勾股定理复习课课件

历史因你而改变学习因你而精彩 第十七章勾股定理勾股定理复习 1 直角三角形有哪些特殊的性质 角 边 面积 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 两种计算面积的方法 符号语言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 a b c 2 如何判定一个三角形是直角三角形呢 1 2 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形 符号语言 C 90 或 ABC为Rt ABC a2 b2 c2 3 如果三角形的三边长为a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a b c 3 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形吗 直角三角形判定 4 如何判定一个三角形是直角三角形呢 1 2 4 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形 符号语言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 3 如果三角形的三边长为a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 5 有四个三角形 分别满足下列条件 一个内角等于另两个内角之和 三个角之比为 三边长分别为 三边之比为5 12 13其中直角三角形有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 6 观察下列图形 正方形1的边长为7 则正方形2 3 4 5的面积之和为多少 规律 S2 S3 S4 S5 S1 7 如图 是一种 羊头 形图案 其作法是 从正方形 开始 以它的一边为斜边 向外作等腰三角形 然后再以其直角边为边 分别向外作正方形 和 依此类推 若正方形 的边长为64 则正方形7的边长为 8 8 ABC三边a b c为边向外作正方形 以三边为直径作半圆 若S1 S2 S3成立 则 ABC 是直角三角形吗 思维激活 B 9 S S S C B A ABC三边a b c 以三边为边长分别作等边三角形 若S1 S2 S3成立 则 ABC 是直角三角形吗 思维激活 B 10 已知等边三角形的边长为6 求它的面积 求它的高 求它的面积 B A C 6 6 6 3 3 30 11 1 如图 在 ABC中 AB AC 17 BC 16 求 ABC的面积 练一练 C B A 17 17 16 8 8 15 2 求腰AC上的高 12 2 如图6 在 ABC中 AD BC AB 15 AD 12 AC 13 求 ABC的周长和面积 C B A 15 13 12 9 5 13 C 4 如图所示是某机械零件的平面图 尺寸如图所示 求两孔中心A B之间的距离 单位 毫米 14 10 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 9 3 x 9 x 9 x x2 32 9 x 2 x 4 9 x 5 解 5 5 4 1 3 15 如图 在矩形ABCD中 BC 8 CD 4 将矩形沿BD折叠 点A落在A 处 求重叠部分 BFD的面积 4 8 x 8 x 8 x 42 x2 8 x 2 X 3 S BFD 5 4 2 10 8 X 5 3 5 16 如图 将一根25cm长的细木棍放入长 宽高分别为8cm 6cm 和cm的长方体无盖盒子中 求细木棍露在外面的最短长度是多少 A B C D E 8 6 25 10 20 5 17 某校A与直线公路距离为3000米 又与该公路的某车站D的距离为5000米 现在要在公路边建一小商店C 使之与该校A及车站D的距离相等 求商店与车站D的距离 3000 5000 4000 x 4000 x x 3125 18 A M N P Q 30 160 80 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 19 A M N P Q 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 20 A M N P Q 30 B D 160 80 E 100 60 60 100 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 21 有一棵树 如图中的CD 的10m高处B有两只猴子 其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处 另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 如果两只猴子所经过的距离相等 试问这棵树多高 D B C A 10 20 x 30 x 解 设BD xm 由题意可知 BC CA BD DA DA 30 x 在Rt ADC中 解得x 5 树高CD BC BD 10 5 15 m 22 ABC中 周长是24 C 90 且AB 9 则三角形的面积是多少 a b c 解 由题意可知 23 已知Rt ABC中 C 90 若a b 14cm c 10cm 则Rt ABC的面积是 A 24cm2B 36cm2C 48cm2D 60cm2 a b c a b 14 c 10 a2 b2 102 100 a b 2 142 196 2ab a b 2 a2 b2 196 100 96 A 24 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 则三角形的面积为 A 56B 48C 40D 32 A B C D 8 x x 16 x x2 82 16 x 2 x 6 BC 2x 12 B 25 如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标 弦图 它由4个全等的直角三角形拼合而成 如果图中大 小正方形的面积分别为52和4 那么一个直角三角形的两直角边的和等于 C2 52 a b 2 4 a2 b2 52 a b a2 b2 2ab 4 52 2ab 4 ab 24 a b 2 a2 b2 2ab 52 48 100 10 26 正方形面积与勾股定理中的a2 b2 c2的相互转化 在直线l上依次摆放着七个正方形 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放置的四个的正方形的面积依次是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 1 2 3 4 27 解 设所求直角三角形的斜边为x 另一直角边为y 则 直角三角形的一条直角边为9 另两边均为自然数 则另两条边分别是多少 x y x y 81 x2 y2 92 x y x y 且x y x y都为自然数 x y 81 1 81 3 27 9 9 或 或 28 如图 B C D E 90 且AB CD 3 BC 4 DE EF 2 则求AF的长 A B C D E F 3 3 4 2 2 3 2 4 2 10 29 C 如图 一条河同一侧的两村庄A B 其中A B到河岸最短距离分别为AC 1km BD 2km CD 4cm 现欲在河岸上建一个水泵站向A B两村送水 当建在河岸上何处时 使到A B两村铺设水管总长度最短 并求出最短距离 A P B D E 1 2 4 1 1 4 5 30 如图所示 正方形ABCD的对角线相交于点O OE EF FG GH HM MN都是垂线 若 AMN的面积等于1cm2 那么 正方形ABCD的边长等于 31 一辆装满货物的卡车2 5m高 1 6m宽 要开进具有如图所示形状厂门的某工厂 问这辆卡车能否通过厂门 说明你的理由 2 1 2 3 0 6 A B O P Q 32 为了筹备迎新生晚会 同学们设计了一个圆筒形灯罩 底色漆成白色 然后缠绕红色泊纸 如图已知圆筒高108cm 其截面周长为36cm 如果在表面缠绕油纸4圈 应截剪多长油纸 27 45 45 4 180 33 如图是一个长8m 宽6m 高5m的仓库 在其内壁的A处 长的四等分点 处有一只壁虎 B 宽的三等分 处有一只蚊子 则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为m2 8 6 5 8 6 5 6 4 6 4 34 如图是一个长8m 宽6m 高5m的仓库 在其内壁的A处 长的四等分点 处有一只壁虎 B 宽的三等分 处有一只蚊子 则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为m2 8 6 5 8 5 5 6 6 4 35 甲乙两人在沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6千米 时速度向东南方向行走 1小时后乙出发 他以5千米 时速度向西南方向行走 上午10 00时 甲乙两人相距多远 北 南 西 东 解 甲走的路程 乙走的路程 甲 乙两人之间的距离 6 10 8 12 千米 5 10 9 5 千米 36 西宁市风景区有2个景点A B B位于A的正东方 为了方便游客 风景区管理处决定在相距2千米的A B两景点之间修一条笔直的公路 即图中的线段AB 经测量 在点A的北偏东60 方向 点B