2.2 函数的单调性与最值 课时提升作业（含答案解析）.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与最值(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014随州模拟)下列函数在(0,+)上是增函数的是()A.y=ln(x-2)B.y=-xC.y=x-x-1D.y=12|x|2.(2014黄冈模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)0,则一定正确的是()A.f(4)f(-6)B.f(-4)f(-6)D.f(4)f(-6)5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是()A.-,32B.32,+C.-1,32D.32,46.(2014天津模拟)设函数f(x)=x2-4x+6,x0,x+6,xf(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)7.(2014荆州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=0对称,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)8.(能力挑战题)(2014孝感模拟)奇函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式3f(-x)-2f(x)5x0的解集为()A.(-,-2(0,2B.-2,0)2,+)C.(-,-22,+)D.-2,0)(0,2二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014宜昌模拟)如果函数f(x)=ax2-3x+4在区间(-,6)上单调递减,则实数a的取值范围是.10.已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)0,则不等式解集为.11.(2014济宁模拟)函数f(x)=1x,x-1,-x+a,x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是.12.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(xR)是单函数,下列命题:函数f(x)=x2(xR)是单函数;指数函数f(x)=2x(xR)是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知函数f(x)=a-1|x|.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+)上是增函数.(2)若f(x)0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.15.(能力挑战题)(2014鄂州模拟)已知f(x)是定义在(0,+)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,当x1时,f(x)0.(1)求f(8)的值.(2)求不等式f(x)3+f(x-2)的解集.答案解析1.【解析】选C.函数y=ln(x-2)在(2,+)上为增函数,y=-x在0,+)上为减函数,y=x-x-1=x-1x在(0,+)上为增函数,y=12|x|在0,+)上为减函数,故C正确.2.【解析】选D.因为f(x)为R上的减函数,且f(|x|)1,所以x1.3.【解析】选B.因为y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,所以a0,b0,所以y=ax2+bx的对称轴x=-b2a0知f(x)在(0,+)上递增,所以f(4)f(-6).5.【解析】选D.要使函数有意义需4+3x-x20,解得-1xf(1)=3,即x2-4x+63,解得0x3;当xf(1)=3,即x+63,解得-3xf(1)的解集是(-3,1)(3,+).【加固训练】已知f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)f(1),则实数x的取值范围是()A.(-,1)B.23,1C.23,+D.(1,+)【解析】选B.因为f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)0,3x-223,x1x23,1,所以实数x的取值范围是23,1,故选B.7.【思路点拨】由已知得到f(x)的对称性,进而作出图象大致形状,数形结合求解.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称,所以f(x)的图象关于x=2对称,又f(x)在区间(-,2)上是增函数,则其在(2,+)上为减函数,作出其图象大致形状如图所示.由图象知,f(-1)0时,不等式3f(-x)-2f(x)5x0等价于3f(-x)-2f(x)0,又f(x)为奇函数,所以有f(x)0,所以有0x2.同理当x0时,可解得-2x0,且32a6,解得0a14.综上所述,0a14.答案:0,14【误区警示】本题易忽视a=0的情况而失误.10.【解析】因为f(x)是奇函数,所以不等式f(x-3)+f(x2-3)0等价于f(x2-3)-f(x-3)=f(3-x),又f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,所以-3x2-33,-3x-33-x,即0x26,0x0,解得2x6,即不等式的解集为(2,6).答案:(2,6)11.【思路点拨】由于f(x)为R上的减函数,所以当xf(-1),由此可求得a的取值范围.【解析】因为f(x)为R上的减函数,所以必有f(-1)1-1,即1+a-1,所以a-2.答案:a-2【加固训练】(2013保定模拟)已知函数f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x1在R上单调递减,则实数a的取值范围是.【解析】因为函数f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x1在R上单调递减,所以g(x)=x2+ax在(-,1上单调递减,且h(x)=ax2+x在(1,+)上单调递减,且g(1)h(1),所以-a21,a0,-12a1,1+aa+1,解得a-2.答案:a-212.【解析】对于,x1=2,x2=-2时,f(x1)=f(x2),而x1x2,故函数f(x)=x2不为单函数,故错;对于,因为y=2x在定义域内为单调增函数,故正确;对于,假设f(x1)=f(x2),由f(x)为单函数,故x1=x2,这与x1x2矛盾,故原命题成立,故正确;对于,因函数在定义域上具有单调性,即满足f(x)为单函数的定义,故正确.答案:13.【解析】(1)当x(0,+)时,f(x)=a-1x,设0x10,x2-x10,f(x2)-f(x1)=a-1x2-a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,所以f(x)在(0,+)上是增函数.(2)由题意a-1x2x在(1,+)上恒成立,设h(x)=2x+1x,则ah(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x2(1,+)且x1x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2)2-1x1x2.因为1x1x2,所以x1-x21,所以2-1x1x20,所以h(x1)h(x2),所以h(x)在(1,+)上单调递增.故ah(1)即a3,所以a的取值范围是(-,3.14.【解析】(1)任设x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.15.【解析】(1)由题意得f(8)=f(42)=f(4)+f(2)=f(22)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2),又因为f(2)=1,所以f(8)=3.(2)任取x1x20,则x1x21,则fx1x20,则f(x1)=fx2x1