山东大学管理学院概率论与数理统计试题及答案.doc

07级工商管理专业概率统计试题A一、单项选择题（2分10）1、某学生做电路实验，成功的概率是0，P(B)0，则（ ）。(A) A与B一定独立 (B) A与B一定不独立(C) A与B可能独立，可能不独立 (D) 与独立3、设f(x)，F(x)分别为X的密度函数和分布函数，则有（ ）。(A) PX=x=f(x) (B) PX=x=F(x)(C) (D) PX=xF(x)4、已知随机变量X的分布函数是，则EX =（ ）。(A) 6.6 (B) 3.1 (C) 4.3 (D) 3.6 .5、设 ，服从期望值为的指数分布，则下列式子中不成立的是（ ）。（A） （B）（C） （D）6、设样本取自总体，为样本的平均值，设样本方差，则有（ ）。 (A) ； (B) ；(C) ； (D) .7、设总体，其中已知，则当样本容量保持不变时，总体均值的置信区间长度与置信度的关系是（ ）。（A）当缩小时，缩短 （B）当缩小时，增大（C）当缩小时，不变 （D）以上均不正确8、设，Y服从 1，3上的均匀分布，则 （ ）。 (A) 8 (B) 10 (C) 18 (D) 20.9、总体X服从正态分布，其中已知，未知，是从总体中抽取的样本，则下列表态式中不是统计量的是（ ）。（A） （B）（C） （D）10甲、乙两个人同时使用检验法检验同一待检假设，甲的检验结果是拒绝，乙的检验结果是接受。则以下叙述错误的是（ ）。（A）上面结果可能出现，这可能是由于各自选取的显著性水平不同，导致拒绝域不同造成的（B）上面结果可能出现，这可能是由于抽样不同而造成统计量观测值不同（C）在检验中，甲有可能犯了弃真的错误（D）在检验中，乙有可能犯了弃真的错误二、（10分）轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标米，米，米的概率分别为，。又设它在距目标米，米，米时的命中率分别为，。计算：(1) 目标被击中的概率；(2) 当目标被命中时，求飞机是在米处轰炸的概率。三、（15分）已知随机变量X服从N (0.8，0.0032)，试求：（1）P（X 0.8036）；（2）P（|X0.8| 0.006）；（3）满足P(X C) 0.95的C。（取：0（1.2）= 0.1151，0（2）= 0.02275，0（1.65）= 0.95）四、（10分）设区域D是由直线及坐标轴围成的区域.（X，Y）服从区域D上的均匀分布。试求联合密度、边缘密度以及条件密度函数。五、（15分）设(X,Y) 的密度函数为求D(X+Y) 和六、（10分）设总体X服从0-1分布：PX = x = px (1p)1x ，x = 0，1。求参数p的极大似然估计。七、（10分）设从均值为 m，方差为 s 2 0的总体中，分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，分别是两样本的均值。证明：（1）对于任意常数a，b，（a + b = 1），都是 m 的无偏估计；（2）确定常数a，b，使D（Y ）达到最小。八、（10分）设某炼铁厂的铁水中碳的含量服从正态分布。对工艺进行了改进，现在抽取5炉铁水测得样本的方差，据此推断是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍然为()？（注：，）07级工商管理专业概率统计试题A参考答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）B，C，D，B，B；B，B，B，D，D二、（10分）设A1、A2、A3分别飞机在400米、200米和100米， B表示击中目标则A1、A2、A3构成完备事件组已知，0.5，0.4，0.1 0.01， 0.02，0.1（1）=0.023 -5分（2）0.2174 -5分三、（15分）（1） -5分（2） -5分（3）因为，所以-5分四、（10分）解：S（D）=， -3分 ， -4分当时，当时， -3分五、（15分）解： ， -5分EX=，EY=，EXY= ， -5分 -5分六、（10分）解：因为 -4分 求导 ， -4分解方程可得p的极大似然估计为 -2分七、（10分）证明：（1）略。 -4分（2）-4分求导数 -2分八、