8函数的奇偶性

,函数的奇偶性,点此播放讲课视频,教材分析,目的分析,方法分析,过程分析,四,一,二,三,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,设计说明,五,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.教材的地位与作用,本节内容是新课标人教B版数学必修1第二章“函数”第四节的教学内容.函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用.,教材分析,一,点此播放讲课视频,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学.在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质.”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验.高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了.教学中渗透了数形结合的思想方法.精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用.是本节课关键.,2.学情分析,教材分析,一,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,二,目的分析,1.教学目标,知识目标 使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性,能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.,情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,二,目的分析,教学重点,教学难点,函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性 对函数奇偶性概念的理解与认识,2.重点与难点,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,教学过程,三 方法分析,根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4,设问激疑，创设情景,概括猜想，揭示内涵,讨论归纳，形成定义,强化定义，深化内涵,布置作业，回归拓展,概念辨析，升华提高,讲练结合，巩固新知,课时小结，知识建构,从生活中这些图片中你感受到了什么,？,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.设问激疑，创设情景,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,这些几何图形中又体现了什么,？,1.设问激疑，创设情景,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,这些函数图像体现着哪种对称的美呢？,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.设问激疑，创设情景,当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。,f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),2.概括猜想，揭示内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,作出函数 的图像,再观察表格，你看出了什么？,作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？,猜想 : f(-x) _ f(x),=,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,2.概括猜想，揭示内涵,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,2.概括猜想，揭示内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？,a,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域应该关于原点对称.,2.概括猜想，揭示内涵,请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？,3.讨论归纳，形成定义,偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ， 且 ，则这个函数叫做偶函数.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？,函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),3.讨论归纳，形成定义,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数.,3.讨论归纳，形成定义,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？（2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.（3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？,4.强化定义，深化内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4.强化定义，深化内涵,练习: 说出下列函数的奇偶性:,f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x -2 _, f(x)=x5 _,f(x)=x -3 _, f(x)= x -1 _,奇函数,奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,对于形如 f(x)=x n ( ) 的函数，在定义域R内: 若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。,例1. 判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a,解: 定义域为R f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x = -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) f(x)为奇函数,解: 定义域为R f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =3x4+6x2 +a 即 f(-x)= f(x) f(x)为偶函数,说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:,先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.,再判断f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立.,思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？,x,y,0,1,2,f(x)=2x+1,-1,分析：函数的定义域为R 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数） 如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。,(1) f(x)= (2) f(x)=x2 x- 4 , 4),解: 定义域不关于原点 对 称 或 f(-4)=(-4)2 =16; f(4)在定义域里没有意义. f(x)为非奇非偶函数,解: 定义域为 0 ,+) 定义域不关于原点对称 f(x)为非奇非偶函数,思考2：以下两个函数是奇函数吗？是偶函数吗？,思考3：,在前面的几个函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？,有。例如：函数 f(x)=0,是不是只有这一个呢？若不是，请举例说明。,x,y,0,1,f(x)=0,-1,奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数,根据奇偶性, 函数可划分为四类:,本课小结:,两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意 一个x,两个步骤:（判断函数的奇偶性）,如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。,（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。,例1. 用定义判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1,(4) f(x)=x2 x- 1 , 3 (5) f(x)=5 (6) f(x)=0,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,5.讲练结合，巩固新知,(2) f(x)= - x2 +1,练习： 用定义判断下列函数的奇偶性,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,5.讲练结合，巩固新知,偶函数,非奇非偶函数,奇函数,例2.判断下列函数的奇偶性：,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,非奇非偶函数,5.讲练结合，巩固新知,例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析，升华提高,例3、已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析，升华提高,练习：（1）已知函数y=f(x)是 上的奇函数，它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。,（2）求函数y=f(x)在 上的函数解析式，在 上呢？,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析，升华提高,作业:,课本 P44页 A组 10.,课外思考题:,1.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性: (1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x),2.判断函数 的奇