模糊数学期末试卷.docx

长 春 理 工 大 学研 究 生 期 末 考 试 试 题科目名称： 模糊数学 命题人： 适用专业： 计算机 审核人： 开课学期：2014 2015 学年第 一 学期 开卷 闭卷一、 填空题：（2*15=30分）1. 设是论域U上的模糊子集，=_ .2. 设论域U=甲、乙、丙，U中三个模糊子集为（编程能力强）、（编程能力一般）、（编程能力差）。它们的隶属函数为（0.8,0.3,0.1）、（0.2,0.6,0.1）、（0,0.1,0.8）,那么甲乙丙各应属于的类别为 ， ， 。3. 设给定论域U上的模糊子集，对任意0,1,成普通集合A|，U为的的水平截集，若、0,1且，则_。4. 设P=0.40.30.50.7，Q=0.70.80.30.6.则PQ=_，PQ=_，Pc=_。5. 设X=(0.70.40.50.201).则X0.7=_，X0.2=_。6. 设论域U=x1,x2x3,=(0.6,0.3,0.8).求D()=_。7.设论域，则 ， ， 。8.若模糊概念a，b在不同论域U，V上的模糊集为，似然推理“若u是a，则u是b”的真值为（）（x，y） 。二、 证明题（4*5=20分）1.设F（），则（）=AB2.设，证明分解定理=3.在模糊矩阵运算中，若RS,则对任意，有RS4. 设是有限论域U上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的：2( , )及12( , )，其中=（0.5，0.5，0.5，0.5）三、 简述题（5*5=25分）1、 简述Fuzzy度的Delaca公理的内容。2、简述确定隶属函数的一般原则与方法。3、叙述解模糊关系方程的徐、罗、曹、李解法步骤。4、叙述Fuzzy综合评判的解题步骤。5、求解Fuzzy规划问题的一般步骤。四、解答题（4*5=20分）1.设R=，Q=，计算2.设论域由父、子、女、邻居、母五人组成，请陌生人对这五人按相貌相象程度进行模糊分类，并画出动态聚类图。已知相似矩阵为R=3.解模糊方程(x10.7)(x20.8)（x30.6）（x40.3）=0.64. 设有论域 X = Y = 1，2，3，4，5， =+0.63+0.44+0.25， =11+0.642+0.363+0.164+0.045=0.21+0.42+0.63+0.84+15 ，=不很重=0.961+0.842+0.643+0.364+05有模糊似然推理句：“若x轻，则y重，否则y不很重”，若已知x很轻，问y如何？长 春 理 工 大 学研 究 生 期 末 考 试 标准答案及评分标准科目名称： 模糊数学 命题人： 适用专业： 计算机 审核人： 开课学期：2014 2015 学年第 一 学期 开卷 闭卷一、填空题1、=2、能力强 、能力一般、能力差3、AA4、0.70.80.50.7 ，0.40.30.30.6，5、100001，1111016、0.67、0.5，0.5，0.58、 (x) ()(x,y)二、证明题1、证明：U （）（）uA(u)B(u) A(u)或B(u)uA或uBu(AB)2、 证明：()(x)=0,1(A)(x)0,A(x0(A)(x) A(x0,1(A)(x)因为Ax=0 AxA(x)故上式=0,A(x0 A(x0,1=A(x)3、证明： rij=1rij rijsijsijsij=1对任意，有RS成立4、证明：因为1-2，=1-2*1/nn=1n|ui-0.5|=2*1/2-1/nn=1n|ui-0.5|=21/n*i=1n1/2-n=1n|ui-0.5|=2*1/ni=1nui-ui=2(，)四、 简述题1、 P83答：映射 D:F(U)0,1称做F(U)上的模糊度，如果它满足：(1) APUDA=0;(2) u(U)=0.5DA=1;(3) 若对任意uU，有uUuU0.5则D()D()2、 P28答：1、隶属函数的确定过程，本质上是客观的，但又容许有一定的认为技巧。2在某些场合，隶属函数可以通过模糊统计实验来加以确定。3、在某些场合，可以吸收概率统计的合理结果，如三分法的思想。4、在某些场合，用二元对比排序的方法可以确定隶属函数的大致形状。5、在某些场合，隶属函数可以作为一种推理的产物出现。6、隶属函数可以通过专家评分的方法来确定。3、（1）标准化排列(2)上铣(3)求下确界(4)平铣(5)划元(6)判别(7)求解4、（1）选好因素集U和评语集V（2）确定单因素评价向量(3)确定权重向量（4）按最大最小运算法则（5）归一得综合评判结果5、略四、解答题1、 答：S=RS=0.30.40.100.50.30.10.710.10.60.70.60.10.50.70.2100.3=0.40.40.50.30.60.6 2、答：R是一个相似矩阵，不能直接分类，对它进行如下改造：R2=10.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.90.21R4=10.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.90.21R2R2=R4因此选定R2为模糊等价矩阵,即R*=R2，由此进行聚类分析。当=1时，R*的截矩阵为R1*=1000001000001000001000001因此U可以分为五类u1，u2，u3，u4，u5当=0.9时R*的截矩阵为R0.9*=1000001101011010001001101因此U可以分为四类u1，u2，u3，u4，u5当=0.85时R*的截矩阵为R0.85*=1000001101011010001001101因此U可以分为三类u1，u2，u3，u5，u4当=0.8时R*的截矩阵为R0.8*=1110111101111010001011101因此U可以分为两类u1，u2，u3，u4，u5当取不同值时得到聚类图 U1 U2 U3 U5 U410.90.850.80.203、 解：y=（0.60.7，0.60.8，0.60.6，0.60.3） =（0.6，0.6，0.6,1,）y=0.60.7，0.60.8，0.60.6，0.60.3 =(0,0.6,0,0.6,0,1,0,1) w1=0.6,0,0.6,0,1,0,1 w2=0,0.6,0.6,0,1,0,1 w(3)=(0,0.6,0,0.6,0.6,1,0,1) 所以（0.6，0.6，1，1）为最大解，又因为（0，0.6，0，0），（0，0，0.6，0）都是极小解。 如图： （0.6，0.6，1，1） （0.6，0，0，0）（0，0.6，0，0）（0，0，0.6，0）4、解：的隶属函数容易计算，并且用矩阵表示为=（(i,j)）55=0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.20.40.60.60.60.20.40.40.40.40.20.20.20.20.2C=000000.20.20.20.200.40.40.40.3600.60.60.60.3600.80.80.640.360()(C)=0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2=当x是很轻Ay是