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第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定 一 第一环节 创设情景 导入新课 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形 观察这些特殊的平行四边形 你能发现他们有什么样的共同特征 你能给矩形下个定义吗 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形是一种特殊的平行四边形 那么它有哪些性质呢 第二环节 分组讨论 探究新知 问题1 既然矩形是平行四边形 那么它具有平行四边形的哪些性质 问题2 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 问题3 你认为矩形还具有哪些特殊的性质 与同伴交流 通过发现 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 你能证明这些猜想吗 第三环节 层层递进 推理论证 已知 如图 四边形ABCD是矩形 ABC 90 对角线AC与DB相交于点O 求证 1 ABC BCD CDA DAB 90 2 AC BD 问题2 请你总结一下矩形有哪些性质 归纳概括矩形的性质 从边来说 矩形的对边平行且相等 从角来说 矩形的四个角都是直角 从对角线来说 矩形的对角线相等且互相平分 从对称性来说 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 问题3 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线相等D 对角线互相平分 第四环节 建构新知 发展问题 问题1 1 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O 那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段 2 它与AC有什么大小关系 由此你能得到怎样的结论 定理 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 练一练已知 ABC中 ABC 90 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 第五环节 合作交流 解决问题 例1 如图 在矩形ABCD中 两条对角线相交于点O AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 证明 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 OA OC AC OB OD BD OA OD AOD 120 ODA OAD 180 120 30 又 DAB 90 矩形的四个角都是直角 BD 2AB 2 2 5 5 第六环节 反思交流 反馈提高 1 本节课你学到了什么 1 矩形定义 2 矩形的性质 3 直角三角形的性质 4 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形 两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 因此 矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 1 下列说法错误的是 A 矩形的对角线互相平分B 矩形的对角线相等 C 有一个角是直角的四边形是矩形D 有一个角是直角的平行四
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