高中数学选修1-1测试题与答案

数学试题数学试题 选修选修 1 1 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分分 1 是是 的的 2 1 sin A 30A A 充分而不必要条件 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C 充分必要条件充分必要条件 D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2 已知椭圆已知椭圆上的一点上的一点到椭圆一个焦点的距离为到椭圆一个焦点的距离为 则 则到另一焦点距离为到另一焦点距离为1 1625 22 yx P3P A B C D 2357 3 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为 焦距为 焦距为 则椭圆的方程为 则椭圆的方程为 186 A B 1 169 22 yx 1 1625 22 yx C 或或 D 以上都不对 以上都不对1 1625 22 yx 1 2516 22 yx 4 命题 命题 对任意的对任意的 的否定是 的否定是 32 10 xxx R A 不存在不存在B 存在存在 32 10 xRxx 32 10 xRxx C 存在存在 D 对任意的对任意的 32 10 xRxx 32 10 xRxx 5 双曲线 双曲线的焦距为 的焦距为 B 1 210 22 yx A B C D 22243234 6 设设 若 若 则 则 xxxfln 2 0 x f 0 x A B C D 2 ee ln2 2 ln2 6 若抛物线若抛物线的焦点与椭圆的焦点与椭圆的右焦点重合 则的右焦点重合 则的值为 的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 2 24 4 7 已知椭圆的长轴长是短轴长的 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍 则椭圆的离心率等于 倍 则椭圆的离心率等于 2 A B C D 3 2 3 3 1 2 1 3 8 函数 函数在区间在区间上的最小值为 上的最小值为 34 4 xxy 2 3 A B C D 7236120 9 设曲线 设曲线在点 在点 1 处的切线与直线 处的切线与直线平行 则平行 则 2 axy a062 yx a A 1 B C D 2 1 2 1 1 10 抛物线 抛物线的准线方程是的准线方程是 2 8 1 xy A B C D 32 1 x2 y 32 1 y2 y 11 双曲线 双曲线的渐近线方程是 的渐近线方程是 1 94 22 yx A B C D xy 3 2 xy 9 4 xy 2 3 xy 4 9 12 抛物线 抛物线的焦点到准线的距离是 的焦点到准线的距离是 xy10 2 A B C D 2 5 5 2 15 10 13 若抛物线 若抛物线上一点上一点到其焦点的距离为到其焦点的距离为 则点 则点的坐标为 的坐标为 2 8yx P9P A B C D 7 14 14 14 7 2 14 7 2 14 14 函数 函数的递增区间是 的递增区间是 3 yxx A B C D 0 1 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 函数 函数是是上的单调函数 则上的单调函数 则的取值范围为的取值范围为 1 23 mxxxxfRm 14 已知已知 F1 F2为椭圆为椭圆的两个焦点 过的两个焦点 过 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A B 两点 若两点 若1 925 22 yx 则 则 12 22 BFAFAB 15 已知双曲线 已知双曲线的离心率是的离心率是 则 则 1 12 22 n y n x 3n 16 若双曲线 若双曲线的渐近线方程为的渐近线方程为 则双曲线的焦点坐标是 则双曲线的焦点坐标是1 4 22 m yx xy 2 3 17 曲线 曲线在点在点处的切线的斜率是处的切线的斜率是 切线的方程为 切线的方程为xyln 1 M e 18 函数 函数的单调递增区间是的单调递增区间是 55 23 xxxy 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 小题 共小题 共 40 分分 17 本小题满分本小题满分 8 分分 已知函数已知函数在在及及处取得极值 处取得极值 8332 23 bxaxxxf1x 2x 1 求求 的值 的值 2 求求的单调区间的单调区间 ab f x 18 本小题满分本小题满分 10 分分 求下列各曲线的标准方程求下列各曲线的标准方程 1 实轴长为实轴长为 12 离心率为 离心率为 焦点在 焦点在 x 轴上的椭圆 轴上的椭圆 3 2 2 抛物线的焦点是双曲线抛物线的焦点是双曲线的左顶点的左顶点 144916 22 yx 19 设 设是双曲线是双曲线的两个焦点 点的两个焦点 点在双曲线上 且在双曲线上 且 12 F F1 169 22 yx P 0 12 60FPF 求求 的面积 的面积 12 FPF 20 已知函数已知函数 当 当时 有极大值时 有极大值 23 bxaxy 1x 3 1 求 求的值 的值 2 求函数 求函数的极小值 的极小值 a by 21 已知函数已知函数在在与与时都取得极值时都取得极值 32 f xxaxbxc 2 3 x 1x 1 求求的值与函数的值与函数的单调区间的单调区间 a b f x 2 若对若对 不等式 不等式恒成立 求恒成立 求的取值范围 的取值范围 1 2 x 2 f xc c 已知椭圆已知椭圆 求以点 求以点为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程 1 936 22 yx 2 4 P 20 本小题满分本小题满分 10 分分 统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 升 关于行驶速度 升 关于行驶速度 千米 千米 yx 小时 的函数解析式可以表示为 小时 的函数解析式可以表示为 已知甲 乙两已知甲 乙两 1200 8 80 3 128000 1 3 xxxy 地相距地相距 100 千米千米 1 当汽车以 当汽车以 40 千米千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 2 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 21 本小题满分本小题满分 10 分分 已知双曲线已知双曲线的两个焦点为的两个焦点为 点点 22 22 1 0 0 xy Cab ab 0 2 1 F 0 2 2 F 在双曲线在双曲线 C 上上 7 3 P 1 求双曲线求双曲线 C 的方程 的方程 2 记记 O 为坐标原点 过点为坐标原点 过点 Q 0 2 的直线的直线 l 与双曲线与双曲线 C 相交于不同的两点相交于不同的两点 E F 若 若 OEF 的面积为的面积为求直线求直线 l 的方程的方程 2 2 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分分 1 6 BBCDBD 7 12 ACABCB 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 13 14 15 或或 16 3 1 812 24 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 48 分 分 17 本小题满分 本小题满分 8 分 分 解 解 1 由已知 由已知baxxxf366 2 因为因为在在及及处取得极值 所以处取得极值 所以 1 和和 2 是方程是方程的的 xf1 x2 x0366 2 baxxxf 两根两根 故故 3 a4 b 2 由 由 1 可得 可得 81292 23 xxxxf 2 1 612186 2 xxxxxf 当当或或时 时 是增加的 是增加的 1 x2 x0 x f xf 当当时 时 是减少的 是减少的 21 x0 x f xf 所以 所以 的单调增区间为的单调增区间为和和 的单调减区间为的单调减区间为 xf 1 2 xf 2 1 18 本小题满分本小题满分 10 分分 解 解 1 设椭圆的标准方程为 设椭圆的标准方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知 由已知 122 a 3 2 a c e 20 4 6 222 cabca 所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 1 2036 22 yx 2 由已知 双曲线的标准方程为 由已知 双曲线的标准方程为 其左顶点为 其左顶点为1 169 22 yx 0 3 设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为 其焦点坐标为其焦点坐标为 0 2 2 ppxy 0 2 p 则则 即即 所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为 3 2 p 6 pxy12 2 19 本题满分 本题满分 10 分 分 解 设以点解 设以点为中点的弦的两端点分别为为中点的弦的两端点分别为 2 4 P 11 yxA 22 yxB 由点由点 在椭圆在椭圆上得上得AB1 936 22 yx 1 936 2 1 2 1 yx 1 936 2 2 2 2 yx 两式相减得 两式相减得 0 936 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 即即 4 2 2 2 1 2 2 2 1 xxyy 4 21212121 xxxxyyyy 显然显然不合题意 不合题意 由由 21 xx 21 xx 4 8 2121 yyxx 2 1 44 8 4 21 21 21 21 yy xx xx yy kAB 所以 直线所以 直线的方程为的方程为AB 4 2 1 2 xy 即所求的以点即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为为中点的弦所在的直线方程为 2 4 P082 yx 20 本小题满分 本小题满分 10 分 分 I 当 当时 汽车从甲地到乙地行驶了时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 小时 40 x5 2 40 100 耗油耗油 升 升 5 175 2 840 80 3 40 128000 1 3 答 当汽车以答 当汽车以 40 千米千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油升升 5 17 2 当速度为 当速度为千米千米 小时时 汽车从甲地到乙地行驶了小时时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 设耗油量为小时 设耗油量为x x 100 升 升 xh 依题意得依题意得 1200 4 15800 1280 1100 8 80 3 128000 1 3 x xx xxxh 则则 1200 640 80800 640 2 33 2 x x x x x xh 令令 得得 0 x h80 x 当当时 时 是减函数 是减函数 80 0 x0 x h xh 当当时 时 是增函数是增函数 120 80 x0 x h xh 故当故当时 时 取到极小值取到极小值80 x xh25 11 80 h 因为因为在在上只有一个极值 所以它是最小值上只有一个极值 所以它是最小值 xh 120 0 答 当汽车以答 当汽车以 80 千米千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为 升升 25 11 21 本小题满分 本小题满分 10 分 分 解 解 由已知由已知及点及点在双曲线在双曲线上得上得2 c 7 3 PC 解得解得 1 7 3 4 2 2 2 2 22 ba ba 2 2 22 ba 所以 双曲线所以 双曲线的方程为的方程为 C1 22 22 yx 由题意直线由题意直线 的斜率存在 故设直线的斜率存在 故设直线 的方程为的方程为ll2 kxy 由由 得得 1 22 2 22 yx kxy 064 1 22 kxxk 设直线设直线 与双曲线与双曲线交于交于 则 则 是上方程的两不等实根 是上方程的两不等实根 lC 11 yxE 22 yxF 1 x 2 x 且且即即且且 01 2 k0 1 2416 22 kk3 2 k1 2 k 这时这时 2 21 1 4 k k xx 2 21 1 6 k xx 又又222 2 1 2 1 212121 xxxxxOQS OEF 即即 84 21 2 21 xxxx8 1 24