高中数学 3.2.2 （整数值）随机数课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 2 整数值 随机数 randomnumbers 的产生 1 了解随机数的意义 2 会用模拟方法 包括计算器产生随机数进行模拟 估计概率 3 理解用模拟方法估计概率的实质 1 本节课的重点是用随机数估计概率 2 本节课的难点是了解随机数的意义及理解用模拟方法估计概率的实质 1 随机数的产生 1 标号 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 2 搅拌 放入一个袋中 把它们 3 摸取 从中摸出 这个球上的数就称为从1n之间的随机整数 简称随机数 充分搅拌 一个 大小 形状 2 伪随机数的产生 1 规则 依照确定算法 2 特点 具有周期性 周期很长 3 性质 它们具有类似 的性质 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数 我们称为 随机数 伪随机数 3 利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数randi a b 或计算机的随机函数randbetween a b 可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 例如 用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数 方法如下 4 利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数 以excel软件为例 打开excel软件 执行下面的步骤 1 选定a1格 键入 randbetween 0 1 按enter键 则在此格中的数是随机产生的0或1 2 选定a1格 按ctrl c快捷键 然后选定要随机产生0 1的格 比如a2至a100 按ctrl v快捷键 则在a2至a100的数均为随机产生的0或1 这样相当于做了100次随机试验 3 选定c1格 键入频数函数 frequency a1 a100 0 5 按enter键 则此格中的数是统计a1至a100中 比0 5小的数的个数 即0出现的频数 4 选定d1格 键入 1 c1 100 按enter键 在此格中的数是这100次试验中出现1的频率 1 用随机模拟方法估计概率时 其准确程度决定于什么 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数 2 用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点 提示 用频率估计概率时 需做大量的重复试验 费时费力 并且有些试验具有破坏性 有些试验无法真正进行 因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法 它可以在短时间内多次重复地来做试验 不需要对试验进行具体操作 可以广泛应用到各个领域 3 一个小组有6位同学 选1位小组长 用随机模拟方法估计甲被选中的概率 给出下列步骤 统计甲的编号出现的个数m 将6名同学编号1 2 3 4 5 6 利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数 统计个数为n 则甲被选中的概率近似为其正确步骤顺序为 写出序号 解析 正确步骤顺序为 答案 应用模拟试验估计概率的突破方法用整数随机数模拟试验估计概率时 要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果 我们可以从以下三方面考虑 1 当试验的基本事件等可能时 基本事件总数即为产生随机数的范围 每个随机数字代表一个基本事件 2 研究等可能事件的概率时 用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数 3 当每次试验结果需要n个随机数表示时 要把n个随机数作为一组来处理 此时一定要注意每组中的随机数字能否重复 随机数的产生方法 技法点拨 1 随机数产生的方法及比较 2 产生随机数需要注意的两个问题 1 利用抽签法时 所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的 这是试验成功的基础 关键词 等可能 2 利用计算器或计算机产生随机数时 由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同 故需特别注意操作步骤与顺序的正确性 具体操作需严格参照其说明书 关键词 步骤与顺序 典例训练 1 用随机模拟的方法估计概率时 其准确程度决定于 a 产生的随机数的大小 b 产生的随机数的个数 c 随机数对应的结果 d 产生随机数的方法2 用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次 产生计算机统计这100次试验中 出现正面朝上 随机数 解析 1 选b 用随机模拟的方法估计概率时 产生的随机数越多 准确程度越高 故选b 2 利用计算机统计频数和频率 用excel演示 1 选定c1格 键入频数函数 frequency a1 a100 0 5 按enter键 则此格中的数是统计a1至a100中比0 5小的数的个数 即0出现的频数 也就是反面朝上的频数 2 选定d1格 键入 1 c1 100 按enter键 在此格中的数是这100次试验中出现1的频率 即正面朝上的频率 思考 用计算机或计算器产生随机数时的注意点是什么 提示 利用计算机或计算器产生随机数时一是要按照操作程序和步骤进行 否则产生的随机数不具有随机性 从而影响估计概率值的准确性 变式训练 某校高一年级共20个班 1200名学生 期中考试时如何把学生分配到40个考场上去 解析 要把1200人分到40个考场 每个考场30人 可用计算机完成 1 按班级 学号顺序把学生档案输入计算机 2 用随机函数按顺序给每个学生一个随机数 每人都不相同 3 使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列 可得到1200名学生的考试号0001 0002 1200 然后0001 0030为第一考场 0031 0060为第二考场 依次类推 用随机模拟法估计概率 技法点拨 1 随机模拟估计概率的三个步骤 1 建立模拟概型 2 进行模拟试验 可用计算机或计算器进行 3 统计试验结果 2 应用随机模拟法估计概率的试验设计 1 应用条件对于满足 有限性 但不满足 等可能性 的概率问题我们都可采用随机模拟方法 2 试验设计根据具体题目的含义 设计产生随机数的个数 并赋予这些随机数相应的含义 然后应用抽签法或用计算器 计算机产生随机数 数出所有随机数中代表所求概率的事件的随机数的个数m m与所有随机数n的比值就是所求概率的近似值 3 试验局限用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的 且每次模拟试验最终得到的概率值不一定是相同的 典例训练 1 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了20组随机数 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 a 0 35 b 0 25 c 0 20 d 0 15 2 通过模拟试验 产生了20组随机数 68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1 2 3 4 5 6中 则表示恰有三次击中目标 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 3 种植某种树苗 成活率为0 9 现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率 先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数 指定1至9的数字代表成活 0代表不成活 再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果 经随机模拟产生30组随机数 698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117据此估计 该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为 解析 1 选b 由题意知模拟三次投篮的结果 经随机模拟产生了如下20组随机数 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191 271 932 812 393 共5组随机数 所求概率为故选b 2 因为表示三次击中目标分别是3013 2604 5725 6576 6754 共5个数 随机总数为20个 因此所求的概率为答案 3 由题意知模拟5次种植的结果 经随机模拟产生了30组随机数 在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有 69801 66097 74130 27120 61017 92201 70362 30334 01117 共9组随机数 所求概率为答案 0 30 互动探究 在题3中 若树苗成活的概率是0 8 则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少 解析 利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数 我们用0和1代表不成活 2到9的数字代表成活 这样可以体现成活率是0 8 因为是种植5棵 所以每5个随机数作为一组 例如 产生20组随机数 2306537052890213443577321336740145612346227890245899274226541843590378392021743763021673102016512328这就相当于做了20次试验 在这些数组中 如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活 共有15组 于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15 20 75 思考 解答此类题目的难点是什么 提示 解答此类题目的难点是试验设计 即怎样用随机数表示概率问题 变式训练 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40 现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率 先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数 指定1 2 3 4表示命中靶心 5 6 7 8 9 0表示未命中靶心 再以每两个随机数为一组 代表两次的结果 经随机模拟产生了20组随机数 9328124585696834312573930275564887301135 据此估计 该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 a 0 50 b 0 45 c 0 40 d 0 35 解析 选a 由题意知模拟两次投掷飞镖的结果 经随机模拟产生了20组随机数 在20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有 93284525739302483035 共10组随机数 所求概率为 用随机模拟法估计较复杂事件的概率 技法点拨 较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法 1 解决此类问题的第一个关键是设计试验 首先需要全面理解题意 在理解题意的基础上 根据题目的本身特点来设计试验 应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上 并确保符合题意与题目要求 关键词 试验结果 2 在试验方案正确的前提下 要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近 则需使试验次数尽可能的多 随机数的产生更切合实际 关键词 试验次数尽可能多 3 用计算器或计算机产生随机数的方法有两种 利用带有prb功能的计算器产生随机数 利用计算机软件产生随机数 例如用excel软件产生随机数 对上述两种方法 我们需严格按照其操作步骤与顺序来进行 典例训练 1 甲 乙两个棋手下棋 甲获胜的概率是二人和棋的概率是乙获胜的概率是若甲乙两人连下三局 则甲连胜三局的概率大约是 2 一个袋中有7个大小 形状相同的小球 6个白球 1个红球 现任取1个 若为红球就停止 若为白球就放回 搅拌均匀后再接着取 试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率 解题指南 1 设计试验时 要产生0 5的随机数 把不同的试验结果用不同的数字来表示 即可估算其概率 2 可设计1 7取整数值的随机数 通过随机数来估计概率 解析 1 利用计算器或计算机可以产生0到5之间取整数值的随机数 我们用0 1和2代表棋手甲获胜 3和4代表二人和棋 5代表棋手乙获胜 这样可以体现甲获胜的概率是二人和棋的概率是乙获胜的概率是因为是连下三局 所以每3个随机数作为一组 例如 产生30组随机数 239345347489349217032123034348365652113887391037329654071981053218229219037376 这就相当于做了30次试验 在这些数组中 如果数组中的三个数都是0 1或2 则甲连胜三局 共有4组 于是我们得到甲连胜三局的概率近似为答案 0 13 2 用1 2 3 4 5 6表示白球 7表示红球 利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数 因为要求恰好第三次摸到红球的概率 所以每三个随机数作为一组 例如 产生20组随机数 666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622 就相当于做了20次试验 在这组数中 前两个数字不是7 第三个数字恰好是7 就表示第一次 第二次摸的是白球 第三次恰好是红球 它们分别是567和117共两组 因此恰好第三次摸到红球的概率约为 易错误区 随机模拟的易错点 典例 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为40 用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率 可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数 如果我们用1 2 3 4表示下雨 用5 6 7 8 9 0表示不下雨 顺次产生的随机数如下 907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为 a b c d 解题指导 解析 选b 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果 经随机模拟产生了20组随机数 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有 191 271 932 812 631 393 137 共7组随机数 所求概率为 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的常见错误及解题启示总结如下 即时训练 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0 8 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次 至少击中3次的概率 先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数 指定0 1表示没有击中目标 2 3 4 5 6 7 8 9表示击中目标 因为射击4次 故以每4个随机数为一组 代表射击4次的结果 经随机模拟产生了20组随机数 57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计 该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 a 0 85 b 0 8192 c 0 8 d 0 75 解析 选d 该射击运动员射击4次至少击中3次 考虑该事件的对立事件 故看这20组数据中含有0和1的个数多少 含有2个或2个以上的有5组数 故所求概率为选d 1 从甲 乙 丙三人中任