江西白鹭洲中学高一数学月考

白鹭洲中学20132014学年下学期高一年级第三次月考数学试卷 考生注意：试卷所有答案都必须写在答题卷上。答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。考试时间为120分钟，试卷满分为150分。 一、选择题：（本大题共有10 题，每 题5分，共50分）1. 下列语句中，是赋值语句的为（）A. m+n=3 B. 3=iC. i=i+1 D. i=j=3解：根据题意，A：左侧为代数式，故不是赋值语句B：左侧为数字，故不是赋值语句C：赋值语句，把i2+1的值赋给iD：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句故选C2. 已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.MNB. MX乙；甲比乙成绩稳定CX甲X乙；甲比乙成绩稳定DX甲 X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲X乙；从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定故选A4. 将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A. B. C. D. 解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12故选：D5. 将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，500. 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A. 20,15,15 B. 20,16,14 C. 12,14,16 D. 21,15,14解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，则356到500中有14人故选：B6. 如图给出的是计算+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. i10B. i11D. i11解：S=+，并由流程图中S=S+循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=+的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i10？”故选A7.设a、b是正实数， 给定不等式：；a|a-b|-b；a2+b24ab-3b2；ab+2，上述不等式中恒成立的序号为（）A. B. C. D. 解：a、b是正实数，a+b21当且仅当a=b时取等号，不恒成立；a+b|a-b|a|a-b|-b恒成立；a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）20，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=412-322=-4不恒成立；ab+=22恒成立答案：D8已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D4解析由题知abxy，cdxy，x0，y0，则4，当且仅当xy时取等号答案D9. 在ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）A. B.-1C. D.1解：a、b、c，成等比数列，b2=ac，cosB=cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+）2-，当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-故选C10. 给出数列，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的项只有，所以第50个值等于1的应该是那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：分子分母和为3的有2个：，分子分母和为4的有3个：，分子分母和为99的有98个：，分子分母和为100的有49个：，所以它前面共有（1+2+3+4+98）+49=4900所以它是第4901项故选B二、填空题：（本大题共有5 题，每 题5分，共25分） 11. 已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a= 解：点(，)在回归直线上，计算得2，4.5；代入得a=2.6；故答案为2.612. 已知函数f（x），则不等式f（x）x2的解集是 解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2-x-20，解得，-1x2，-1x0；当x0时；f（x）=-x+2，-x+2x2，解得，-2x1，0x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：-1,1.13. 如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是 输入xIfx0Then y=（x+1）*（x+1）Else y=（x-1）*（x-1）Endif输出yEnd解：根据条件语句可知是计算y=当x0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4当x0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4答案:-4或414. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA= 解：由正弦定理，知由（b-c）cosA=acosC可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案为： 15. 设a+b=2，b0，则+ 的最小值为 解：a+b=2，1，+=+，b0，|a|0，+1（当且仅当b2=4a2时取等号），+1，故当a0时，+的最小值为故答案为：三、解答题 （本大题共有6 题，共75 分）16. 已知关于x的不等式x2-4x-m0的解集为非空集x|nx5（1）求实数m和n的值（2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）0的解集解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）（3分）（1分）（2）1当a1时，函数y=logax在定义域内单调递增由loga（-nx2+3x+2-m）0得x2+3x-31（2分）即 x2+3x-40x1 或 x-4（1分）2当0a1时，函数 y=logax在定义域内单调递减由：loga（-nx2+3x+2-m）0得：（2分）即（1分）（1分）当a1时原不等式的解集为：（-，-4）（1，+），当0a1时原不等式的解集为： （1分）17. 某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y由题设得，第四组的频数是0.0241050=12则x2=12y，又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）1050即x+y=9x=6，y=3补全频率分布直方图（2）该校高一学生历史成绩的平均分10(450.012+550.016+650.03+750.024+850.012+950.006）=67.6（3）该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数：500（0.024+0.012+0.006）10=21018. 根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，x2013，y1，y2y2013，（1）求出数列xn，yn（n2013）的通项公式；（2）求数列xn+yn（n2013）的前n项的和Sn解：（1）由程序框图可得到数列xn是首项为2，公差为3的等差数列，xn=3n-1，（n2013）数列yn+1是首项为3公比为2的等比数列，yn+1=32n-1，yn=32n-1-1，（n2013）（）xn+yn=3n-1+32n-1-1=，（n2013）Sn=（2+5+3n-1）+（3+6+32n-1）-n=+32n-3-n=32n+（n2013）19. 在ABC中，B=45，AC=，cosC= ，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度解：（1）由cosC得sinCsinAsin(18045C)(cosC+sinC)由正弦定理知BCsinA3（2）ABsinC2,BDAB1由余弦定理知CD=20. 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=，y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+y=1250+100（x-2+2）+30000+=31450+100（x-2）+31450+2=36450，当且仅当100（x-2）=，即x=27时，y有最小值36450答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.21. 各项为正数的数列an满足4Sn2an1（nN*），其中Sn为an前n项和（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在正整数m、n，使得向量=（2an+2，m）与向量=（an+5，3+an）垂直？说明理由解：（1）当n=1时，4S12a11，化简得(a11)20，解之得a1=1当n=2时，4S22a21=4（a1+a2）-2a2-1将a1=1代入化简，得a222a230，解之得a2=3或-1（舍负）综上，a1、a2的值分别为a1=1、a2=3；（2）由4Sn2an1，4Sn+12an+11-，得4an+12an+1+2an2(an+1+an)移项，提公因式得（an+1+an）（an+1-an-2）=0数列an的各项为正数，an+1+an0，可得an+1-an-2=0因此，an+1-an=2，得数列an构成以1为首项，公差d=2的等差数列数列an的