浙教版相似三角形复习教案.doc

设计意图：1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和 “三角相等型”。设计方案：一、情境：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A1 B C D2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）二、 梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=_(2) 如图（2）若CE= ，则DE=_. 2、如图（3），在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） 3、如图（4），ABC=90埃?SPANBDAC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） 4、如图，F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D） （这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。归纳小结相似三角形的基本图形：“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型 （母子型） （母子、子子型） “X”型 蝴蝶型（老师在黑板上逐一画出基本图形）三、学生探究：1、 在 ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在RtABC中，C=90埃?SPANAB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。2如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是（ ）AEFB BDEF CCFB DEFB 和DEF变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，若使图中BEF与ABE相似，需添加条件： 。（让学生感受三垂直型）3. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若ABP与DCP相似。APD一定是（）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则ABP与DCP相似的点P有 个。 （进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）四、拓展：1、梯形ABCD中， AD BC,AD,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（作辅助线：过点D作DHBC于H。构造“三垂直型”）五、课堂小结：我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。六、作业：1. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC， B=90埃?SPANAD=3