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文档简介

,三角函数的周期性,1.创设情景，引入课题,情景,某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：,1.创设情景，引入课题,情景,从三角函数的几何表示,三角函数线可知,Sin(2+x)=sinx,cos(2+x)=cosx,正弦函数、余弦函数所具有的性质称为周期性,若记f(x)=sinx,则对于任意xR,都有f(x+2)=f(x),对于自变量的一切值x取定义域内的每一个值；每增加或减少一个定值，函数值重复取得存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。,翻译：,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,概念,判断下列说法是否正确,（1） 时， 则 一定不是 的周期,（ ）,（2） 时， 则 一定是 的周期,（ ）,思考：周期函数的定义域为？,R,正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.,例1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：,(1)求该函数的周期;,(2)求t=10s时钟摆的高度,应用,解：(1)由图象可知，该函数的周期为1.5s. (2)设h=f(t)， 由函数的周期为1.5s,可知f(10)=f(1+61.5)=f(1)=20,故t=10s时钟摆的高度为20mm.,应用,例2 求下列函数的周期,(1)f(x)=cos2x,一般地，函数 y=Asin(x+) 及y=Acos(x+) （其中A ,为常数，且 A0, 0 ）的周期是:,周期求法：,1.定义法：2.公式法：,函数y=Atan(x+) (A0, 0)周期为,课堂小结：,课后
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