上海市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟满分：100分 ）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.已知幂函数的图像过点，则_。2.设、是非空集合，定义，则_。3.关于的不等式（）的解集为_。4.函数的反函数是_。5.已知集合，那么命题“若实数，则”可以用集合语言表述为“”。则命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为_。6.已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是_。7.定义在上的奇函数也是减函数，且，则实数的取值范围为_。8.若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是_。9.作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数的表达式为_。10.已知函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，若，则实数为_。 11.若函数无零点，则的取值范围为_。12.求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数 在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程 的解集为_。二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么 （ ）(A) (B) (C) (D)14.已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 （ ）(A) (B) (C) (D) 15.已知函数的定义域为，只有一个子集，则 （ ）(A) (B) (C) (D)16.已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点。则“是的不动点”是“是的稳定点”的 （ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.（本题满分8分）已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值。解：18（本题满分8分，每小题满分各4分）已知集合，其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。解：19（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分3分）已知，。（1）写出的解析式与定义域；（2）画出函数的图像；（3）试讨论方程的根的个数。解：20（本题满分12分，每小题满分各6分）某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点。（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；达峰时间 yx药量峰值（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）解： 21（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分5分）已知（）的图像关于坐标原点对称。（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。解：金山中学2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷参考答案（考试时间：90分钟满分：100分 命题人：陈繁球 审核人：龚伟杰）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）1.已知幂函数的图像过点，则。2.设、是非空集合，定义，则。3.关于的不等式（）的解集为。4.函数的反函数是。5.已知集合，那么命题“若实数，则”可以用集合语言表述为“”。则命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为。6.已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是。7.定义在上的奇函数也是减函数，且，则实数的取值范围为。8.若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是。9.作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数的表达式为。10.已知函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，若，则实数为。 11.若函数无零点，则的取值范围为。12.求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数 在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程 的解集为。二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）13.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么 （ B ）(A) (B) (C) (D)14.已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 （ C ）(A) (B) (C) (D) 15.已知函数的定义域为，只有一个子集，则 （ A ）(A) (B) (C) (D)16.已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点。则“是的不动点”是“是的稳定点”的 （ B ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5题，满分52分） 17.（本题满分8分）已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值。解：函数的对称轴为，所以或。 若，在上单调递增，得，符合； 若，在上单调递减，得，舍。综上，。18（本题满分8分，每小题满分各4分）已知集合，其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。解：（1）因为，所以，故，因此。（2）x (x1)(xa)0，由a2 得(a2)( a2a)0， 解得或，所以的取值范围是。19（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分3分）已知，。（1）写出的解析式与定义域；（2）画出函数的图像；（3）试讨论方程的根的个数。解：（1）的定义域为，（2）=， 图像略。（3）时，方程有一解；时，方程有两解；时，方程无解。 20（本题满分12分，每小题满分各6分）某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点。（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；达峰时间 yx药量峰值（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）解：，（1）当时，。当时， ， 当时，有最大值为。 （2）在上单调增，在上单调减，最大值为，在和各有一解。当时，解得； 当时，解得。 当时，为有效时间区间。有效的持续时间为小时。21（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分5分）已知（）的图像关于坐标原点对称。（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等