M的正整数从小到大依次择成一个数列，则它的前n项和 其中正确命题 的序号是_(写出所有正确命题的序号 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分）设向量，函数， . (I)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程； ( I I ) 当时，求函数f(x)的值域. 18. (本题满分 12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差，且 S3+S5=58，a1,a3,a7成等比数列. (I)求数列an的通项公式； 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 4 / 9 ( I I ) 若bn为等比数列，且记求 T10值. 19. (本题满分 12 分）己知二次函数 y=f(x) 的图像过点(1,-4),且不等式 f(x)0). (I )求证：数列an为等比数列； (II )若数列an的公比q= f(t,数列bn满足,求数列bn的通项公 式； (III) 设对（II )中的数列bn，在数列an的任意相邻两项ak与ak+1之间插 入 k个后，得到一个新的数列： 记此数列为cn.求数列cn的前2012项之和. 22. (本题满分14分）己知函数在;c=2处的切线斜率为. (I)求实数 a 的值及函数f(x)的单调区间； (II) 设，对使得成 立， 求正实数的取值范围； (III) 证明： 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 5 / 9 绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BCBCC AADDB AB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13-4 142 15 45 02 33 ， 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（）f (x)=ab =(cos2x，1)(1，3sin2x) =3sin2x+ cos2x =2 sin(2x+ 6 )， 6 分 最小正周期 2 2 T ， 令 2x+ 6 = 2 k ，kZ，解得 x= 26 k ，kZ， 即 f (x)的对称轴方程为 x= 26 k ，kZ8 分 （）当 x0， 2 时，即 0x 2 ，可得 6 2x+ 6 7 6 ， 当 2x+ 6 = 2 ，即 x= 6 时，f (x)取得最大值 f ( 6 )=2； 当 2x+ 6 = 7 6 ，即 x= 2 时，f (x)取得最小值 f ( 2 )=-1 即 f (x) 的值域为-1，212 分 18解：（）由 S3+S5=58，得 3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58， a1，a3，a7成等比数列，a32=a1a7， 即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得 a1=2d， 代入得 d=2， a1=4， an=2n+2 6 分 （）由（）知 a8=18，b5b6+b4b7=2b5b6=18，解得 b5b6 =9 T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 6 / 9 =log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5b6) =5log3(b5b6) =5log39 =10 12 分 19解：（）由已知 y= f (x)是二次函数，且 f (x)0 的解集是(0，5)， 可得 f (x)=0 的两根为 0，5， 于是设二次函数 f (x)=ax(x-5)， 代入点(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得 a=1， f (x)=x(x-5) 4 分 （）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5， 于是 2 ( )344h xxxk， h(x)在-4，-2上单调递增，在-2，0上单调递减， x=-2 是 h(x)的极大值点， 2 ( 2)3 ( 2)4( 2)40hk ，解得 k=1 6 分 h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得 2 ( )344h xxx 令 2 2 ( )3443(2)()0 3 h xxxxx，得 12 2 2 3 xx ， 由下表： x (-3，-2) -2 (-2， 2 3 ) 2 3 ( 2 3 ，1) ( )h x +0-0+ h(x) 极大 极小 可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4， h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h( 2 3 )=( 2 3 )3+2( 2 3 )2-4 2 3 +5= 95 27 ， h(x)的最大值为 13，最小值为 95 27 12 分 20解：（）asinA=(a-b)sinB+csinC， 由正弦定理 sinsinsin abc ABC ，得 22 ()aab bc， 即 222 abcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ， 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 7 / 9 结合0C，得 3 C 6 分 （）由 C=-(A+B)，得 sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA， sinC+sin(B-A)=3sin2A， sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA， 整理得 sinBcosA=3sinAcosA 8 分 若 cosA=0，即 A= 2 时，ABC 是直角三角形，且 B= 6 ， 于是 b=ctanB=2tan 6 = 2 3 3 ， SABC= 1 2 bc= 2 3 3 10 分 若 cosA0，则 sinB=3sinA，由正弦定理得 b=3a 联立，结合 c=2，解得 a= 2 7 7 ，b= 6 7 7 ， SABC= 1 2 absinC= 1 2 2 7 7 6 7 7 3 2 = 3 3 7 综上，ABC 的面积为 2 3 3 或 3 3 7 12 分 21解：（）当 t=1 时，2an-2=0，得 an=1， 于是数列an为首项和公比均为 1 的等比数列 1 分 当 t1 时，由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得 a1=1， 由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1， 两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan， , 1 2 1 n n at at （常数） 数列an是以 1 为首项， 2 1 t t 为公比的等比数列4 分 （） q= f (t)= 2 1 t t ，b1=a1=1，bn+1= 2 1 f (bn)= 1 n n b b ， 1 111 1 n nnn b bbb ， 数列 1 n b 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，于是 1 n n b ， 1 n b n 8 分 （III）当 t= 1 3 时，由（I）知 an= 1 1 ( ) 2 n ， 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 8 / 9 于是数列cn为：1，-1， 1 2 ，2，2， 2 1 ( ) 2 ，-3，-3，-3， 3 1 ( ) 2 ， 设数列an的第 k 项是数列cn的第 mk项，即 ak= k m c， 当 k2 时，mk=k+1+2+3+(k-1)= (1) 2 k k ， m62= 6263 1953 2 ，m63= 63 64 2016 2 设 Sn表示数列cn的前 n 项和， 则 S2016=1+ 1 2 + 2 1 ( ) 2 + 62 1 ( ) 2 +-1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262 显然 1+ 1 2 + 2 1 ( ) 2 + 62 1 ( ) 2 = 63 62 1 1( ) 1 2 2 1 2 1 2 ， (2n)2-(2n-1)2=4n-1， -1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262 =-1+22-32+42-52+62-612+622 =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(62+61)(62-61) =3+7+11+123 = 31 (3 123) 2 =1953 S2016= 62 1 2 2 +1953=1955- 62 1 2 S2012=S2016-(c2016+c2015+c2014+c2013) =1955- 62 1 2 -( 62 1 2 +62+62+62) =1769- 61 1 2 即数列cn的前 2012 项之和为 1769- 61 1 2 12 分 22解：（）由已知： 1 ( )fxa x ， 由题知 11 (2) 22 fa ，解得 a=1 于是 11 ( )1 x fx xx ， 育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 9 / 9 当 x(0，1)时，( )0fx，f (x)为增函数， 当 x(1，+)时，( )0fx，f (x)为减函数， 即 f (x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) 5 分 （）由（）x1(0，+)，f (x1) f (1)=0，即 f (x1)的最大值为 0， 由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得 f (x1)g(x2)成立， 只须 f (x)maxg(x)max 2 2 ( ) xkxk g x x 2 k xk x 2 k xk x 22kk， 只须kk220，解得 k110 分 （）要证明 2 222 ln2ln3ln21 234(1) nnn nn (nN*，n2) 只须证 2 222 2ln22ln3