第十一章动量定理---理论力学CAI..ppt

2020年4月25日,理论力学CAI,1,第十一章动量定理,11.1动量定理,1.质点的动量定理,质点的动量对时间的导数等于质点受到的作用力。,质点的动量定理：,2020年4月25日,理论力学CAI,2,2.质点系的动量定理,质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自的动量。质点系中所有质点动量的集合，称为质点系的动量。,2020年4月25日,理论力学CAI,3,根据质点系质心的位矢公式,2020年4月25日,理论力学CAI,4,例,椭圆规机构中，OCACCBl；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转；图示位置时，角度为任意值。,求：图示位置时，系统的总动量。,2020年4月25日,理论力学CAI,5,解：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法：,第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。,第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。,2020年4月25日,理论力学CAI,6,解：,第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。,建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下,vB,vA,2020年4月25日,理论力学CAI,7,解：,建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下,vB,vA,2020年4月25日,理论力学CAI,8,解：,vB,vA,2020年4月25日,理论力学CAI,9,解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。,质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为vC=l,vC=l(sinicosj),系统的总质量,mC=mA+mB=2m,系统的总动量,vC,vB,vA,2020年4月25日,理论力学CAI,10,质点系动量定理,对于质点,对于质点系,2020年4月25日,理论力学CAI,11,内力主矢,外力主矢,对于质点系,质点系动量定理：质点系的动量对时间的一阶导数，等于作用在这一质点系上的外力主矢。,2020年4月25日,理论力学CAI,12,质点系动量定理的投影形式,动量定理的积分形式,I质点系统的冲量,质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和。,2020年4月25日,理论力学CAI,13,2020年4月25日,理论力学CAI,14,运动分析，设经过时间后，流体AB运动到位置ab，,例流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。,解：,取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。,2020年4月25日,理论力学CAI,15,由质点系动量定理；,2020年4月25日,理论力学CAI,16,投影形式,与相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力,),F,F,W,(,),v,v,(,Q,R,2,1,1,2,+,+,-,-,r,=,动反力,静反力,2020年4月25日,理论力学CAI,17,3.动量守恒定律,p=C1,2020年4月25日,理论力学CAI,18,例质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,解：,选两物体组成的系统为研究对象。,受力分析，,水平方向,常量。,设大三角块速度,小三角块相对大三角块速度为,则小三角块,运动分析，,2020年4月25日,理论力学CAI,19,由水平方向动量守恒及初始静止；则,2020年4月25日,理论力学CAI,20,11.2质心运动定理,根据质点系质心的位矢公式,投影形式,2020年4月25日,理论力学CAI,21,质心运动定理质点系的总质量与质点系质心加速度的乘积，等于作用在这一质点系上外力的主矢。,质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。,2020年4月25日,理论力学CAI,22,1.三个圆盘的运动是否一样？,2.三个圆盘质心的运动是否一样？,F,2020年4月25日,理论力学CAI,23,2020年4月25日,理论力学CAI,24,对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动量定理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。,mi第i个刚体的质量；,m刚体系统的总质量；,vCi第i个刚体质心的速度；,vC系统质心的速度；,aCi第i个刚体质心的加速度；,aC系统质心的加速度,2020年4月25日,理论力学CAI,25,电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转。求：电动机底座所受的约束力。,2020年4月25日,理论力学CAI,26,解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为刚体系统,2、系统所受的外力,定子所受重m1g;,转子所受重力m2g;,底座所受约束力Fx、Fy、M。,3、各刚体质心的加速度,aC1aO1=0;aC2aO1e2(向心加速度),4、应用质心运动定理,2020年4月25日,理论力学CAI,27,2020年4月25日,理论力学CAI,28,11.3变质量系统的质心运动定理,质点系在运动过程中，若不断发生系统外的质点并入，或系统内的质点排出，以致系统的总质量随时间不断改变时，称为变质量系统。,2020年4月25日,理论力学CAI,29,系统动量的变化为：,2020年4月25日,理论力学CAI,30,例11.7一载人输送带以v=1.5m/s的速度运行，行人列队步入输送带前的绝对速度为v1=0.9m/s（见图），人的体重以800N/s的速率加到输送带上。试问需多大的驱动力才能使载人输送带保持恒速运动？,解：行人进入输送带时，