921函数中的几个概念几个定理（选学）.doc

高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客：/ansontop 邮箱：anson_专题： 函数中的几个概念几个定理（选学）& 基本知识点（Level A）交流、素材提供 博客：/ansontop 邮箱：anson_& 拓展知识点（Level B）交流、素材提供 博客：/ansontop 邮箱：anson_& 深化知识点（Level C）【1】几组概念（1）广义判别式设是关于实数的一个解析式，都是与有关或无关的实数且，则是方程有实根的必要条件，称“”为广义判别式 （2）解决数学问题的两类方法：一是从具体条件入手，运用有关性质，数据，进行计算推导，从而使数学问题得以解决；二是从整体上考查命题结构，找出某些本质属性，进行恰当的核算，从而使问题容易解决，这一方法称为定性核算法（3） 二元函数设有两个独立的变量与在其给定的变域中中，任取一组数值时，第三个变量就以某一确定的法则有唯一确定的值与其对应，那末变量称为变量与的二元函数记作： 其中与称为自变量，函数也叫做因变量，自变量与的变域称为函数的定义域 把自变量、及因变量当作空间点的直角坐标，先在平面内作出函数的定义域；再过域中得任一点作垂直于平面的有向线段，使其值为与对应的函数值；当点在中变动时，对应的点的轨迹就是函数的几何图形它通常是一张曲面，其定义域就是此曲面在平面上的投影（4） 格点在直角坐标系中，各个坐标都是整数的点叫做格点（又称整数点）在数论中，有所谓格点估计问题在直角坐标系中，如果一个多边形的所有顶点都在格点上，这样的多边形叫做格点多边形特别是凸的格点多边形，它是运筹学中的一个基本概念（5）间断点我们通常把间断点分成两类：如果是函数的间断点，且其左、右极限都存在，我们把称为函数的第一类间断点；不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点（6）拐点连续函数上，上凹弧与下凹弧的分界点称为此曲线上的拐点如果在区间内具有二阶导数，我们可按下列步骤来判定的拐点 求； 令，解出此方程在区间内实根； 对于中解出的每一个实根，检查在左、右两侧邻近的符号，若符号相反，则此点是拐点，若相同，则不是拐点（7）驻点曲线在它的极值点处的切线都平行于轴，即这说明，可导函数的极值点一定是它的驻点(又称稳定点、临界点)；但是，反之，可导函数的驻点，却不一定是它的极值点（8）凹凸性定义在上的函数，如果满足：对任意的都有，则称是是上的凸函数定义在上的函数如果满足：对任意的都有，则称是上的凹函数注：一次函数的图像（直线）既是凸的又是凹的（上面不等式中的等号成立）若曲线弧上每一点的切线都位于曲线的下方，则称这段弧是凹的；若曲线弧上每一点的切线都位于曲线的上方，则称这段弧是凸的连续曲线凹与凸部分的分界点称为曲线的拐点_ 典型案例：给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数以下四个函数：；其中，在上不是凸函数的是 答案：【2】了解几个定理（1）拉格朗日中值定理:如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那末在内至少有一点，使成立这个定理的特殊情形，即：的情形描述如下：若在闭区间上连续，在开区间内可导，且，那么在内至少有一点，使成立（2）零点定理：设函数在闭区间上连续，且那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点使（3）介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，那么对于，之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（4）两边夹定理（夹逼定理）：设当时，有，且，则必有S 注意：表示以为的极限，则就无限趋近于零（为最小整数） （5）平行四边形对角线定理：对角线的平方