2016年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A=0， 1， 2， 3， B=x|2x 3 0，则 AB 中元素的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2设 i 是虚数单位，若复数 a+ （ a R）是纯虚数，则 a 的值为（ ） A B C D 3二项式（ x ） 6 的展开式中 x 2 的系数为（ ） A 6 B 15 C 20 D 28 4已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 被 y 轴截得的线段 被直线 y=3x+b 所截得的线段长度相等，则 b 等于（ ） A B C 2 D 5若不等式 |a|+|a 1|对任意 a R 恒成立，则实数 x 的取值范围为（ ） A（ ， 0） B（ ， 10） C（ 0， 1） D（ ， 1） 6命题 p： a b，则 ；命题 q： “x= ”是 “”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 7甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示，设 别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差， 、 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） A ， ， ， ， 已知实数 x， y 满足 ，若 z=4x y 的最大值是最小值的 15 倍，则 m 等于（ ） A 5 B C 7 D 15 第 2 页（共 22 页） 9若函数 f（ x） = 2x+）（ | ）的图象关于直线 x= 对称，且当 ， ）， ， f（ =f（ 则 f（ x1+于（ ） A B C D 10在平面直角坐标系 ，抛物线 2p 0）的焦点 F 与双曲线 8 的左焦点重合，点 A 在抛物线上，且 |6，若 P 是抛物线准线上一动点，则 |最小值为（ ） A 3 B 4 C 3 D 3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卡中的横线上） 11已知函数 f（ x） =2x+ ）为奇函数，则实数 t 的值为 12记 x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 13在平行四边形 ， ， ， 0， =t （ 0 t 1），且 = 1，则 t= 14如图，在三棱柱 ，底面为正三角形，侧棱垂直底面， ， ，若 E， F 分别是棱 的点，且 1E， 三棱锥 四棱锥 A 体积分别为 = 15设 M， N 分别是曲线 f（ x） = x3+x ）与 g（ x） =x ）上一点， 以 O 为直角顶点的直角三角形（其中 O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16已知函数 f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的单调递减区间； （ 2）在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 f（ ） = ， 面积为3 ，求 a 的最小值 17如图，在几何体 ， 平面 D=Q= （ 1）证明：平面 平面 （ 2）求二面角 A C 的正弦值 18已知数列 足： + + = （ n N*） （ 1）求数列 通项公式； （ 2）若 bn=， 数列 前 n 项和，对于任意的正整数 n， 2 恒成立，求实数 的取值范围 19 2015 年 12 月 10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工 种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x， y，z，并对它们进行量化： 0 表示不合格， 1 表示临界合格， 2 表示合格，再用综合指标 =x+y+ 4，则长势为一级；若 2 3，则长势为二级；若 0 1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如表结果： 种植地编号 2 4 x， y， z） （ 0， 1， 0） （ 1， 2， 1） （ 2， 1， 1） （ 2， 2， 2） （ 0， 1， 1） 种植地编号 7 9 x， y， z） （ 1， 1， 2） （ 2， 1， 2） （ 2， 0， 1） （ 2， 2， 1） （ 0， 2， 1） （ 1）在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率； （ 2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 n，记随机变量 X=m n，求 X 的分布列及其数学期望 第 4 页（共 22 页） 20如图，在平面直角坐标系 ，已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，且点（ 1， ）在椭圆上，经过椭圆的左顶点 A 作斜率为 k（ k 0）的直线 l 交椭圆 C 于点 D，交 y 轴于点 E （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知点 P 为线段 中点， l，并且 椭圆 C 于点 M （ i）是否存在点 Q，对于任意的 k（ k 0）都有 存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明 理由； （ 的最小值 21已知函数 f（ x） = （ x 0）， m R （ 1）若函数 f（ x）有零点，求实数 m 的取值范围； （ 2）若函数 f（ x）的图象在点（ 1， f（ x）处的切线的斜率为 ，且函数 f（ x）的最大值为 M，求证： 1 M 第 5 页（共 22 页） 2016 年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A=0， 1， 2， 3， B=x|2x 3 0，则 AB 中元素的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集，即可作出判断 【解答】 解：由 B 中不等式变形得：（ x 3）（ x+1） 0， 解得： 1 x 3，即 B=（ 1， 3）， A=0， 1， 2， 3， AB=0， 1， 2， 则 AB 中元素的个数为 3， 故选： D 2设 i 是虚数单位，若复数 a+ （ a R）是纯虚数，则 a 的值为（ ） A B C D 【考点】 复数代数形式的乘除 运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值 【解答】 解： a+ = 是纯虚数， a+ ，即 a= 故选： A 3二项式（ x ） 6 的展开式中 x 2 的系数为（ ） A 6 B 15 C 20 D 28 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解：二项式（ x ） 6 的展开式中 = r =（ 1） r 2r， 令 6 2r= 2，解得 r=4 x 2， x 2 的系数为 =15 故选： B 第 6 页（共 22 页） 4已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 被 y 轴截得的线段 被直线 y=3x+b 所截得的线段长度相等，则 b 等于（ ） A B C 2 D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 求出圆 C 的圆心 C（ 1， 3），半径 r= ，求出圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 被 B 的长为 2，从而得到圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段 长度为 2，再求出圆心 C（ 1， 3）到直线 y=3x+b 的距离 d，由勾股定理得：，由此能求出 b 【解答】 解：圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 的圆心 C（ 1， 3），半径 r= ， 联 立 ，得 或 ， 圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 被 y 轴截得的线段 长为 2， 圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 被 y 轴截得的线段 被直线 y=3x+b 所截得的线段 圆 C：（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段 长度为 2， 圆心 C（ 1， 3）到直线 y=3x+b 的距离 d= = ， 由勾股定理得： ， 即 2= ，解得 b= 故选： B 5若不等式 |a|+|a 1|对任意 a R 恒成立，则实数 x 的取值范围为（ ） A（ ， 0） B（ ， 10） C（ 0， 1） D（ ， 1） 【考点】 绝对值三角不等式 【分析 】 将 x 的值进行分段讨论， 0 a 1， a 0， a 1，从而可分别将绝对值符号去掉，得出 a 的范围，综合起来即可得出 x 的范围 【解答】 解：当 0 a 1 时，原不等式可化为： 1，解得： x 0； 当 a 0 时，原不等式可化为： 1 2a；此时可解得 x 0； 当 a 1 时，原不等式可化为： 2a 1，解得： x 0； 综合以上 a 的三个范围可得 x 0，即实数 x 的取值范围为（ ， 0） 故选： A 6命题 p： a b，则 ；命题 q： “x= ”是 “”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 【考点】 复合命题的真假 【分析】 命题 p： c=0 时不成立，即可判断出真假命题 q：利用正切函数的性质、充要条件的判定方法即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出 【解答】 解：命题 p： a b，则 c=0 时不成立，因此是假命题 第 7 页（共 22 页） 命题 q： “x= ”是 “”的充分不必要条件， 是真命题 下列命题为真命题的是（ P） q 故选： C 7甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示，设 别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差， 、 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） A ， ， ， ， 考点】 茎叶图 【分析】 由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小 【解答】 解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为 = （ 18+19+22+28+28） =23 方差为 （ 18 23） 2+（ 19 23） 2+（ 22 23） 2+（ 28 23） 2+（ 28 23） 2= ； 乙动员测试成绩的平均数为 = （ 16+18+23+26+27） =22， 方差为 （ 16 22） 2+（ 18 22） 2+（ 23 22） 2+（ 26 22） 2+（ 27 22） 2= ； ， 故选： B 8已知实数 x， y 满足 ，若 z=4x y 的最大值是最小值的 15 倍，则 m 等于（ ） A 5 B C 7 D 15 【考点】 简单线性 规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图， 由 z=4x y 得 y=4x z， 第 8 页（共 22 页） 平移直线 y=4x z，由图象知，当直线 y=4x z 经过 A 时，直线的截距最大，此时 z 最小， 经过点 B 时，直线的截距最小，此时 z 最大， 由 得 ，即 A（ 1， ），此 时 z 最小值为 z=4 ， 由 得 ，即 B（ 5， 5），此时 z 最大值为 z=4 5 5=15， z=4x y 的最大值是最小值的 15 倍， 15=15（ 4 ），即 4 =1， 得 =3， 即 m=5， 故选： A 9若函数 f（ x） = 2x+）（ | ）的图象关于直线 x= 对称，且当 ， ）， ， f（ =f（ 则 f（ x1+于（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由正弦函数的对称性可得 2 +） = 1，结合范围 | ，即可解得 的值，得到函数 f（ x） 解析式，由题意利用正弦函数的性质可得 x1+ 代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值 【解答】 解： 2 +） = 1， =， k Z， 第 9 页（共 22 页） 又 | ， = ， f（ x） = 2x+ ）， 当 x （ ， ）， 2x+ （ ， ），区间内有唯一对称轴 x= ， （ ， ）， ， f（ =f（ 于 x= 对称，即 x1+ ， f（ x1+= 故选 C 10在平面直角坐标系 ，抛物线 2p 0）的焦点 F 与双曲线 8 的左焦点重合，点 A 在抛物线上，且 |6，若 P 是 抛物线准线上一动点，则 |最小值为（ ） A 3 B 4 C 3 D 3 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出 A 点坐标，取 O 关于准线的对称点B，则 | |最小值 【解答】 解：双曲线的标准方程为 ， 双曲线的左焦点为（ 3， 0），即 F（3， 0） 抛物线的方程为 12x，抛物线的准线方程为 x=3， |6， A 到准线的距离为 6， A 点横坐标为 3，不妨设 A 在第二象限，则 A（3， 6） 设 O 关于抛物线的准线的对称点为 B（ 6， 0），连结 | |最小值为 | 由勾股定理得 | = =3 故选： D 第 10 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卡中的横线上） 11已知函数 f（ x） =2x+ ）为奇函数，则实数 t 的值为 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 由 f（ x）为奇函数便有 f（ x） = f（ x），即得到= ，分子有理化并进行对数的运算便可得到= ，这样便可得出 3t=1，从而求出实数 t 的值 【解答】 解： f（ x）为奇函数； f（ x） = f（ x）； 即= ； 3t） =0； 3t=1； 故答案为： 12记 x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 7 第 11 页（共 22 页） 【考点】 程序框图 【分析】 根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的 n， S 的值，当 n=8时，退出循环，输出的 S 的值为 7 【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，如下； S=0， n=0， 执行循环体， S=0+ =0， 不满足条件 n 6， n=2， S=0+ =1， 不满足条件 n 6， n=4， S=1+ =3， 不满足条件 n 6， n=6， S=3+ =5， 不满足条件 n 6， n=8， S=5+ =7， 满足条件 n 6，退出循环，输出 S 的值为 7 故答案为 ： 7 13在平行四边形 ， ， ， 0， =t （ 0 t 1），且 = 1，则 t= 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 用 表示出 ， ，利用数量积的运算性质计算 【解答】 解： =9， =4， =3 2 3 = = ， =（ ） （ ） = t +（ t 1） =4 9t+3（ t 1） =6t+1 6t+1= 1，解得 t= 故答案为： 第 12 页（共 22 页） 14如图，在三棱柱 ，底面为正三角形，侧棱垂直底面， ， ，若 E， F 分别是棱 的点，且 1E， 三棱锥 四棱锥 A 体积分别为 = 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 由题意求出正三棱柱 体积，再求出两个三棱锥 A 体积和 体积，作差求得三棱锥 体积，则答案可求 【解答】 解：如图， 三棱柱 底面为正三角形，侧棱垂直底面， 三棱柱为正三棱柱， 在底面正三角形 ，取 点 D，连接 平面 C=， 则 四边形 四边形 为直角梯形，且 ， ， ， ， = = 故答案为： 第 13 页（共 22 页） 15设 M， N 分别是曲线 f（ x） = x3+x ）与 g（ x） =x ）上一点， 以 O 为直角顶点的直角三角形（其中 O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是 （ 0， 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的值 【分析】 由题意不妨设 N（ t， f（ t）（ t ），由中点坐标公式求出 M 的坐标，利用向量垂直的条件列出式子并分离出 a 来，构造函数 h（ x） =（ x+1） x ），求出导数判断单调性、求出最值，可得到 a 的范围 【解答】 解：由题意不妨设 N（ t， f（ t）（ t ）， 由 M、 N 的中点恰好在 y 轴上得 M（ t， t3+ 以 O 为直角顶点的直角三角形， ， 即 t2+f（ t）（ t3+=0， 当 t 时， f（ t） = 代入 式得： t3+=0，即 =（ t+1） 令 h（ x） =（ x+1） x ）， 则 h（ x） =+ 0， h（ x）在 ， +）上单调递增， t ， h（ t） h（ ） = （ e+1，） h（ t）的取值范围是 （ e+1）， +） 对于 0 a ，方程 总有解，则满足条件 故答案为：（ 0， 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤） 16已知函数 f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的单调递减区间； （ 2）在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 f（ ） = ， 面积为3 ，求 a 的最小值 【考点】 余弦定理 ；正弦定理 【分析】 （ 1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 f（ x） = 2x ）+ ，由 2 2x 2， k Z，即可得解函数 f（ x）的单调递减区间 （ 2）由 f（ ） = ，化简可得： A ） = ，由 A （ 0， ），可得 A 的范围，从而可求 A 的值，利用三角形面积公式可求 2，利用余弦定理，基本不等式即可解得 第 14 页（共 22 页） 【解答】 解：（ 1） f（ x） = + 2x ）+ ， 2 2x 2， k Z，解得： x ， k Z， 函数 f（ x）的单调递减区间为： ， ， k Z （ 2） f（ ） = ，即： 2 ） + = ，化简可得： A ） = ， 又 A （ 0， ），可得： A （ ， ）， A = ，解得： A= ， S ，解得： 2， a= = =2 （当且仅当 b=c 时等号成立） 故 a 的最小值为 2 17如图，在几何体 ， 平面 D=Q= （ 1）证明：平面 平面 （ 2）求二面角 A C 的正弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）取 点 E，连结 导出 而 平面 此能证明平面 平面 （ 2）以 A 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角 坐标系，利用向量法能求出二面角 A C 的正弦值 【解答】 证明：（ 1）取 点 E，连结 平面 D=Q= ，且 B= = ， P 2= P=A， 平面 面 平面 平面 解：（ 2）以 A 为原点， x 轴， y 轴， z 轴， 第 15 页（共 22 页） 建立空间直角坐标系， 则 P（ 1， 1， 0）， B（ 0， 2， 0）， C（ 0， 1， 1）， =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 1， 1）， 设平面 法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 x=1，得 =（ 1， 1， 1）， 平面 法向量 =（ 0， 0， 1）， 设二面角 A C 的平面角为 ， 则 = ， = 二面角 A C 的正弦值为 18已知数列 足： + + = （ n N*） （ 1）求数列 通项公式； （ 2）若 bn=， 数列 前 n 项和，对于任意的正整数 n， 2 恒成立，求实数 的取值范围 【考点】 数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）由题意和数列前 n 项和与通项公式的关系式，求出 ，即可求出 （ 2）把 入 bn= 化简，利用裂项相消法求出 据数列的单调性求出 最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由题意得，当 n=1 时， ，则 ， 当 n 2 时， ， 第 16 页（共 22 页） 则 ， 两式相减得， = ，即 ， 当 n=1 时，也符合上式，则 ； （ 2）由（ 1）得， bn= = =2（ ）， 所以 （ 1 ） +（ ） +（ ） +（ ） =2（ 1 ）， 则 n 越大， 越小， 大， 即当 n=1 时， 小为 ， 因为对于任意的正整数 n， 2 恒成立， 所以 2 ，解得 ， 故实数 的取值范围是（ ， ） 19 2015 年 12 月 10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x， y，z，并对它们进行量化： 0 表示不合格， 1 表示临界合格， 2 表示合格，再用综合指标 =x+y+ 4，则长势为一级；若 2 3，则长势 为二级；若 0 1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如表结果： 种植地编号 2 4 x， y， z） （ 0， 1， 0） （ 1， 2， 1） （ 2， 1， 1） （ 2， 2， 2） （ 0， 1， 1） 种植地编号 7 9 x， y， z） （ 1， 1， 2） （ 2， 1， 2） （ 2， 0， 1） （ 2， 2， 1） （ 0， 2， 1） （ 1）在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率； （ 2）从长势等 级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 n，记随机变量 X=m n，求 X 的分布列及其数学期望 第 17 页（共 22 页） 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ 1）由表可知：空气湿度指标为 0 的有 气湿度指标为 1 的有 8， 气湿度指标为 2 的有 此能求出这两地的空气温度的指标 （ 2）由题意得长势等级是一级（ 4）有 长势等级不是一级（ 4）的有 而随机变量 X 的所有可能取值为 1， 2， 3， 4， 5，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 E（ X） 【解答】 解：（ 1）由表可知：空气湿度指标为 0 的有 空气湿度指标为 1 的有 空气湿度指标为 2 的有 在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数 n= =45， 这两地的空气温度的指标 z 相同包含的基本事件个数 m= =18， 这两地的空气温度的指标 z 相同的概率 p= = = （ 2）由题意得 10 块青蒿人工种植的综合指标如下表： 编号 2 4 6 8 10 综合指标 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3 其中长势等级是一级（ 4）有 6 个， 长势等级 不是一级（ 4）的有 4 个， 随机变量 X 的所有可能取值为 1， 2， 3， 4， 5， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， P（ X=4） = = ， P（ X=5） = = ， X 的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 第 18 页（共 22 页） E（ X） = + = 20如图，在平面直角坐标系 ，已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，且点（ 1， ）在椭圆上，经过椭圆的左顶点 A 作斜率为 k（ k 0）的直线 l 交椭圆 C 于点 D，交 y 轴于点 E （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知点 P 为线段 中点， l，并且 椭圆 C 于点 M （ i）是否存在点 Q，对于任意的 k（ k 0）都有 存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （ 的最小值 【考点】 椭 圆的简单性质 【分析】 （ 1）由椭圆的离心率和点（ 1， ）在椭圆上，结合隐含条件列式求得 a， b 的值，则椭圆 C 的标准方程可求； （ 2）（ i）直线 l 的方程为 y=k（ x+3），与椭圆联立，得（ 1+9419=0，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果； （ 方程可设为 y=椭圆联立得 M 点的横坐标为 x= ，由 l，把 转化为点的横坐标的关系求得答案 【解答】 解：（ 1）由题意可知， ，解得： ， 椭圆 C 的方程为 ； （ 2）（ i）直线 l 的方程为 y=k（ x+3）， 由 ，得（ 1+9419=0， 第 19 页（共 22 页） 3， 当 x= 时