勾股定理（1） (2).doc

181勾股定理（1）181勾股定理（1）本节课的设计理念：学习数学惟一的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间与空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。本节课教学设计下是基于这样的教学理念,采用了”学生主体性学习”的教学模式,并结合多媒体教学手段实施教学,动态的多媒体课件给学生提供了丰富的情境,设计问题让学生做,错误原因让学生说,方法与规律让学生归纳,在整个教学中教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。本教学设计充分体现了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合思想，探索定理则采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论，这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。教学内容分析：勾股定理是几何学中几个重要的定理之一。它揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题。往前看它是在学生认识学习了无理数之后，往后看它是解直角三角形的主要依据之一。它不仅在数学中，在其他自然科学中也被广泛应用。我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就。据周髀算经记载，商高（公元前1120 年）对勾股定理已有明确的认识，我国古代的学者们使用了许多巧妙的方法证明它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家数学的影响颇大。通过本节教学激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，教育学生奋发图强，为担负起中华腾飞的重任打下坚实的基础教学对象分析：八年级学生对新事物有强烈的好奇心和较强的表现欲。如今的独生子女需要与人交流，渴望得到老师及同伴的欣赏，因此我在本节教学中合理设置教学情境，给他们创造探索与交流的空间，启迪智慧，培养能力。教学目标：知识与技能： 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程过程与方法：1在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想 2通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维 3在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果情感态度与价值观： 1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流 意识和探索精神重点： 探索和证明勾股定理难点： 用拼图的方法证明勾股定理教法与学法分析一、教法分析：本节课遵循启发式教学原则，采用引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。借助多媒体教学，引导学生自主探索，积极大胆地通过观察，实践推理交流获得结论，让学生进一步体会数形结合的思想。这种教育理念反映了时代精神，有利于提高学生思维能力，能有效激发学生的思维积极性。二、学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学用具：用硬纸板剪制2个等边长的正方形、双面胶、剪刀、多媒体课件等。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 欣赏图片 了解历史活动2 探索勾股定理活动3 证明勾股定理活动4 小结、布置作业 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣 观察、分析方格图，得出直角三角形的性质勾股定理，发展学生分析问题的能力 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神 回顾、反思、交流布置课后作业，巩固、发展提高教学过程问题与情景师生行为设计意图活动12002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理吗？教师用多媒体展示图片和活动1内容学生观察图片发表见解教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”在本次活动中，教师应关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度 从现实提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料活动2毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？ 教师用多媒体播放“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说和图案。学生观察图片，分组交流讨论教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方（教师用多媒体展示课本第65页图18.1-2）在独立探究的基础上，学生分组交流教师参与小组活动，指导、倾听学生交流针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积教师用多媒体展示不同的方法（割补法，面积计算法）计算图中三个正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。能从多媒体视觉中学习不同的探究方法。活动3 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？ 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，利用学具拼一拼，摆一摆。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动学生展示分割、拼接过程多媒体课件或自制教具演示。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性活动4 小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等学习了这节课你有何收获。布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流学生谈体会教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受；（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性课下根据自己的情况选择完成通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦给学生留有继续学习的空间和兴趣教后反思：1本节课通过学生自己事先寻找有关勾股定理丰富的历史背景，了解中国悠久的数学历史，激发学生的爱国情感，得到情感的熏陶，认识到数学并不是枯燥无味的。2，整节课以“问题情境（故事）分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变激发了学生的参与热情，培养了学生