菱形的性质及判定

菱形的性质及判定中考要求知识点菱形a要求会识别菱形b要求掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简单问题要求会用菱形的知识解决有关问题知识点睛1. 菱形的定义：2. 菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形?还具有自己独特的性质：边的性质：对边平行且四边相等角的性质：邻角互补，对角相等对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定判定 ：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定 ：四边相等的四边形是菱形-可编辑修改 -重、难点重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质， 同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中， 应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。例题精讲板块一、菱形的性质【例 1】 菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【例 2】如图 2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离1度abbc16cm ，则abc1图2如图，在菱形abcd 中， 的边长是 a60， e 、 f 分别是 ab 、 ad 的中点，若 efa2 ，则菱形 abcdefbdc【例 3】如图， e 是菱形 abcd 的边 ad 的中点， efac 于 h ，交 cb 的延长线于f ，交 ab 于 p ， 证明： ab 与 ef 互相平分dehacpbf【例 4】 如图 1 所示，菱形abcd 中，对角线ac 、 bd 相交于点 o ， h 为 ad 边中点，菱形abcd 的周长为 24，则 oh 的长等于ahbodc图1【巩固】 如图，已知菱形abcd 的对角线 ac8cm ，bd4cm ，debc 于点 e ，则 de 的长为【例 5】 菱形的周长为20cm ，两邻角度数之比为2:1 ，则菱形较短的对角线的长度为【巩固】 如图 2，在菱形abcd 中， ac6 ， bd8 ，则菱形的边长为（）a 5b 10c 6d 8adb图2c【巩固】 如图 3，在菱形 abcd 中，fpc（）a110， e 、 f 分别是边ab 和 bc 的中点， epcd 于点 p ，则a 35b 45c 50d 55daepcbf图3【例 6】如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）a 15 或 30b 30 或 45c 45 或 60d 30 或 60【巩固】 菱形 abcd 中，e 、f 分别是 bc 、cd 的中点，且 aebc ，afcd ，那么eaf 等于222【巩固】 如图，将一个长为10cm ，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）a. 10cm 2b. 20cmc. 40cmd 80cmdac图1b【例 7】已知菱形abcd 的两条对角线ac ，bd 的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例 8】如图，菱形花坛abcd 的周长为 20m ， bd ，求两条小路的长和花坛的面积abc60 ，?沿着菱形的对角线修建了两条小路ac 和abodc图2【例 9】已知，菱形abcd 中， e 、 f 分别是 bc 、 cd 上的点，若aeafefab ，求c 的度数abdefc板块二、菱形的判定【例 10】 如图，如果要使平行四边形abcd 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是adbc【例 11】 如图，在abc 中， bd 平分abc ， bd 的中垂线交ab 于点 e ，交 bc 于点 f ，求证：四边形 bedf 是菱形aedbfc【巩固】 已知：如图，平行四边形abcd 的对角线ac 的垂直平分线与边ad 、 bc 分别相交于e、 f .求证：四边形afce 是菱形 .aed ob【例 12】 如图，在梯形纸片abcd 中，fcad / / bc ， adcd ，将纸片沿过点d的直线折叠，使点c 落在ad 上的点 c 处，折痕 de 交 bc于点 e ，连结 c e .求证：四边形cdc e 是菱形acdbec【例 13】 如图， e 是菱形 abcd 的边 ad 的中点， efac 于 h ，交 cb 的延长线于f ，交 ab 于 p ， 证明： ab 与 ef 互相平分aedaedppfbcfbc【巩固】 已知：如图，在平行四边形abcd 中， ae 是 bc边上的高，将abe 沿 bc 方向平移，使点e与点 c 重合， 得gfc 若b证明你的结论60 ，当 ab 与 bc 满足什么数量关系时，四边形 abfg 是菱形？agdbefc【例 14】 如图，在abc 中，abac ，m 是 bc 的中点分别作 mdab 于 d ，meac 于 e ，dfac于 f ， egab于 g df 、eg 相交于点 p 求证：四边形dmep 是菱形agpfdebmc【例 15】 如图，abc 中，acb90，ad 是bac 的平分线， 交 bc 于 d ，ch 是 ab 边上的高， 交 ad于 f ， deab于 e ，求证：四边形cdef 是菱形cdfaheb【巩固】 如图， m 是矩形 abcd 内的任意一点，将mab 沿 ad 方向平移，使ab 与 dc 重合，点 m 移动到点 m 的位置画出平移后的三角形；连结长；md ，mc ，mm ，试说明四边形mdmc 的对角线互相垂直，且长度分别等于ab，ad 的当 m 在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形mdmc 是菱形？为什么？admmbc三、与菱形相关的几何综合题【例 16】 已知等腰 abc 中， abac ， ad 平分bac 交 bc 于 d 点，在线段ad 上任取一点p （ a 点除外），过p 点作 ef ab ，分别交ac 、 bc 于 e 、 f 点，作 pm ac ，交 ab 于 m 点，连结 me . 求证四边形aepm 为菱形当 p 点在何处时，菱形aepm 的面积为四边形efbm 面积的一半？cdepfabm课后练习1. 菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为2. 如图，在菱形 abcd 中， ab的最小值为4a ，e 在 bc 上， be2a，bad120，p 点在 bd 上，则 pepcadpbec3. 已知菱形的一个内角为60 ，一条对角线的长为23 ，则另一条对角线的长为 4. 已知，菱形abcd中， e 、 f 分别是 bc、 cd 上的点，且cef 的度数beaf60 ，bae18求：adfbec5. 如图，在abc 中， abac ，d 是 bc的中点， 连结 ad ，在 ad 的延长线上取一点e ，连结 be ， ce 当 ae 与 ad 满足什么数量关系时，四边形abec 是菱形？并说明理由badec6. 如图，acd 、abe、bcf 均为直线 bc 同侧的等边三角形已知abac 顺次连结 a 、 d 、