初中数学专题七 探索问题课件 新人教版.ppt

专题七探索问题 探索问题主要考查学生探究 发现 总结问题的能力 主要包括规律探索问题 动态探索问题 结论探索问题和存在性探索问题 1 规律探索问题 通常考查数的变化规律 然后用代数式表示这一规律 或者根据规律求出相应的数值 解题时 要通过观察 猜想 验证等步骤 应使所得到的规律具有普遍性 只有这样才能应用于解题 2 动态探索问题 通常与几何图形有关 给出相应的背景 设置一个动态的元素 在此基础上 探索其中的位置关系或数量关系 解题时应化动为静 3 结论探索问题 通常给出相应的条件 然后探索未知的结论 解题时 首先结合已知条件 大胆猜想 然后经过推理论证 最后作出正确的判断 切忌想当然地确定结论 4 存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题 要注意相关的条件 可以先假设结论成立 然后通过计算求相应的值 再作存在性的判断 规律探索问题 技法点拨 规律探索问题是指由几个具体结论通过类比 猜想 推理等一系列的数学思维过程 来探求一般性结论的问题 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面 细致地观察 分析 比较 从中发现其变化的规律 并猜想出一般性的结论 然后再给出合理的证明或加以运用 例1 2012 恩施中考 根据表中数的排列规律 则b d 教你解题 答案 23 对点训练 1 2012 凉山州中考 对于正数x 规定 例如 则f 2012 f 2011 f 2 解析 答案 2012 2 2012 河北中考 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏 规则是 从前面第一位同学开始 每位同学依次报自己顺序数的倒数加1 第1位同学报 第2位同学报 第3位同学报 这样得到的20个数的积为 解析 这样得到的20个数的积为答案 21 动态探索问题 技法点拨 动态探索问题的特点是以几何图形为背景 讨论某个元素的运动变化 探索其中隐含的规律 如线段关系 角度大小 面积关系 函数关系等 在解决动态问题时 要抓住不变的量 找出其中的规律 同时还应该考虑到 当动态元素到达某一位置时 动 则变为 静 从而化动为静 例2 2011 河南中考 如图 在rt abc中 b 90 c 30 点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动 同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点d e运动的时间是t秒 t 0 过点d作df bc于点f 连接de ef 1 求证 ae df 2 四边形aefd能够成为菱形吗 如果能 求出相应的t值 如果不能 说明理由 3 当t为何值时 def为直角三角形 请说明理由 思路点拨 3 分 edf 90 def 90 efd 90 三种情况进行讨论 并得出结果 自主解答 1 在 dfc中 dfc 90 c 30 dc 2t df t 又 ae t ae df 2 能 理由如下 ab bc df bc ae df 又ae df 四边形aefd为平行四边形 ac 2ab 10 ad ac dc 10 2t 若使 aefd为菱形 则需ae ad 即t 10 2t 解得即当时 四边形aefd为菱形 3 edf 90 时 四边形ebfd为矩形 在rt aed中 ade c 30 ad 2ae 即10 2t 2t def 90 时 由 2 知ef ad ade def 90 a 90 c 60 ad ae cos60 即 解得t 4 efd 90 时 此种情况不存在 综上所述 当或4时 def为直角三角形 对点训练 3 2011 莱芜中考 如图 在平面直角坐标系中 长为2 宽为1的矩形abcd上有一动点p 沿a b c d a运动一周 则点p的纵坐标y与p走过的路程s之间的函数关系式用图象表示大致是 解析 选d 点p按a b c d a运动一周 共有四个过程 开始点p在点a处其纵坐标是2 因此a b项错误 又矩形的长为2 宽为1 所以四个过程中的第一个过程路程是1 第二个过程的路程是2 第三个过程的路程是1 第四个过程的路程是2 而选项c中第二个过程的路程是3 因此选项c错误 只有选项d正确 4 2012 桂林中考 如图1 在 abc中 bac 90 ab ac 6 d为bc的中点 1 若e f分别是ab ac上的点 且ae cf 求证 aed cfd 2 当点f e分别从c a两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿ca ab运动 到点a b时停止 设 fed的面积为y f点运动的时间为x 求y与x的函数关系式 3 在 2 的条件下 点f e分别沿ca ab的延长线继续运动 如图2 求此时y与x的函数关系式 解析 1 bac 90 ab ac 6 d为bc中点 bad dac b c 45 ad bd dc ae cf aed cfd 2 依题意有 cf ae x aed cfd s四边形aedf s aed s adf s cfd s adf s adc 9 3 依题意有 af be x 6 ad db abd dac 45 daf dbe 135 adf bde s adf s bde s edf s eaf s adb 结论探索问题 技法点拨 结论探索问题主要是指根据条件 结合已学的相关知识 数学思想方法 通过归纳分析逐步得出结论 或通过观察 试验 猜想 论证等方法求解 这类问题的解决特别强调数形结合思想的运用 例3 2011 内江中考 如图 在rt abc中 bac 90 ac 2ab 点d是ac的中点 将一块锐角为45 的直角三角板如图放置 使三角板斜边的两个端点分别与a d重合 连接be ec 试猜想线段be和ec的数量关系及位置关系 并证明你的猜想 思路点拨 自主解答 be ec be ec 证明如下 ac 2ab 点d是ac的中点 ab ad cd ead eda 45 eab edc 135 ea ed eab edc aeb dec eb ec bec aed 90 be ec be ec 对点训练 5 2012 青岛中考 已知 如图 四边形abcd的对角线ac bd交于点o be ac于e df ac于f 点o既是ac的中点 又是ef的中点 1 求证 boe dof 2 若 则四边形abcd是什么特殊的四边形 说明理由 解析 1 be ac df ac beo dfo 90 又 eob fod oe of boe dof asa 2 四边形abcd是矩形 boe dof ob od 又 oa oc 四边形abcd是平行四边形 bd ac abcd是矩形 存在性探索问题 技法点拨 存在性探索问题是指满足某种条件的事物是否存在的问题 这类题目的一般解题规律是 假设存在 推理论证 得出结论 若能推导出合理的结论 就作出 存在 的判断 若推导出不合理的结论 或与已知 已证相矛盾的结论 则作出 不存在 的判断 例4 2011 河源中考 如图 已知抛物线y x2 4x 3与x轴交于两点a b 其顶点为c 1 对于任意实数m 点m m 2 是否在该抛物线上 请说明理由 2 求证 abc是等腰直角三角形 3 已知点d在x轴上 那么在抛物线上是否存在点p 使得以b c d p为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求点p的坐标 若不存在 请说明理由 思路点拨 自主解答 1 假如点m m 2 在该抛物线上 则 2 m2 4m 3 m2 4m 5 0 由于 4 2 4 1 5 4 0 此方程无实数解 所以点m m 2 不在该抛物线上 2 当y 0时 x2 4x 3 0 x1 1 x2 3 由于点a在点b左侧 a 1 0 b 3 0 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点c的坐标是 2 1 由勾股定理得 ac2 bc2 ab2 abc是等腰直角三角形 3 存在这样的点p 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 因此连接点p与点c的线段应被x轴平分 点p的纵坐标是1 点p在抛物线y x2 4x 3上 当y 1时 即x2 4x 3 1 解得 点p的坐标是或 对点训练 6 2012 六盘水中考 如图1 已知在 abc中 ab 10cm ac 8cm bc 6cm 如果点p由b点出发沿ba方向向点a匀速运动 同时点q由a点出发沿ac方向向点c匀速运动 它们的速度均为2cm s 连接pq 设运动时间为t 单位 s 0 t 4 解答下列问题 1 当t为何值时 pq bc 2 设 aqp的面积为s 单位 cm2 当t为何值时 s取得最大值 并求出最大值 3 是否存在某时刻t 使线段pq恰好把 abc的面积平分 若存在 求出此时t的值 若不存在 请说明理由 4 如图2 把 apq沿ap翻折 得到四边形aqpq 那么是否存在某时刻t 使四边形aqpq 为菱形 若存在 求出此时菱形的面积 若不存在 请说明理由 解析 1 若pq bc 则 aqp acb 解得 s 即当s时 pq bc 2 82 62 102 abc为直角三角形 且 c 90 过点p作ph ac于点h 则p