山东省青岛市2016年中考数学三模试卷含答案解析

山东省青岛五十一中 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的绝对值等于（ ） A 2 B 2 C D 2有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 2013 年，我国上海和安徽首先发现 “流感， 一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 ，这一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 5如图， O 的直径， C 为 O 外一点，过点 C 作 O 的切线，切点为 B，连结 O 于 D， C=38点 E 在 侧的半圆上运动（不与 A、 B 重合），则 大小是（ ） A 62 B 52 C 38 D 28 6在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： kg/是体积 V（单位： 反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10，气体的密度是（ ） A 1kg/ 2kg/ 100kg/ 5kg/两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点 P 与点 P是一对对应点，若点 P 的坐标为（ a， b），则点 P的坐标为（ ） A（ 3 a， b） B（ b， 3 a） C（ a 3， b） D（ b+3， a） 8如图，如果从半径为 9圆形纸片前去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6 8 3 5 、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算：（ ） 2 = 10已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178差分别为 这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队 11 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为 个 一次捐款总额为 6600 元，第二次捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等求第一次的捐款人数设第一次的捐款人数是 x 人，根据题意得方程： 13如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为 14正方形 按如图放置，其中点 在 x 轴的正半轴上，点 在直线 y= x+2 上，则点 坐标为 ，则点坐标为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 a， m（如图） 求作：等腰 底边 BC=a，底边上的中线 AD=m 16（ 1）计算： （ 2）关于 x 一元二次方程 3x k=0 没有实数根，求 k 的取值范围 17如图，物华大厦离小伟家 60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 45，而大厦底部的俯角是 37，求该大厦的高度（结果精确到 ） （ 18有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，分别被分成 4 等份、 3 等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和 王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： 分别转动转盘 A 和 B； 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； 如果和为 0，丁洋获胜，否则，王倩获胜 （ 1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率； （ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 19某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图 两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该班共有 名学生； （ 2）在扇形统计图中， 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ； （ 3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ； （ 4）如果该校预计招收新生 600 名，根据样本数据，估计新生穿 170 型校服的学生大约有多少名？ 20目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商 场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （ 2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，此时利润为多少元？ 21如图，已知点 E， F 分别是 边 的中点，且 0， （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 22（ 10 分）（ 2016青岛校级三模）某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系： y=75，其图象如图所示 （ 1）求 a， b 的值 （ 2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （ 3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 21 元？ 23（ 10 分）（ 2016青岛校级三模）问题再现： 如图 1： ， 上的中线，则 S S 这个结论解答下列问题： 问题解决： 问题 1：如图 2， ， 上的中线， 上的中线，则 S 四边形 分析： ， 上的中线，则 S S 上的中线，则 S S S S S S S S S 四边形 S S 四边形 题 2：如图 3， ， 上的中线， 上的中线， 上的中线 （ 1） S ？请说明理由 （ 2）请直接写出 面积与 面积之间的数量关系： S S 问题拓广： （ 1）如图 4， E、 F 分别为四边形 边 中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形 面积之间的数量关系： S 阴 = S 四边形 （ 2）如图 5， E、 F、 G、 H 分别为四边形 边 中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形 S 阴 = S 四边形 （ 3）如图 6， E、 F、 G、 H 分别为四边形 边 中点， 若 S 、 S S 、 S S 阴 = 24（ 12 分）（ 2016青岛校级三模）已知在 ， 00 0，点 Q 从点 B 出发沿 点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，同时点 P 从点 D 出发沿 速运动，速度为 3cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，过点 P 做 点M，连接 运动的时间为 0 t 6） （ 1）当 ，求 t 的值； （ 2）设 面积为 y（ 求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻使得 面积最大？若存在，求出此时 t 的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由； （ 4）过点 M 作 点 N，连接 否存在某一时刻使得 N？若存在，求出此时 t 的值，若不存在，请说明理由 2016 年山东省青岛五十一中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的绝对值等于（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分 析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | |= ， 的绝对值是 故选 D 【点评】 本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，比 较简单 2有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面 看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】 解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是 2，故选 B 【点评】 本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线 对折，直线两旁的部分能够完全重合 4 2013 年，我国上海和安徽首先发现 “流感， 一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 ，这一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 5如图， O 的直径， C 为 O 外一点，过点 C 作 O 的切线，切点为 B，连结 O 于 D， C=38点 E 在 侧的半圆上运动（不与 A、 B 重合），则 大小是（ ） A 62 B 52 C 38 D 28 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 O 的直径， O 的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得 0， 由同角的余角相等，易证得 C 【解答】 解：如图，连接 O 的直径， O 的切线， 0， C+ 0， C， C=38， 故选： C 【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 6在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： kg/体积 V（单位： 反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10，气体的密度是（ ） A 1kg/ 2kg/ 100kg/ 5kg/考点】 反比例函数的应用 【分析】 设密度 （单位： kg/体积 V（单位： 反比例函数解析式为 = ，把点（ 5， 2）代入解析式求出 k，再把 v 的值代入解析式即可求出气体的密度 【解答】 解：设密度 与体积 V 的反比例函数解析式为 = ，把点（ 5， 2）代入解 = ，得 k=10， 密度 与体积 V 的反比例函数解析式为 = ，把 v=10 代入 = ， 得 =1kg/ 故选 A 【点评】 考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 7两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点 P 与点 P是一对对应点，若点 P 的坐标为（ a， b），则点 P的坐标为（ ） A（ 3 a， b） B（ b， 3 a） C（ a 3， b） D（ b+3， a） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 在图形中找出一对对应点的坐标，由两点坐标找出两点间的关系，由此即可得出点P的坐标 【解答】 解：观察图形可知：点（ 1， 1）与点（ 2， 1）为一对对应点， 1+2=3， 1+（ 1） =0 点 P 与点 P是一对对应点，点 P 的坐标为（ a， b）， 点 P的坐标为（ 3 a， 0 b），即（ 3 a， b） 故选 A 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是结合图形找出对应点坐标的特征本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数 形结合解决问题是解题的关键 8如图，如果从半径为 9圆形纸片前去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6 8 3 5 考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的底面圆半径为 r，先利用圆的周长公式计算出 剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】 解： 从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形， 留下的扇形圆心角为： 360 =240， 留下的扇形的弧长 = =12， 根据底面圆的周长等于扇形弧长， 圆锥的底面半径 r= =6 所以圆锥的高 = =3 故选 C 【点评】 此题主要考查了圆锥的性质，要知道（ 1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（ 2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算：（ ） 2 = 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案 【解答】 解：原式 = 2 =4 2 =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键 10已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178差分别为 这两支仪仗队身高更 整齐的是 乙 仪仗队 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 直接利用方差的意义求解 【解答】 解：因为甲队的方差大于乙队的方差， 所以这两支仪仗队身高更整齐的是乙仪仗队 故答案为乙 【点评】 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 11 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为 25 个 【考点】 利用频率估计概率 菁优网版权所有 【分析】 根据口袋中有 10 个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可 【解答】 解： 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，口袋中有 10 个白球， 假设有 x 个红球， = ， 解得： x=25， 口袋中有红球约有 25 个 故答案为： 25 【点评】 此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键 一次捐款总额为 6600 元，第二次捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等求第一次的捐款人数设第一次的捐款人数是 x 人，根据题意得方程： = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据人均捐款额恰好相等，列出方程即可解决 【解答】 解：由题意： = 故答案为 = 【点评】 本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，掌握利用分式方程解应用题的步骤，属于中考常考题型 13如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为 【考点】 弧长的计算；等边三角形的性质 【分析】 B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点 C 为圆心， 半径，圆心角为 120，第二段是以 A 为圆心， 半径，圆心角为 120的两段弧长，依弧长公式计算即可 【解答】 解：从图中发现： B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长 即第一段 = ，第二段 = 故 B 点从开始至结束所走过的路径长度 = + = 【点评】 本题的关键是从图中看出 B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，然后依弧长公式计算 14正方形 按如图放置，其中点 在 x 轴的正半轴上，点 在直线 y= x+2 上，则点 坐标为 （ ， 0） ，则点坐标为 （ ， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正方形的性质 【分析】 先根据直线的解析式，分别求得 坐标，再根据得到的规律，求得坐标，最后根据得到的规律，进行求解 【解答】 解： 四边形 正方形， 1 点 直线 y= x+2 上， 设 坐标是（ x， x+2）， x= x+2， x=1 坐标是（ 1， 1） 点 坐标为（ 1， 0） 正方形， 1 点 直线 y= x+2 上， 1 ， 1+ ， 点 坐标为（ 1+ ， 0） 同理，可得到点 坐标为（ 1+ + ， 0），即 坐标为（ ， 0） 依此类推，可得到点 坐标为（ 1+ + + ， 0）， 而 1+ + + = ， 故 坐标为（ ， 0） 故答案是：（ ， 0），（ ， 0） 【点评】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，需要根据一次函数的性质和坐标的变化规律 进行判断分析，正确得到点的坐标变化规律是关键解题时注意，正方形的四条边都相等，四个角都是直角 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 a， m（如图） 求作：等腰 底边 BC=a，底边上的中线 AD=m 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的性质 【分析】 先任作一射线，再射线上截取 BC=a，接着作 垂直平分线 l 交 D，在 A=m，然后连结 而得到 【解答】 解：如图， 所作 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 16（ 1）计算： （ 2）关于 x 一元二次方程 3x k=0 没有 实数根，求 k 的取值范围 【考点】 根的判别式；分式的加减法 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）根据方程没有实数根得出 0，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = = =a 1； （ 2） 关于 x 一元二次方程 3x k=0 没有实数根， =4+12k 0，解得 k 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键 17如图，物华大厦离小伟家 60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 45，而大厦底部的俯角是 37，求该大厦的高度（结果精确到 ） （ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作 E，可得四边形 矩形，即可得 E=60 米，然后分别在 ， E在 ， E，继而求得大厦的高度 【解答】 解：过点 A 作 E， 四边形 矩形， 0 米， C=60 米， 在 ， E0 ）， 在 ， 5， E=60（米）， E+0+） 答：该大厦的高度约为 【点评】 此题考查了仰角与俯角的知识注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 18有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，分别被分成 4 等份、 3 等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： 分别转动转盘 A 和 B； 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； 如果和为 0，丁洋获胜，否则，王倩获胜 （ 1）用列表法（ 或树状图）求丁洋获胜的概率； （ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 此题考查概率的含义及概率的求法先找出所有机会均等的结果，再找出我们要关注的结果，后者与前者的比值就是所要求的概率，求出后比较即可 【解答】 解：（ 1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： AB 0 1 2 0 0 1 2 l l 0 l 2 2 1 0 3 3 2 l 根据表格，共有 12 种可能的结果， （ 2 分） 其中和为 0 的有三种：（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 2） 丁洋获胜的概率为 （ 4 分） （ 2）这个游戏不公平 丁洋获胜的概率为 ，王倩获胜的概率为 ， ， 游戏对双方不公平（ 6 分） 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相 等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该班共有 50 名学生； （ 2）在扇形统计图中， 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ； （ 3）该班学生所穿校服型号的众数为 165 和 170 ，中位数为 170 ； （ 4）如果该校预计招收新生 600 名，根据样本数据，估计新生穿 170 型校服的学生大约有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）用 165 型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数； （ 2）先计算出 175 型的人数，再计算 185 型的人数，然后用 360乘以 185 型人数所占的百分比即可得到 185 型校服所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）根据众数和中位数的定义求解； （ 4）利用样本估计总体，用 600 乘以样本中 170 型人数所占的百 分比可估计出新生穿 170型校服的学生人数 【解答】 解：（ 1）该班共有的学生数 =15 30%=50（人）； （ 2） 175 型的人数 =50 20%=10（人），则 185 型的人数 =50 3 15 10 5 5=12， 所以在扇形统计图中， 185 型校服所对应的扇形圆心角 =360 = （ 3）该班学生所穿校服型号的众数为 165 和 170，中位数为 170； 故答案为 50， 165 和 170， 170； （ 4） 600 =180（人）， 所以估计新生穿 170 型校服的学生大约有 180 名 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了中位数、众数和样本估计总体 20目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （ 2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，此时利润为多少元？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（ 1200 x）只，根据两种节能灯的总价为 46000 元建立方程求出其解即可； （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（ 1200 a）只，商场的获利为 y 元，由销售问题的数量关系建立 y 与 a 的解析式就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设商场购进甲 型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（ 1200 x）只，由题意，得 25x+45（ 1200 x） =46000， 解得： x=400 购进乙型节能灯 1200 400=800（只） 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元； （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（ 1200 a）只，商场的获利为 y 元，由题意，得 y=（ 30 25） a+（ 60 45）（ 1200 a）， y= 10a+18000 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%， 10a+18000 25a+45（ 1200 a） 30%， a 450 y= 10a+18000， k= 10 0， y 随 a 的增大而减小， a=450 时， y 最大 =13500 元 商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的最大利润为 13500 元 【点评】 本题考查了单价 数量 =总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 21如图，已知点 E， F 分别是 边 的中点，且 0， （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先根据平行四边形的性质 1 可得 C， D， B= D，再根据中点的性质可得 F，然后利用 定 可； （ 2）首先证明四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得C，从而可判定四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， D， B= D， E、 F 分别是 边 的中点， F 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形理由如下： 四边形 平行四边形， C， C， 四边形 平行四边 形， 0， E 为 点， C= 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形 22（ 10 分）（ 2016青岛校级三模）某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系： y=75，其图象如图所示 （ 1）求 a， b 的值 （ 2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （ 3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 21 元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可； （ 2）利用配方法求出二次函数最值即可； （ 3）根据题意令 y=21，解方程可得 x 的值，结合图象可知 x 的范围 【解答】 解：（ 1） y=75 图象过点（ 5， 0）、（ 7， 16）， ， 解得： （ 2） y= 0x 75=（ x 10） 2+25， 当 x=10 时， y 最大 =25 答：销售单价为 10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元； （ 3）根据题意，当 y=21 时，得： 0x 75=21， 解得： ， 2， 即销售单价 8 x 12 时，该种商品每天的销售利润不低于 21 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键 23（ 10 分）（ 2016青岛校级三模）问题再现： 如图 1： ， 上的中线，则 S S 这个结论解答下列问题： 问题解决： 问题 1：如图 2， ， 上的中线， 上的中线，则 S 四边形 分析： ， 上的中线，则 S S 上的中线，则 S S S S S S S S S 四边形 S S 四边形 题 2：如图 3， ， 上的中线， 上的中线， 上的中线 （ 1） S ？请说明理由 （ 2）请直接写出 面积与 面积之间的数量关系： S S 问题拓广： （ 1）如图 4， E、 F 分别为四边形 边 中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形 面积之间的数量关系： S 阴 = S 四边形 （ 2）如图 5， E、 F、 G、 H 分别为四边形 边 中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形 面积之间的数量关系： S 阴 = S 四边形 （ 3）如图 6， E、 F、 G、 H 分别为四边形 边 中点， 若 S 、 S S 、 S S 阴 = 7 【考点】 面积及等积变换 【分析】 问题解决：（ 1）只要找准了图形的间的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了； （ 2）只要找准了图形的间的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，三角形的三条中线的交点分每条中线成 1： 2 关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了； 问题拓广： （ 1）借助问题再现的结论 S S 可， （ 2）借助问题解决（ 1）中的结论 S 可； （ 3）借助问题解决（ 1）中的结论 S 可； 【解答】 解：问题 2： S 立 ， 理由： ， 上的中线， S S 上的中线， S S S S S S 2）由（ 1）有 S 同（ 1）方