黄冈市2016年中考数学模拟试卷（A）含答案解析

湖北省黄冈市 2016 年中考数学模拟试卷（ A） （解析版） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 7 的倒数是（ ） A B 7 C D 7 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是（ ） A 107 千米 B 107 千米 C 108 千米 D 109 千米 4下列运算正确的是（ ） A B + = C a D a=如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 6在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7 | +2|= 8分解因式： 1 4 9使函数 y= + 有意义的自 变量 x 的取值范围是 10如图， O 切于点 B， ， ，则 11若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 12已知直角三角形 一条直角边 2一条直角边 以 轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 13若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 14如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B，C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落在 B处若 为等腰三角形，则长为 三、解答题（共 10 道题，共 78 分） 15解不等式组 ，在数轴上表示解集，并判断 x= 是否为该不等式组的解 16今年 “五一 ”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数 17如图，在四边形 ， E 是 中点，连接 延长交 延长线于点 F，点 G 在边 ，且 （ 1）求证： （ 2）连接 断 位置关系并说明理由 18如图，反 比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（ 1， 3）作 x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、 D 两点距离之和 d=D 最小，求点 M 的坐标 19 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以 “梦想中国，逐梦 黄冈 ”为主题的演讲大赛为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， ， +6从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 3 的概率； （ 2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率 20如图，四边形 O， ，且 （ 1）求证： D； （ 2）分别延长 于点 P，过点 A 作 延长线于点 F，若 B，求 长 21青少年 “心理健康 ”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次 “心理健康 ”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分 ）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题： 分组 频数 频率 4 6 0 计 1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （ 2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生 的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由 22如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48若斜坡 坡比 i=1： ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： 23一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 米，出租车离甲地的距离为 米，两车行驶的时间为 x 小时， 于x 的函数图象如图所示： （ 1）根据图象，直接写出 于 x 的函数图象关系式； （ 2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （ 3）甲、乙两地间有 A、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离 24如图，抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 面积等于 面积时，求点 D 的坐标； （ 3）若直线 l 过点 E（ 4， 0）， M 为直线 l 上的动点，当以 A、 B、 M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式 2016 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（ A） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 7 的倒数是（ ） A B 7 C D 7 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义解答 【解答】 解：设 7 的倒数是 x，则 7x=1， 解得 x= 故选 A 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示 3一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是（ ） A 107 千米 B 107 千米 C 108 千米 D 109 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 千米用科学记数法表示为： 108 千米 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列运算正确的是（ ） A B + = C a D a=考点】 同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法 【分析】 根据是数的运算，可判断 A，根据二次根式的加减，可判断 B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D 【解答 】 解； A、 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 5如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：由三角形的外角性质， 3=30+ 1=30+27=57， 矩形的对边平行， 2= 3=57 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 6在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=称 轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下，对称轴 x= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下， a 0，故不合题意，图形错误 故选： C 【点评】 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7 | +2|= 2 【 考点】 实数的性质 【分析】 根据去绝对值的方法可以解答本题 【解答】 解： | +2|=2 ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法 8分解因式： 1 4（ 1+x 2y）（ 1 x+2y） 【考点】 因式分解 【分析】 首先将后三项分组，利用完全平方公式分解因式，进 而利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 1 41（ 4 =1（ x 2y） 2 =（ 1+x 2y）（ 1 x+2y） 故答案为：（ 1+x 2y）（ 1 x+2y） 【点评】 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组再结合公式分解因式是解题关键 9使函数 y= + 有意义的自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；函数自变量的 取值范围 【分析】 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x+2 0， x 1 0， 解得 x 2 且 x 1， 故答案为： 2 且 x 1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键 10如图， O 切于点 B， ， ，则 【考 点】 切线的性质 【分析】 由于直线 O 相切于点 B，则 0， ， ，根据三角函数定义即可求出 【解答】 解： 直线 O 相切于点 B， 则 0 ， ， = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题 11若关 于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k 0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，需要对函数 y=x 1 进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的 k 的值 12已知直角三角形 一条直角边 2一条直角边 以 轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 90 【考点】 圆锥的计算；点、线、面、体 【分析】 根据圆锥的表面积 =侧面积 +底面积计算 【解答】 解：圆锥的表面积 = 10 13+ 52=90 故答案为： 90 【点评】 本题考查了圆锥的表面面积的计算首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键 13若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 2 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值 【解答】 解： x 2=0，解得： x=2 方程去分母，得： +x 2，即（ a 1） x=2 当 a 1 0 时，把 x=2 代入方程得： 2a=4+2 2， 解得： a=2 当 a 1=0，即 a=1 时，原方程无解 故答案是： 2 或 1 【点评】 首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值 14如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B，C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落在 B处若 为等腰三角形，则长为 16 或 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折的性质，可得 BE 的长，根据勾股定理，可得 长，根据等腰三角形的判定，可得答案 【解答】 解：（ i）当 BD=BC 时， 过 B点作 B0， 当 BC=BD 时， H= ， 由 ， 6，得 3 由翻折的性质，得 BE=3 G 3=5， BG= = =12， BH=BG=16 12=4， = =4 （ ，则 16（易知点 F 在 且不与点 C、 B 重合） （ ， B， B， 点 E、 C 在 垂直平分 线上， 直平分 由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去 综上所述， 长为 16 或 4 故答案为： 16 或 4 【点评】 本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定 三、解答题（共 10 道题，共 78 分） 15解不等式组 ，在数轴上表示解集，并判断 x= 是否为该不等式组的解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集，将两个不等式解集表示在数轴上，由 即可判断 【解答】 解：解不等式组 ， 由 得， x 3， 由 得， x ， 故此不等式组的解集为： x ， 将不等式解集表示在数轴上如图： ， x= 不是该不等式组的解 【点评】 本题考查的是解一元一次不等 式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则得到不等式组解集是解答此题的关键 16今年 “五一 ”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，根据总人数为 226 万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人，列方程组求解 【解答】 解： 设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人， 由题意得， ， 解得： ， 则今年外来人数为： 100 （ 1+30%） =130（万人）， 今年外出旅游人数为： 80 （ 1+20%） =96（万人） 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 17如图，在四边形 ， E 是 中点，连接 延长交 延长线于点 F，点 G 在边 ，且 （ 1）求证： （ 2）连接 断 位置关系并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及 E 为 点得到一对边相等，利用 可得出 （ 2） 及（ 1）得出的 量代换得到 用等角对等边得到 D，即三角形 等腰三角形，再由（ 1）得到 E，即 用三线合一即可得到 直 【解答】 （ 1）证明： E 为 中点， E， 在 ， ， （ 2）解： 位置关系是 直平分 理由为：连接 由（ 1） ： E，即 的中线， 直平分 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 18如图，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（ 1， 3）作 x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、 D 两点距离之和 d=D 最小，求点 M 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）根据 A 坐标，以及 出 D 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值； （ 2）直线 y=3x 与反比例解析式联立方程组即可求出点 C 坐标； （ 3）作 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CD 交 y 轴于 M，则 d=D 最小，得到 C（ ，），求得直线 CD 的解析式为 y= x+1+ ，直线与 y 轴的交点即为所求 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 3）， ， ， ， D（ 1， 1） 将 D 坐标代入反比例解析式得： k=1； （ 2）由（ 1）知， k=1， 反比例函数的解析式为； y= ， 解： ， 解得： 或 ， x 0， C（ ， ）； （ 3）如图，作 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CD 交 y 轴于 M，则 d=D 最小， C（ ， ）， 设直线 CD 的解析式为： y=kx+b， ， ， y=（ 3 2 ） x+2 2， 当 x=0 时， y=2 2， M（ 0， 2 2） 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 19 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以 “梦想中国，逐梦黄冈 ”为主题的演讲大赛为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， ， +6从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 3 的概率； （ 2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接根据概率公式求解； （ 2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果，再找出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 3 的概率 = ； （ 2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的 2 种情况， P（两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数） = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结 果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 20如图，四边形 O， ，且 （ 1）求证： D； （ 2）分别延长 于点 P，过点 A 作 延长线于点 F，若 B，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）求出 出结论 （ 2）连接 证 平行线分线段成比例性质定理求得 ，再由割线定理 得半径为 4，根据勾股定理求得 ，再证明 ，则可设 FD=x， ，在 ，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求解得 【解答】 （ 1）证 明： = ， 四边形 接于 O， D； （ 2）解：方法一：如图，连接 D， 又 O， = ， B， ， = 又 4 （ 4 +2 ） = ，即 ， 2， 在 ， = =2 ， 直径， 0 0 0 又 0， 在 ，设 FD=x，则 ， 在 有， ， 求得 方法二；连接 点 O 作 直于 易证 得 = ， 得 = ， 可得， = ，由方法一中 代入 ， 即可得出 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解 21青少年 “心理健康 ”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次 “心理健康 ”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题： 分组 频数 频率 4 6 6 0 计 50 1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （ 2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）由 频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出 频数，以及 频率与频数，补全表格即可； （ 2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出 70 分以上的人数，求出占总人数的百分比，与 70%比较大小即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得：样本的容量为 4 0（人）， 则 频率为 =频率为 1（ =数为 50 ； 分组 频数 频率 4 6 0 计 50 （ 2）该校学生需要加强心理辅导，理由为： 根据题意得： 70 分以上的人数为 16+6+10=32（人）， 心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为 100%=64% 70%， 该校学生需要加强心理辅导 【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键 22如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48若斜坡 坡比 i=1： ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 首先过点 D 作 点 M， 点 N，由 坡比 i=1： ， ，可求得 长，然后设大树的高度为 x，又由在斜坡上 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，可得 ，又由在 ， = ，可得 x 3=（ 3 + ） ，继而求得答案 【解答】 解：过点 D 作 点 M， 点 N， 则四边形 矩形， ，斜坡 坡比 i=1： ， ， 6 =3 ， 设大树的高度为 x， 在斜坡上 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48， ， N=C=3 + ， 在 ， = ， x 3=（ 3 + ） ， 解得： x 13 答：树高 13 米 【点评】 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键 23一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 米，出租车离甲地的距离为 米，两车行驶的时间为 x 小时， 于x 的函数图象如图所示： （ 1）根据图象，直接写出 于 x 的函数图象关系式； （ 2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （ 3）甲、乙两地间 有 A、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接运用待定系数法就可以求出 于 x 的函数图关系式； （ 2）分别根据当 0 x 时，当 x 6 时，当 6 x 10 时，求出即可； （ 3）分 A 加油站在甲地与 B 加油站之间， B 加油站在甲地与 A 加油 站之间两种情况列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设 y1=图可知，函数图象经过点（ 10， 600）， 1000， 解得： 0， 0x（ 0 x 10）， 设 y2=b，由图可知，函数图象经过点（ 0， 600），（ 6， 0），则 ， 解得： 100x+600（ 0 x 6）； （ 2）由题意，得 60x= 100x+600 x= ， 当 0 x 时， S= 160x+600； 当 x 6 时， S=60x 600； 当 6 x 10 时， S=60x； 即 S= ； （ 3）由题意，得 当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时，（ 100x+600） 60x=200， 解得 x= ， 此 时， A 加油站距离甲地： 60 =150 当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时， 60x（ 100x+600） =200， 解得 x=5，此时， A 加油站距离甲地： 60 5=300 综上所述， A 加油站到甲地距离为 150 300 【点评】 本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题 目较好，但是有一定的难度 24如图，抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 面积等于 面积时，求点 D 的坐标； （ 3）若直线 l 过点 E（ 4， 0）， M 为直线 l 上的动点，当以 A、 B、 M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）通过解方程 x+3=0 可得到 A 点和 B 点坐标； （ 2） 直线 x= 1 交于点 E，如图 1，先利用待定系数法求出直线 解析式为 y=x+3，则可确定 E（ 1， ），利用三角形面积公式得到 求出直线 解 析式，则