高中数学 32回归分析课件 苏教版选修23.ppt

3 2回归分析 课标要求 1 掌握建立线性回归模型的步骤 2 了解回归分析的基本思想和初步应用 核心扫描 1 利用回归直线方程进行回归分析 重点 2 求回归直线方程 进行相关性检验 难点 随机误差 2 相关系数r的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 x y的线性相关程度越强 3 r 越接近于0 x y的线性相关程度越弱 3 显著性检验 1 提出统计假设h0 变量x y 2 如果以95 的把握作出判断 可以根据1 0 95 0 05与n 2在附录2中查出一个r的 其中1 0 95 0 05称为 3 计算 不具有线性相关关系 临界值r0 05 检验水平 相关系数r 4 作出统计推断 若 则否定h0 表明有的把握认为x与y之间具有 若 则没有理由拒绝原来的假设h0 即就目前数据而言 没有充分理由认为x与y之间有 r r0 05 95 线性相关关系 r r0 05 线性相关关系 想一想由回归直线方程得到的变量的值是真实值吗 提示不是 是估计值 名师点睛1 相关系数rr的大小与两个变量之间线性相关程度的强弱关系 1 当r 0时 表明两个变量正相关 当r 0时 表明两个变量负相关 当r 1时 两个变量完全正相关 当r 1时 两个变量完全负相关 2 r 1 并且 r 越接近1 表明两个变量的线性相关程度越强 它们的散点图越接近于一条直线 这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好 r 越接近0 表明两个变量的线性相关程度越弱 通常当 r 0 75时 认为两个变量有很强的线性相关程度 此时建立的回归模型是有意义的 2 回归分析用回归分析可以预测具有相关关系的两个随机变量的取值 但要注意 回归方程只适用于我们所研究的样本的总体 我们建立的回归方程一般都有时间性 样本取值的范围影响了回归方程的适用范围 回归方程得到预报值不是变量的精确值 是变量可能取值的平均值 题型一线性相关的判断 例1 某校高三 1 班的学生每周用于数学学习的时间x 单位 h 与数学平均成绩y 单位 分 之间有表格所示的数据 1 画出散点图 2 作相关性检验 3 若某同学每周用于数学学习的时间为18h 试预测其数学成绩 思路探索 属于线性相关性的判断问题 解 1 根据表中的数据 画散点图 如图 从散点图看 数学成绩与学习时间线性相关 规律方法判断变量的相关性通常有两种方式 一是散点图 二是相关系数r 前者只能粗略的说明变量间具有相关性 而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱 变式1 暑期社会实践中 小闲所在的小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况 得到的数据如下表 1 利用相关系数r判断y与x是否线性相关 2 根据上表提供的数据 求出y关于x的回归直线方程 题型二线性回归分析 例2 测得某国10对父子身高 单位 英寸 如下 1 对变量y与x进行相关性检验 2 如果y与x之间具有线性相关关系 求y对x的回归直线方程 3 如果父亲的身高为73英寸 估计儿子的身高 思路探索 1 求出相关系数y 再判断相关性 2 设出回归方程 利用公式求出 从而求出回归方程 3 代入回归方程即可 变式2 一台机器按不同的转速生产出来的某种机械零件有一些会有缺陷 据统计显示 每小时生产的有缺陷的零件数随机器的运转速度而变化 下表为抽样试验的结果 题型三非线性回归分析问题 例3 14分 某种书每册的成本费y 元 与印刷册数x 千册 有关 经统计得到数据如下 4分 题后反思 对非线性回归问题 若给出经验公式 采用变量代换把问题转化为线性回归问题 若没有经验公式 需结合散点图挑选拟合得最好的函数 变式3 在试验中得到变量y与x的数据如下表 误区警示扩大回归方程的使用范围而致错 示例 某商店经营一批进价为每件4元的商品 店主发现此商品的销售单价x 元 与日销售量y 件 之间有如下关系 1 试判断x与y是否具有线性相关关系 若具有 求出回归直线方程 2 估计旁边某国大365超市中 定价为9元的同种商品的日均销售量 因为本题的回归方程是建立在 某商店 经营过程中提取的数据上的 该方程仅对 该商店 有用 对该店附近的超市或是其他商店都没有任何意义 所以不能估计 正解 1 同上