高二(上)周末自主招生培训资料(一)(教师用).doc

高二（上）周末自主招生培训资料（一）1，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（A）A过且平行于和的平面可能不存在 B过有且只有一个平面平行于和C过至少有一个平面平行于和 D过有无数个平面平行于和2直线与平面平行的充要条件是（C）A直线与平面内的一条直线平行 B直线与平面内两条直线不相交C直线与平面内的任一条直线都不相交 D直线与平面内的无数条直线平行3在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ D ）A B C D4对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，M，使得l,l,M,M 其中可以判断两个平面与平行的条件有（ B）A1个 B2个 C3个 D4个输出S是开始k = 1 ,S = 0否k50结束S = S + 2kk = k + 1解析:解析：取正方体相邻三个面为、，易知，但是与相交，不平行，故排除，若与相交，如图所示，可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等，所以排除容易证明都是正确的 5（07-海南宁夏)如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）A2450B2500C2550D26526在编号为1，2，3，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1kn）抽签时抽到1号奖卷的概率为_7图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_4_ cm解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角三角形，两直角边长分别为5 cm,6 cm，三棱锥的高是h cm，又该几何体的体积是20 cm3，则可得56h20，所以h48有下列四个结论：（1）若直线l上有无数个点不在平面内,则l（2）若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面内一直线b平行,则a 其中正确的个数为 0 个9已知：、都是正数，且，求的最小值解：是正数，的最小值是5，（当且仅当时）。10正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ平面BCE.证明 方法一 如图所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AE=BD.又AP=DQ，PE=QB，又PMABQN，PMQN，四边形PMNQ为平行四边形，PQMN.又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.方法二 如图所示，连接AQ，并延长交BC于K，连接EK，AE=BD，AP=DQ，PE=BQ，=又ADBK，=由得=，PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.方法三 如图所示，在平面ABEF内，过点P作PMBE，交AB于点M，连接QM.PMBE，PM平面BCE，即PM平面BCE，=又AP=DQ，PE=BQ，=由得=，MQAD，MQBC，又MQ平面BCE，MQ平面BCE.又PMMQ=M，平面PMQ平面BCE，PQ平面PMQ，PQ平面BCE.11（2009浙江）设为数列的前项和，其中是常数求及；若对于任意的，成等比数列，求的值【解析】当，（）经验，（）式成立， 成等比数列，即，整理得：，对任意的成立，12（2008 全国卷）在数列中，（1）设证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和【解析】，则为等差数列，两式相减，得13如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPAP、O为DD1、DB的中点，D1BPO又POPA=P，D1BQB=B，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO14已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围答案：依题意可设f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a0f（x）= a（x-1）（x-3）-2x由f（x）+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-（2+4a）x+9a=0有两个相等的实数根，0，a=1， a0，.，且a0，显然成立。 当m0时，则0。当m0时，显然不等式不恒成立。由知。（2）原不等式可化为令是关于m的一次函数。由题意知，解得x的取值范围是16若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。oyxoyx解一：设，原题转换为求方程在上有解。 共有两种情况，一种是有