电磁场与电磁波第一章习题答案

第一章第一章 习题解答习题解答 1 2 给定三个矢量 A B C 2 3A x a y a z a 4 B y a z a 5 2C x a z a 求 矢量的单位矢量 A A a 矢量和的夹角 A B AB 和A B A B 和 A B C A B C 和 A B C A B C 解 2 3 A a A A 149 A x a y a z a 14 cos AB A B A B AB 135 5o 11 104A B A B x a y a z a 42A B C 42A B C 554411A B C x a y a z a 240 5A B C x a y a z a 1 3 有一个二维矢量场 y x 求其矢量线方程 并定性画出该矢量场图F r x a y a 形 解 由 dx y dy x 得 c 2 x 2 y 1 6 求数量场 ln 通过点 P 1 2 3 的等值面方程 2 x 2 y 2 z 解 等值面方程为 ln c 2 x 2 y 2 z 则 c ln 1 4 9 ln14 那么 14 2 x 2 y 2 z 1 9 求标量场 x y z 6 在点 P 2 1 0 的梯度 2 x 3 y z e 解 由 12x 18 得 x a x y a y z a z 3 y x a 2 x 2 y y a z e z a 24 72 x a y a z a 1 10 在圆柱体 9 和平面 x 0 y 0 z 0 及 z 2 所包围的区域 设此区域的表面为 S 2 x 2 y 求矢量场沿闭合曲面 S 的通量 其中矢量场的表达式为A 3 3y z 3zx A x a 2 x y a z a 验证散度定理 解 sdA A dS 曲 A dS xoz A dS yoz A dS 上 A dS 下 156 4A dS 曲 232 3cos3 sinsin zd d 曲 6A dS xoz 3 yz dxdz xoz 0A dS yoz 2 3x dydz yoz A dS 上 A dS 下 6cos d d 上 cos d d 下 27 2 193 sdA 6 193dVA V 66 V x dV cos1 V d d dz 即 s sdA dVA V 1 13 求矢量 x x沿圆周 的线积分 再求对此圆周所包围的A x a y a 2 y 2 x 2 y 2 aA 表面积分 验证斯托克斯定理 解 l l d A 2 L xdxxy dy A 4 4 a A z a 2 y S sdA 2 S y dS A 22 sin S d d A 4 4 a 即 得证 l l d A S sdA 1 15 求下列标量场的梯度 u xyz 2 x yz zx xz xyu x a u x y a u y z a u z x a y a z a u 4y z4xz 2 x 2 y 8xy 4z 4 2yz 4x u x a u x y a u y z a u z x a y a 2 x z a 2 y 3x 5z 5yu x a u x y a u y z a u z x a y a z a 1 16 求下列矢量场在给定点的散度 3 3 3 6A x A x y A y z A z 2 x 2 y 1 0 1 2xy z 6z 2A 1 1 0 1 17 求下列矢量场的旋度 A 0 xx yy zz A x a y a z a 0 1 19 已知直角坐标系中的点 P x y z 和点 Q x y z 求 P 的位置矢量和 Q 点的位置矢量 r r 从 Q 点到 P 点的距离矢量 R 和 r r 1 R 解 x y z r x a y a z a x y z r x a y a z a xx yy zz R r r x a y a z a 3r 0 r 222 11 R xxyyzz 1 R x a x y a y z a z 1 R x a 2 1 2 2 xx R R y a 2 1 2 2 yy R R z a 2 1