中考数学总复习 专题3 方案设计与动手操作型问题课件.ppt

专题三方案设计与动手操作型问题 要点梳理 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景 给出若干信息 提出解决问题的要求 寻求恰当的解决方案 有时还给出几个不同的解决方案 要求判断其中哪个方案最优 方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力 方案设计型问题 主要有以下几种类型 要点梳理 1 讨论材料 合理猜想 设置一段讨论材料 让考生进行科学的判断 推理 证明 2 画图设计 动手操作 给出图形和若干信息 让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 要点梳理 3 设计方案 比较择优 给出问题情境 提出要求 让考生寻求最佳解决方案 操作型问题是指通过动手实验 获得数学结论的研究性活动 这类问题需要动手操作 合理猜想和验证 有助于实践能力和创新能力的培养 更有助于养成实验研究的习惯 常见类型有 1 图形的分割与拼接 2 图形的平移 旋转与翻折 3 立体图形与平面图形之间的相互转化 三个解题策略 1 方程或不等式解决方案设计问题 首先要了解问题取材的生活背景 其次要弄清题意 根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型 求出所求未知数的取值范围 最后再结合实际问题确定方案设计的种数 2 择优型方案设计问题 这类问题一般方案已经给出 要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理 此类问题要注意两点 一是要符合问题描述的要求 二是要具有代表性 3 操作型问题 大体可分为三类 即图案设计类 图形拼接类 图形分割类等 对于图案设计类 一般运用中心对称 轴对称或旋转等几何知识去解决 对于图形拼接类 关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系 然后逐一组合 对于图形分割类 一般遵循由特殊到一般 由简单到复杂的动手操作过程 1 2014 绍兴 将一张正方形纸片 按如图步骤 沿虚线对折两次 然后沿 中的虚线剪去一个角 展开铺平后的图形是 c 2 2014 江西 如图 贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩 做好后发现上口太小了 于是他把纸灯罩对齐压扁 剪去上面一截后 正好合适 以下裁剪示意图中 正确的是 a 3 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60 的绿化带上种植四种不同的花卉 要求种植的四种花卉分别组成面积相等 形状完全相同的几何图形图案 某同学为此提供了如图所示的五种设计方案 其中可以满足园艺设计师要求的有 a 2种b 3种c 4种d 5种 c 4 小明家春天粉刷房间 雇用了5个工人 每人每天做8小时 做了10天完成 用了某种涂料150升 费用为4800元 粉刷的面积是150m2 最后结算工钱时 有以下几种方案 按工算 每个工60元 1个工人干1天是一个工 按涂料费用算 涂料费用的60 作为工钱 按粉刷面积算 每平方米付工钱24元 按每人每小时付工钱8元计算 你认为付钱最划算的方案是 a b c d b 5 2014 黄冈 如图 在一张长为8cm 宽为6cm的矩形纸片上 现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形 要求 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合 其余的两个顶点在矩形的边上 则剪下的等腰三角形的面积为cm2 统计测量型方案设计 例1 某学校举行演讲比赛 选出了10名同学担任评委 并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分 满分为10分 方案1 所有评委所给分的平均数 方案2 在所有评委所给分中 去掉一个最高分和一个最低分 然后再计算其余给分的平均数 方案3 所有评委所给分的中位数 方案4 所有评委所给分的众数 为了探究上述方案的合理性 先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验 下面是这个同学的得分统计图 1 分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分 2 根据 1 中的结果 请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分 因为方案1中的平均数受极端数值的影响 不能反映这组数据的 平均水平 所以方案1不适合作为最后得分的方案 又因为方案4中的众数有两个 从而使众数失去了实际意义 所以方案4不适合作为最后得分的方案 点评 通过计算得出各个方案的数值 逐一比较 1 2012 宜宾 如图 飞机沿水平方向 a b两点所在直线 飞行 前方有一座高山 为了避免飞机飞行过低 就必须测量山顶m到飞行路线ab的距离mn 飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离 因安全因素 飞机不能飞到山顶的正上方n处才测飞行距离 请设计一个求距离mn的方案 要求 1 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图出 2 用测出的数据写出求距离mn的步骤 利用方程 组 不等式 函数进行方案设计 例2 2013 茂名 在信宜市某 三华李 种植基地有a b两个品种的树苗出售 已知a种比b种每株多2元 买1株a种树苗和2株b种树苗共需20元 1 问a b两种树苗每株分别是多少元 2 为扩大种植 某农户准备购买a b两种树苗共360株 且a种树苗数量不少于b种数量的一半 请求出费用最省的购买方案 点评 本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用 不等式的运用 一次函数的解析式的运用 解答时建立一次函数关系式是难点 2 2014 丽水 为了保护环境 某开发区综合治理指挥部决定购买a b两种型号的污水处理设备共10台 已知用90万元购买a型号的污水处理设备的台数与用75万元购买b型号的污水处理设备的台数相同 每台设备价格及月处理污水量如下表所示 1 求m的值 2 由于受资金限制 指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元 问有多少种购买方案 并求出每月最多处理污水量的吨数 设买a型污水处理设备x台 则b型 10 x 台 根据题意得 18x 15 10 x 165 解得x 5 由于x是整数 则有6种方案 当x 0时 y 10 月处理污水量为1800吨 当x 1时 y 9 月处理污水量为220 180 9 1840吨 当x 2时 y 8 月处理污水量为220 2 180 8 1880吨 当x 3时 y 7 月处理污水量为220 3 180 7 1920吨 当x 4时 y 6 月处理污水量为220 4 180 6 1960吨 当x 5时 y 5 月处理污水量为220 5 180 5 2000吨 答 有6种购买方案 每月最多处理污水量的吨数为2000吨 图形类方案设计 例3 2014 济宁 在数学活动课上 王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板 要求同学们 1 从带刻度的三角板 量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具 把圆形纸板分成面积相等的四部分 2 设计的整个图案是某种对称图形 王老师给出了方案一 请你用所学的知识再设计两种方案 并完成下面的设计报告 点评 本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形 中心对称图形的性质 熟练利用扇形面积公式是解题关键 3 认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案 回答下列问题 1 请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征1 特征2 都是轴对称图形 都是中心对称图形 2 请在下图中设计出你心中最美丽的图案 使它也具备你所写出的上述特征 例4 2014 广安 在校园文化建设活动中 需要裁剪一些菱形来美化教室 现有平行四边形abcd的邻边长分别为1 a a 1 的纸片 先剪去一个菱形 余下一个四边形 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又余下一个四边形 依此类推 请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图 并求出a的值 图形的分割与拼接 点评 本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定 根据已知平行四边形abcd将平行四边形分割是解题关键 4 abc是一张等腰直角三角形纸板 c 90 ac bc 2 1 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形 甲 乙两种剪法 如图 比较甲 乙两种剪法 哪种剪法所得的正方形面积更大 请说明理由 2 图 中甲种剪法称为第1次剪取 记所得的正方形面积为s1 按照甲种剪法 在余下的 ade和 bdf中 分别剪取正方形 得到两个相同的正方形 称为第2次剪取 并记这两个正方形面积和为s2 如图 则s2 再在余下的四个三角形中 用同样的方法分别剪取正方形 得到四个相同的正方形 称为第3次剪取 并记这四个正方形的面积和为s3 如图 继续操作下去 则第10次剪取时 s10 3 求第10次剪取后 余下的所有小三角形的面积和 图形的平移 旋转与翻折 例5 2014 江西 如图 边长为4的正方形abcd中 点e在ab边上 不与点a b重合 点f在bc边上 不与点b c重合 第一次操作 将线段ef绕点f顺时针旋转 当点e落在正方形上时 记为点g 第二次操作 将线段fg绕点g顺时针旋转 当点f落在正方形上时 记为点h 依此操作下去 1 图 中的三角形efd是经过两次操作后得到的 其形状为 求此时线段ef的长 等边三角形 2 若经过三次操作可得到四边形efgh 请判断四边形efgh的形状为 此时ae与bf的数量关系是 四边形efgh为正方形 ae bf 以 中的结论为前提 设ae的长为x 四边形efgh的面积为y 求y与x的函数关系式及面积y的取值范围 ae x be 4 x 在rt bef中 ef2 bf2 be2 ae bf y ef2 4 x 2 x2 16 8x x2 x2 2x2 8x 16 点e不与点a b重合 点f不与点b c重合 0 x 4 y 2x2 8x 16 2 x2 4x 4 8 2 x 2 2 8 当x 2时有最小值8 当x 0或4时 有最大值16 y的取值范围是8 y 16 点评 本题考查了正方形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理的应用以及旋转的性质 准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键 5 2013 河南 如图 将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置 其中 c 90 b e 30 1 操作发现如图 固定 abc 使 dec绕点c旋转 当点d恰好落在ab边上时 填空 线段de与ac的位置关系是 设 bdc的面积为s1 aec的面积为s2 则s1与s2的数量关系是 de ac s1 s2 2 猜想论证当 dec绕点c旋转到如图 所示的位置时 小明猜想 1 中s1与s2的数量关系仍然成立 并尝试分别作出了 bdc和 aec中bc ce边上的高 请你证明小明的猜想 3 拓展探究已知 abc 60 点d是角平分线上一点 bd cd 4 de ab交bc于点e 如图 若在射线ba上存在点f 使s dcf s bde 请直接写出相应的bf的长 立体图形与平面图形之间的相互转化 例6 2012 绍兴 把一边长为40cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁 折成一个长方形盒子 纸板的厚度忽略不计 1 如图 若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2 那么剪掉的正方形的边长为多少 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值 如果有 求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长 如果没有 说明理由 解 1 设剪掉的正方形的边长为xcm 则 40 2x 2 484 解得x1 31 不合题意 舍去 x2 9 剪掉的正方形的边长为9cm 侧面积有最大值 设剪掉的正方形的边长为xcm 盒子的侧面积为ycm2 则y与x的函数关系为 y 4 40 2x x 8x2 160 x 8 x 10 2 800 x 10时 y最大 800 即当剪掉的正方形的边长为10cm时 长方体盒子的侧面积最大 为800cm2 2 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形 即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上 将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子 若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2 求此时长方体盒子的长 宽 高 只需求出符合要求的一种情况 在如图的一种剪裁图中 设剪掉的正方形的边长为xcm 则2 40 2x 20 x 2x 20 x 2