八下数能班讲义十一--矩形、菱形、正方形

1 八下数能班讲义十一八下数能班讲义十一 矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形 复习矩形 菱形 正方形有关的性质和判定方法 一 例题讲解 例 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 ABE 是等边三角形 求证 四边形 ABCD 是矩形 例2 已知如图 菱形ABCD 中 E 是AB 的中点 且DE AB AE 2 求 1 ABC的度数 2 对角线AC BD 的长 3 菱形ABCD的面积 例 3 如图 四边形ABCD是正方形 点G是BC上任意一点 DE AG于点E BF AG于点F 1 求证 DE BF EF 2 当点G为BC边中点时 试探究线段EF与GF之间的数量关系 并说明理由 3 若点G为CB延长线上一点 其余条件不变 请你在图 中画出图形 写出此时DE BF EF之间的数量关系 不需要证明 巩固提高巩固提高 一 选择题 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2 下列对矩形的判定 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是 直角的四边形是矩形 4 有四个角是直角的四边形是矩形 5 四个角都相等的四边是矩形 6 对角线相等 且有一个 直角的四边形是矩形 7 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 8 对角线相等且互相垂直的四边形是矩 形 中 正确的个数有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3 下列性质中 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A 对边平行且相等 B 对角线互相平分 C 内角和等于外角和 D 每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4 下列条件中 能判定一个四边形为菱形的条件是 A 对角线互相平分的四边形 B 对角线互相垂直且平分的四边形 C 对角线相等的四边形 D 对角线相等且互相垂直的四边形 5 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不一定正确的是 2 B E D C F A A AB CD B AC BD C 当 AC BD 时 它是菱形 D 当 ABC 90 时 它是矩形 6 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角都是直角 B 对角线互相平分 C 对角线相等 D 对角线互相垂直 7 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线相等 B 对角线互相垂直平分 C 四条边相等 D 一条对角线平分一组对角 8 下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是 A 对角线互相垂直且相等的四边形 B 一条对角线平分一组对角的矩形 C 对角线相等的棱形 D 对角线互相垂直的矩形 9 下列命题中 假命题是 A 四个内角都相等的四边形是矩形 B 四条边都相等的平行四边形是正方形 C 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定四边形是正方形的条件是 A BDAC CDAB B BCAD CA C DOCOBOAO BDAC D COAO DOBO BCAB 11 矩形的两条对角线所成的钝角是 120 若一条对角线的长为 2 那么矩形的周长为 A 6B 5 8C 2 1 D 5 2 3 12 如图 菱形 ABCD 的周长为 8 两邻角的比为 2 1 则对角线的长分别为 A 4 和 2B 1 和 2C 2 和 2D 2 和 333 13 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 的中垂线与 AD BC 分别交于 F E 则四边形 AFCE 的形状最准确的判断是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 14 如图 设 F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点 CE CF 交 AB 的延长线于 E 若 S正方形 ABCD 64 S CEF 50 则 S CBE A 20B 24C 25D 26 15 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 P 是 AD 上一动点 PF AC 于 F PE BD 于 E 则 PE PF 的值为 A B C D 2 12 5 13 5 5 2 二 填空题 16 已知一个菱形的面积为 8 2 且两条对角线的比为 1 则菱形短的对角线长为 33 17 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm 则它的面积为 18 在 Rt ABC 中 斜边 AB 上的中线长为 3 则 AC2 BC2 AB2 19 菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 5 4 则它的各内角度数为 20 如图 矩形 ABCD 中 AE 平分 BAD 交 BC 于 E CAE 15 则下列结论 ODC 是等边三角形 BC 2AB AOE 135 S AOE S COE 其中正确的结论的序号是 21 如图 矩形内有两个相邻的正方形 面积分别为 4 和 9 则阴影部分的面积为 A B C D O 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 12 题 第 22 题 A B C D O E 第 20 题 图 第 21 题 图 94 A BC D E 第 23 题图 3 22 点 M 为矩形 ABCD 的边 AD 的中点 P 为 BC 上一点 且 PE MC PF MB 当 AB AD 满足条件 时 四边形 PEMF 是矩形 23 如图 E 是正方形 ABCD 内一点 如果 ABE 为等边三角形 那么 DCE 三 解答题 24 已知 如图 在 ABCD 中 O 为边 AB 的中点 且 AOD BOC 求证 ABCD 是矩形 25 已知菱形 ABCD 中 AC 与 BD 相交 O 点 若 BDC 菱形的周长为 20 厘米 求菱形的面积 0 30 26 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 若 AE 4 AF 6 ABCD 的周长为 40 求 BC 的长 求 ABCD 的面积 27 已知 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 分别是 OA OB 的中点 1 求证 ADE BCF 2 若 AD 4cm AB 8cm 求 OF 的长 28 如图 矩形 ABCD 中 AB 4cm BC 8cm 动点 M 从点 D 出发 按折线 DCBAD 方向以 2cm s 的速度运动 动点 N 从点 D 出发 按折线 DABCD 方向以 1cm s 的速度运动 1 若动点 M N 同时出发 经过几秒钟两点相遇 N M D C B A A B C D O BA C D O F E D CB A 4 2 若点 E 在线段 BC 上 且 BE 3cm 若动点 M N 同时出发 相遇时停止运动 经过几秒 钟 点 A E M N 组成平行四边形 29 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 求证 CE CF 在图 1 中 若 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 为什么 B C A G D F E 30 已知 如图 在正方形 ABCD E 是 BC 边上一点 F 是 CD 的中点 且 AE DC CE 求证 AF 平分 DAE 法一 法二 作业 1 如图 在 ABC 中 D G 分别为 AB AC 上的点 且 BD CG M N 分别是边 B