2021高三数学北师大版（理）：变量间的相关关系、统计案例含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（理）：变量间的相关关系、统计案例含解析编 辑：_时 间：_最新考纲1.会做两个有关联变量的数据的散点图、并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求22列联表)的思想、方法及其初步应用1相关性(1)线性相关若两个变量x和y的散点图中、所有点看上去都在一条直线附近波动、则称变量间是线性相关的(2)非线性相关若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动、则称此相关为非线性相关的(3)不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系、则称变量间是不相关的2最小二乘估计(1)最小二乘法如果有n个点(x1、y1)、(x2、y2)、(xn、yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2.使得上式达到最小值的直线yabx就是我们所要求的直线、这种方法称为最小二乘法(2)线性回归方程方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1、y1)、(x2、y2)、(xn、yn)的线性回归方程、其中a、b是待定参数3回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1、y1)、(x2、y2)、(xn、yn)中、(、)称为样本点的中心(3)相关系数rr；当r0时、称两个变量正相关当r2.706时、有90%的把握判定变量A、B有关联；(3)当23.841时、有95%的把握判定变量A、B有关联；(4)当26.635时、有99%的把握判定变量A、B有关联1回归直线必过样本点的中心(、)2当两个变量的相关系数|r|1时、两个变量呈函数关系一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系()(2)通过回归直线方程x可以估计预报变量的取值和变化趋势()(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程、所以没有必要进行相关性检验()(4)事件X、Y关系越密切、则由观测数据计算得到的2的观测值越大()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1已知变量x与y正相关、且由观测数据算得样本平均数3、3.5、则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5Dy0.3x4.4A因为变量x和y正相关、排除选项C、D.又样本中心(3,3.5) 在回归直线上、排除B、选项A满足2下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a、b的值分别为()A94,72B52,50C52,74D74,52Ca2173、a52.又a22b、b74.3为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系、现随机抽取50名学生、得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05、P(25.024)0.025.根据表中数据、得到2的观测值k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_5%2的观测值k4.844、这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理、应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立、并且这种判断出错的可能性约为5%.4某同学家里开了一个小卖部、为了研究气温对某种冷饮销售量的影响、他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y(杯)与当天最高气温x()的有关数据、通过描绘散点图、发现y和x呈线性相关关系、并求得其回归方程2x60.如果气象预报某天的最高气温为34 、则可以预测该天这种饮料的销售量为_杯128由题意x34时、该小卖部大约能卖出热饮的杯数23460128杯考点1相关关系的判断判定两个变量正、负相关的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角、两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角、两个变量负相关(2)相关系数：r0时、正相关；r0时、负相关(3)线性回归直线方程中：0时、正相关；0时、负相关1.已知变量x和y近似满足关系式y0.1x1、变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关、x与z负相关Bx与y正相关、x与z正相关Cx与y负相关、x与z负相关Dx与y负相关、x与z正相关C由y0.1x1、知x与y负相关、即y随x的增大而减小、又y与z正相关、所以z随y的增大而增大、减小而减小、所以z随x的增大而减小、x与z负相关2对四组数据进行统计、获得如图所示的散点图、关于其相关系数的比较、正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A由相关系数的定义以及散点图可知r2r40r3r1.3在一组样本数据(x1、y1)、(x2、y2)、(xn、yn)(n2、x1、x2、xn不全相等)的散点图中、若所有样本点(xi、yi)(i1,2、n)都在直线y3x1上、则这组样本数据的样本相关系数为()A3B0C1D1C在一组样本数据的散点图中、所有样本点(xi、yi)(i1,2、n)都在直线y3x1上、所以b36.635、故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中、箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5、故新养殖法产量的中位数的估计值为5052.35(kg)1.党的xx大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享、进而获得收入的经济现象为考察共享经济对企业经济活跃度的影响、在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验、根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图、最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()ABCDD根据四个选项中的等高条形图可知、选项D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异较大、且最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果、故选D.2(20xx全国卷)某商场为提高服务质量、随机调查了50名男顾客和50名女顾客、每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价、得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：2、P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)由调查数据知、男顾客中对该商场服务满