19.1.1变量与函数（2） (3).docx

19.1.1变量与函数第2课时教学设计萱花中学 杨双一教学目标1.知识与技能: (1)初步了解变量与函数的关系,知道存在一类变量可以用函数方式来刻画,在存在两个变量的实例中,能辨认由哪一个变量随另一个变量的变化而变化,这两个变量是否存在函数的对应关系。(2)初步理解对应的思想,体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系,能判断两个变量间是否具有函数关系。(3)能根据问题情景已知自变量的值确定函数值，并能确定自变量的取值范围。2.过程与方法:借助简单的实例,遵循从特殊到一般的数学思想,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。3.情感态度价值观: 学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学的有趣和美。二重点难点 1.重点：函数概念的形成和理解. 2.难点: 函数概念的本质-对应关系的理解三教学过程 活动1.导入新知 在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔而变化，身高随年龄而变化这些运动变化中变量之间的依赖关系用什么数学模型来刻画它呢？（揭示课题）活动2.探索发现 问题1、如果一支铅笔0.5元，设购买铅笔x支，所需金额为y元，(1) 填出下表: x（支） 1 2 3 4 5 y（元） （2）y与x的关系式 . 随着 的变化而变化 每当铅笔支数x取定一个值时，你发现金额y的值也确定了吗？此时金额y的值有几个？问题2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行驶时间为t小时.(1)填写下表： t（小时）12345S（千米）(2) 写出S与t的关系式 随着 的变化而变化每当行驶时间t取定一个值时，你发现行路程S的值也确定了吗？此时路程S的值有几个？ 问题 3、用10m长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？写出y与x的关系式。(1)填写下表： x/m 3 3.5 4 4.5 y/m (2)写出y与x的关系式: 每当一边长x取定一个值时，你发现邻边长y就会怎样？活动.3实践归纳 1.【函数定义】 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.2如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 3.函数解析式活动4.剖析概念 1.问题1中，x取0.5有实际意义吗？问题(2)中，t取-2有意义吗？2.根据刚才问题的思考，你认为实际问题中函数的自变量可以取任意值吗？3.如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话中的“唯一确定” ？请举例说明. 活动5.巩固概念 问题1.下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？ y是x的函数吗？届数x/届 23 24 25 26 27 28 29 30 金牌数y/枚 15 5 16 16 28 32 51 38 问题2.从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化 当他t取一个确定的值时，你能在图像上指出T的值吗？T是t的函数吗？ 归纳：1.函数的三种表示方法 2.如何在图像和表格中已知自变量的值确定函数值问题3下列式子中的y是x的函数吗？为什么？ 并求出自变量X的取值范围 自变量的取值范围的确定 1.要使函数解析式有意义。 1)整式型:自变量为全体实数; 2)根式型:被开平方数为非负数的实数; 3)分式型:分母不为0的实数;2.应用型:使实际问题有意义.问题4.如图1为某班某些同学的数学成绩，学号为a，成绩为b；思考 （1）成绩b是学号a的函数吗？（2）学号a是成绩b的函数吗？ 问题5下表中的y是m的函数吗？为什么？ 信件质量m/g 0m20 2m40 4m60 6m80 邮资y/元1.20 2.40 3.60 4.80 思考：m是y的函数吗？为什么？ 活动6. 运用概念【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.11L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?活动7.课堂总结1关于“如何判定两个变量是否具有函数关系”，说说你的体会。2.求函