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第二章平面机构的结构分析 平面机构 空间机构 各构件的相对运动平面互相平行 常用的机构大多数为平面机构 至少有两个构件能在三维空间中相对运动 1 2 0机构结构分析的目的 1 探讨机构具有确定运动的条件 2 机构的分类 3 画机构的运动简图 2 2 1机构的组成 机构是由构件组成的 一 运动副 构件间的可动联接 既保持直接接触 又能产生一定的相对运动 高副 点 线接触 3 低副 面接触 自由度 约束 对独立运动的限制 低副 2个约束 1个自由度 高副 1个约束 2个自由度 低副 转动副 移动副 两个构件间只能作相对旋转运动的运动副 两个构件间只能作相对移动运动的运动副 高副 齿轮副 凸轮副 运动副元素 构件含有独立运动的数目 4 二 运动链 机构 1 运动链 两个以上构件通过运动副联接而成的系统 闭链 开链 平面运动链 空间运动链 2 机构 从运动链角度 1 对一个运动链 2 选一构件为机架 3 确定原动件 一个或数个 4 原动件运动时 从动件有确定的运动 5 2 2平面机构运动简图 一 定义 二 绘制 1 运动副的符号 转动副 移动副 用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置 并能完全反映机构特征的简图 6 齿轮副 凸轮副 2 构件 杆 7 3 机构运动简图的绘制 模型 鄂式破碎机 1 分析机构 观察相对运动 数清所有构件的数目 2 确定所有运动副的类型和数目 3 选择合理的位置 即能充分反映机构的特性 4 确定比例尺 5 用规定的符号和线条绘制成简图 从原动件开始画 8 2 3机构自由度的计算及其具有确定运动的条件 二 机构具有确定运动的条件 原动件数 F 机构破坏 原动件数 机构自由度 机构的自由度 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 一 计算机构自由度 设n个活动构件 PL个低副 PH个高副 9 铰链五杆机构 原动件数 机构自由度数 机构运动不确定 任意乱动 10 构件间没有相对运动机构 刚性桁架 多一个约束 超静定桁架 11 F 0 构件间无相对运动 不成为机构 F 0 原动件数 F 运动确定 原动件数 F 运动不确定 原动件数 F 机构破坏 12 13 14 3 虚约束 在特殊的几何条件下 有些约束所起的限制作用是重复的 这种不起独立限制作用的约束称为虚约束 15 平面机构的虚约束常出现于下列情况 1 不同构件上两点间的距离保持恒定 2 两构件构成多个移动副且导路互相平行 3 两构件构成多个转动副且轴线互相重合 4 在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链来传递运动 16 例 计算自由度 先看有无注意事项 复合铰链 再看有几个构件 17 第三章平面机构的运动分析和力分析 18 3 0研究机构运动分析的目的和方法 一 目的 二 方法 图解法 解析法 实验法 形象直观 精度不高 速度瞬心法 相对运动图解法 较高的精度 工作量大 在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时 都必须首先计算其机构的运动参数 19 3 1速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 二 机构中瞬心的数目 k 构件数目 一 速度瞬心 两构件上相对速度为零的重合点 瞬时绝对速度相同的重合点 相对速度瞬心 两构件都是运动的绝对速度瞬心 两构件之一是静止的i j Pij 20 三心定理 作平面运动的三个构件共有3个瞬心 它们位于同一直线上 例 找出下面机构所有的速度瞬心 三 瞬心位置的确定 1 若已知两构件的相对运动 用定义确定 2 形成运动副的两构件 用定义 3 不形成运动副的两构件 三心定理 21 四 利用瞬心对机构进行运动分析例1 图示机构中 已知lAB lBC 构件1以 逆时针方向转动 求 机构的全部瞬心位置 从动件3的速度 例2 凸轮以匀速逆时针转动 求该位置时从动件2的速度V2 注意 1 速度瞬心法只能对机构进行速度分析 不能加速度分析 2 构件数目较少时用 22 相对运动图解法 用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程 然后作图求解矢量方程 2 点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 重合点法 3 2用相对运动图解法求机构的速度和加速度 复习 相对运动原理 1 刚体 构件 的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动 基点法 23 一 在同一构件上点间的速度和加速度的求法 基点法 已知机构各构件的长度 求 速度影像的用处 注意点速度多边形 24 二 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法 重合点法 已知机构位置 尺寸 等角速求 25 例 已知 机械各构件的长度 等角速度 求 滑块E 导杆4 26 3 3用解析法求机构的位置 速度和加速度 简介 先复习 矢量的复数表示法 已知各杆长分别为求 复数矢量法 是将机构看成一封闭矢量多边形 并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式 再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影 27 解 1 位置分析 建立坐标系 封闭矢量方程式 以复数形式表示 a 欧拉展开 整理后得 28 解方程组得 2 速度分析 将式 a 对时间t求导得 b 消去 两边乘得 按欧拉公式展开 取实部相等 得 同理求得 角速度为正表示逆时针方向 角速度为负表示顺时针方向 29 3 加速度分析 对 b 对时间求导 解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用 自己看书 30 3 4平面机构的力分析 目的 1 确定运动副反力 2 确定机械的平衡力 力矩 为保证机构按给定的运动规律运动 必须施加驱动力 力矩 与已知外力相平衡 这种未知力 力矩 称为平衡力 算法 静力计算 动力计算 低速 不考虑惯性力 看成平衡系统 高速 考虑惯性力 看成平衡系统 31 1 驱动力 正功 输入功 2 阻力 有效阻力 有害阻力 有效功 输出功 3 重力 重心下降作正功 重心上升作负功 4 运动副反力 正压力 摩擦力 不作功 负功 5 惯性力 虚拟力 加速运动 阻力 减速运动 驱动力 一 作用在构件上的力 32 作平面复杂运动的构件 FiMi 平面移动 mas 0 平面一般运动 mas Js 定轴转动 轴线通过质心 匀速 0 0 变速 0 Js 轴线不通过质心 匀速 mas 0 变速 mas Js 二 构件惯性力的确定 33 三 计算理论 动态静力法 根据达朗贝尔原理 假想地将惯性力加在产生该力的构件上 构件在惯性力和其他外力的作用下 认为是处于平衡状态 因此可以用静力计算的方法进行计算 四 分析步骤 1 运动分析 假设原动件匀速运动 2 计算惯性力 3 考虑反力 惯性力 重力 驱动力 生产阻力的平衡 4 解方程 图解法 力多边形 34 例 鄂式破碎机中 已知各构件的尺寸 重力及其对本身质心轴的转动惯量 以及矿石加于活动鄂板2上的压力Ft 设构件1以等角速度 1转动 其重力可以忽略不计 求作用在其上E点沿已知方向x x的平衡力以及各运动副中的反力 35 第四章机械中的摩擦和机械效率 36 4 1移动副中的摩擦 一 移动副中的反力 1 平面移动副反力 根据滑快A的平衡 Ff与VAB相反 大小根据滑动摩擦定律 摩擦角 f 摩擦系数 材料 光滑度 润滑 37 确定RBA 力的三要素 点 方向 大小 方向 RBA与VAB成90 大小 1 A加速运动 2 A减速直至静止 若A原来不动 自锁 3 A匀速或静止 38 F作用线作用在接触面之外 确定RBA 如果材料很硬 可近似认为两反力集中在b c两点 39 2 楔形面移动副反力 xoy面 yoz面 f 当量摩擦系数 当量摩擦角 40 与平滑块相同 楔形滑块所受的运动副总反力RBA与VAB成90 角 RBA 大小由平衡方程求得 41 研究螺旋传动时 假定螺杆螺母之间的正压力是作用在平均半径为r0的螺旋线上 如果忽略各圆柱面上螺旋线升角的差异 当将螺旋的螺纹展开后 得连续斜面 1 方螺纹 4 2螺旋副中的摩擦 42 螺母A沿轴线移动方向与Q相反 拧紧螺母 螺旋传动相当于滑块上升 相反 当螺母A沿轴线移动方向与Q相同时 拧松螺母 螺旋传动相当于滑块下降 43 2 三角螺纹 相当于楔形滑块与楔形槽的作用 代替 44 三角螺纹的半顶角 三角螺纹摩擦大 效率低 应用于联接的螺旋 方螺纹应用于传递运动和动力的螺旋 45 4 3转动副中的摩擦 1 径向轴颈 止推轴颈 2 径向轴颈的反力 由实验测量得 f0 径向轴颈的当量摩擦系数 与材料 粗糙度 润滑条件有关 确定RBA RBA与y方向成 角 46 其中 f为滑动摩擦系数 该式当A B间存在间隙时成立 若A B间没有间隙 对于A B间没有摩损或磨损极少的非跑合者 f0 1 56f 对于接触面经过一段时间的运转 其表面被磨成平滑 接触更加完善的跑合者 f0 1 27f 47 由式知 只与f0 r有关 P变向时 RBA变向 但相对轴心O始终偏移一个距离 即RAB与以O为圆心 以为半径的圆相切 与摩擦角作用相同 此圆决定了总反力作用线的位置 称摩擦圆 由于摩擦力矩阻止相对运动 RBA相对轴心O的力矩为 AB相反 RBA 大小 RBA Q 方向 与Q相反 作用线 与摩擦圆相切 对O的矩与WAB相反 48 根据力偶等效定律 M和Q合并成 合力Q 1 A作减速至静止 原来静止 自锁 2 3 A匀速转动 或保持静止 A加速运动 49 3 止推轴颈的摩擦力 r 当量摩擦半径 非跑合 跑合 50 例 已知各转动副半径r fo F 求 R41 R21 R23 R45 M3的方向 R14 R12 R32 R34 不计各构件的重力和惯性力 4 4考虑摩擦时机构的受力分析 51 4 5机械效率及自锁 一 机器的机械效率 讨论稳定运动时期 定义 损失系数 机器的机械效率 效率 52 变速稳定运动 在一个运动循环中讨论效率的 在TP内任一间隔 此时 瞬时效率 在整个TP内 循环效率 机器真正的效率 匀速稳定运动 真正的效率即每一瞬时的效率 53 在一般情况下 机构中的驱动力和阻力为常数 有必要研究效率能否用力 力矩 表示 图示为一机械传动示意图 设该装置内不存在有害阻力的理想机器 F0 对应于Q的理想驱动力 Q0 对应于F的理想有效阻力 54 由单一机构组成的机器 它的效率数据在一般设计手册中可以查到 对于由若干机构组成的复杂机器 全机的效率可由各个机构的效率计算出来 具体的计算方法按联接方式的不同分为三种情况 二 机器的自锁 1 自锁的条件 若 1 若机器原来就在运动 那它仍能运动 但此时 机器不作任何有用的功 机器的这种运动称空转 55 2 若机器原来就不动 无论驱动力为多大 它所作的功 输入功 总是刚好等于摩擦阻力所作的功 没有多余的功可以变成机器的功能 机器总不能不运动 即发生自锁 若 机器必定发生自锁 综合两种情况 机器自锁条件 有条件的自锁 2 机器的运动行程 正行程 驱动力作用在原动件时 运动从原动件向从动件传递过程 反行程 将正行程的生产阻力作为驱动力 运动从动件 原动件 56 3 正行程 反行程 表示正 反行程时机器都能运动 反行程发生自锁 自锁机构 凡使机器反行程自锁的机构 57 三 机械效率计算及自锁分析示例 斜面传动 已知 f Q 包括重力 求 A等速上升与等速下降时 水平力F的大小 该斜面的效率及其自锁条件 解 1 滑块上升 F为驱动力 Q为生产阻力 考虑A的平衡 58 若A B无摩擦 理想驱动力 上升 2 滑块下降 Q为驱动力 F 为生产阻力 若A B无摩擦 理想生产阻力 59 下滑 斜面机构在应用时 一般上升 正行程 下降 反行程 讨论 和 当 一定 是 的函数 且 正行程 自锁 反行程 自锁 60 第五章平面连杆机构及其设计 61 只用于速度较低的场合 5 0平面连杆机构的特点及其设计的基本问题 一 平面连杆机构 用低副连接而成的平面机构 二 平面连杆机构的特点 1 能实现多种运动形式 如 转动 摆动 移动 平面运动 2 运动副为低副 面接触 承载能力大 便于润滑 寿命长 几何形状简单 便于加工 成本低 3 缺点 只能近似实现给定的运动规律 设计复杂 62 四 设计方法 1 图解法 2 解析法 3 图谱法 4实验法 三 平面连杆机构设计的基本问题 选型 运动尺寸设计 确定连杆机构的结构组成 构件数目 运动副类型 数目 确定机构运动简图的参数 转动副中心之间的距离 移动副位置尺寸 1 实现构件给定位置 2 实现已知运动规律 3 实现已知运动轨迹 63 所有运动副均为转动副的平面四杆机构 5 1平面四杆机构的类型及应用 一 铰链四杆机构 64 铰链四杆机构的基本形式 1 曲柄摇杆机构2 双曲柄机构3 双摇杆机构 4 机架 1 3 连架杆 定轴转动 2 连杆 平面运动 整转副 二构件相对运动为整周转动 摆动副 二构件相对运动不为整周转动 曲柄 作整周转动的连架杆 摇杆 非整周转动的连架杆 65 二 铰链四杆机构的演化 偏心轮 偏心距 偏心轮机构 1 扩大转动副 66 2 转动副转化成移动副 曲柄滑块机构 偏距e e 0 偏置曲柄滑块机构e 0 对心曲柄滑块机构 67 曲柄移动导杆机构 正弦机构 68 3 变换机架 构件3为机架 移动导杆 铰链四杆机构 构件4为机架 曲柄摇杆 构件1为机架 双曲柄 构件2为机架 曲柄摇杆 构件3为机架 双摇杆 曲柄滑块机构 构件4为机架 曲柄滑块 构件1为机架 转动导杆 构件2为机架 曲柄摇块 69 70 5 2平面四杆机构的基本知识 一 平面四杆机构有曲柄的条件 若1和4能绕A整周相对转动 则存在两个特殊位置 a d b c 1 b c d a即a b c d 2 c b d a即a c b d 3 71 a d b c 1 b c d a即a b c d 2 c b d a即a c b d 3 1 2 得2a b d 2c b d即a c 1 3 得a b 2 3 得a d 由此可见 两构件作整周相对转动的条件 整转副存在的条件 1 此两构件中必有一构件为运动链中的最短构件 2 最短构件与最长构件的长度之和小于等于其它两构件长度之和 杆长之和的条件 72 铰链四杆机构分为两大类 1 最短构件与最长构件的长度之和大于其他两构件长度之和 所有运动副均为摆动副 均为双摇杆机构 2 最短构件与最长构件的长度之和小于等于其他两构件长度之和 最短构件上两个转动副均为整转副 取最短构件为机架 双曲柄机构 取最短构件任一相邻构件为机架 曲柄摇杆机构 取最短构件对面的构件为机架 双摇杆机构 73 曲柄滑块机构有曲柄的条件 AC1E b a e AC2E a b e 即有曲柄的条件 b a ee 0 b a 74 原动件作匀速转动 从动件作往复运动的机构 从动件正行程和反行程的平均速度不相等 二 行程速度变化系数 1 机构的急回运动特性 2 行程速度变化系数 75 从动件慢行程快行程 极位夹角 90 76 曲柄滑块机构 摆动导杆机构 77 4 压力角的计算 三 压力角和传动角 1 压力角 从动件上某点的受力方向与从动件上该点速度方向的所夹的锐角 2 传动角 P与Pn夹角 经常用 衡量机构的传动质量 3 许用压力角 一般 78 四 死点位置 1 机构停在死点位置 不能起动 运转时 靠惯性冲过死点 2 利用死点实例 79 5 3平面四杆机构设计的图解法 4 按K设计四杆机构已知 曲柄摇杆机构 摇杆CD长度 摆角 K设计此机构 确定曲柄和连杆长 3 按两连架杆的两组对应角位移分别为 和 知B1 B2 B3设计铰链四杆机构 确定C 2 已知A D 连杆的三个位置 设计铰链四杆机构 1 已知B C及连杆的三个位置 设计该铰链四杆机构 若知2个位置 无穷解 二 平面四杆机构的图解法设计 一 设计原理 相对运动原理 转换机架法 80 第六章凸轮机构 81 6 1凸轮机构的应用和分类 盘形凸轮机构 平面凸轮机构 移动凸轮机构 平面凸轮机构 圆柱凸轮机构 空间凸轮机构 一 应用 二 组成 凸轮 一个具有曲线轮廓或凹槽的构件 通过高副接触 从动件 平动 摆动 机架 三 分类 1 按凸轮的形状 当从动件的位移 速度 加速度必须严格按照预定规律变化时 常用凸轮机构 82 五 要求 2 按从动件的型式 尖底从动件 用于低速 滚子从动件 应用最普遍 平底从动件 用于高速 3 按锁合的方式 力锁合 重力 弹簧力 几何锁合 四 特点 优点 1 能够实现精确的运动规律 2 设计较简单 缺点 1 承载能力低 主要用于控制机构 2 凸轮轮廓加工困难 1 分析从动件的运动规律2 按照运动规律设计凸轮轮廓 83 6 2从动件的运动规律 2 偏距e 偏距圆 一 几个概念 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构 1 基圆 凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆 84 推程运动角 BOB AOB1运休止角 S BOC B1OC1回程运动角 C1OD近休止角 S AOD 从动件位移线图 从动件速度线图 加速度线图 二 分析从动件的运动 行程 h 最大位移 上升 停 降 停 85 三 常用从动件运动规律 刚性冲击 由于加速度发生无穷大突度而引起的冲击称为刚性冲击 1 匀速运动规律 推程段 86 2 等加速等减速运动规律 柔性冲击 加速度发生有限值的突变 适用于中速场合 87 3 加速度按余弦运动规律变化 运动特征 若为零 无冲击 若不为零 有冲击 88 4 加速度按正弦运动规律变化 了解 运动特征 没有冲击 5 组合运动规律为了获得更好的运动特征 可以把上述几种运动规律组合起来应用 组合时 两条曲线在拼接处必须保持连续 89 设计方法 作图法 解析法已知转向 作图法设计凸轮轮廓 一 直动从动件盘形凸轮机构反转法 6 3凸轮轮廓设计的图解法 90 1 尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计 已知转向 91 3 在理论轮廓上画出一系列滚子 画出滚子的内包络线 实际轮廓曲线 设计滚子从动件凸轮机构时 凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的基圆半径 2 滚子从动件 1 去掉滚子 以滚子中心为尖底 2 按照上述方法作出轮廓曲线 理论轮廓曲线 92 3 过B1 B2 点作出一系列平底 得到一直线族 作出直线族的包络线 便得到凸轮实际轮廓曲线 3 平底从动件 1 取平底与导路的交点B0为参考点 2 把B0看作尖底 运用上述方法找到B1 B2 93 二 摆动从动件盘形凸轮机构 已知 转向 r0 a l max 94 6 4用解析法设计凸轮的轮廓曲线 一 滚子从动件盘形凸轮 1 理论轮廓曲线方程 1 直动从动件盘形凸轮机构 图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构 求凸轮理论廓线的方程 反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O的公共角速度 这时凸轮将固定不动 而从动件将沿 方向转过角度 滚子中心将位于B点 B点的坐标 亦即理论廓线的方程为 ra为理论廓线的基圆半径 式1 95 对于对心从动件凸轮机构 因e 0 所以s0 ra 2 摆动从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构 仍用反转法使凸轮固定不动 而从动件沿 方向转过角度 滚子中心将位于B点 B点的坐标 亦即理论廓线的方程为 0为从动件的起始位置与轴心连线OA0之间的夹角 式2 式3 96 在设计凸轮廓线时 通常e r0 rT a l等是已知的尺寸 而s和 是的函数 它们分别由已选定的位移方程s s 和角位移方程 确定 2 实际廓线方程 滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线 由微分几何可知 包络线的方程为 式中x1 y1为凸轮实际廓线上点的直角坐标 对于滚子从动件凸轮 由于产生包络线 即实际廓线 的曲线族是一族滚子圆 其圆心在理论廓线上 圆心的坐标由式1 3确定 所以由式4有 式4 97 联立求解x1和y1 即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程 上面的一组加减号表示一根外包络廓线 下面的一组加减号表示另一根内包络廓线 98 6 5凸轮机构基本尺寸的确定 摆动从动件 40 50 直动从动件 30 38 一 凸轮机构的压力角和自锁 压力角 接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角 自锁 极限压力角 l2 l1 f 润滑 99 二 按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径 转向系数 从动件偏置方向系数 由式可知 r0 1 滚子 尖底 直动从动件盘形凸轮机构 100 三 按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径 101 四 滚子半径的选择 滚子半径rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最曲率半径 min 设计时 102 第七章齿轮机构 103 7 1齿轮机构的应用和分类 齿轮机构 非圆齿轮机构 圆形齿轮机构 圆形齿轮机构 平面齿轮机构 圆柱齿轮 空间齿轮机构 用来传递两相交轴或交错轴 平面齿轮机构 直齿圆柱齿轮机构 直齿轮 外啮合 内啮合 齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构 斜齿轮 外 内 齿轮齿条 空间齿轮机构 圆锥齿轮机构 直齿 斜齿 曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构 两轴垂直交错 104 7 2齿廓啮合基本定律 传动比 常数 圆齿轮 f t 非圆齿轮 设节圆半径 一 齿廓啮合基本定律 要使一对齿轮的传动比为常数 那么其齿廓的形状必须是 不论两齿廓在哪一点啮合 过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P 齿廓啮合基本定律 轮齿齿廓正确啮合的条件 P 节点 节圆 节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆 轮1的节圆是以O1为圆心 O1P为半径的圆 105 通常采用渐开线 摆线 变态摆线 二 共轭齿廓 共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 三 齿廓曲线的选择 1 满足定传动比的要求 2 考虑设计 制造等方面 106 AK 渐开线基圆 rbn n 发生线 K 渐开线AK段的展角 7 3渐开线及齿廓啮合特性 一 渐开线的形成及性质 1 形成 当一直线n n沿一个圆的圆周作纯滚动时 直线上任一点K的轨迹 107 5 基圆内无渐开线 2 性质 1 2 NK为渐开线在K点的法线 NK为曲半半径 渐开线上任一点的法线与基圆相切 3 渐开线离基圆愈远 曲半半径愈大 渐开线愈平直 4 渐开线的形状决定于基圆的大小 K相同时 rb越大 曲半半径越大rb 渐开线 N3K的直线 108 3 渐开线方程 渐开线方程 109 二 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 常数 110 下式表明 i12决定于基圆大小 常数 三 渐开线齿廓啮合的特点 1 渐开线齿廓啮合的啮合线是直线 N1N2啮合点的轨迹啮合线 公法线 两基圆的内公切线三线重合 2 渐开线齿廓啮合的啮合角不变 N1N2与节圆公切线之间的夹角 渐开线在节点处啮合的压力角 3 渐开线齿廓啮合具有可分性 111 7 4渐开线标准齿轮的参数和尺寸 齿数 Z 齿槽1 齿顶圆ra2 齿根圆rf3 在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚SK齿距PK eK SK 定义 模数 一 齿轮各部分名称和基本参数 112 4 分度圆 r d s e p 5 齿顶高ha d与da之间 6 基节 d mzm为标准值 P s e 齿全高h h ha hf 齿根高hf d与df之间 基节 基圆上的周节 齿距 Pb 113 二 标准齿轮的基本参数 定义模数 或 d mz单位 mm m标准化 2 分度圆压力角 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 GB1356 88规定标准值 20 某些场合 14 5 15 22 5 25 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 分度圆和节圆区别与联系 1 模数m 114 3 齿数z 表明 齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关 4 齿顶高系数和顶隙系数 标准值 1 0 25非标准短齿 0 8 0 3 115 三 标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮 标准齿轮是指m ha c 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 一个齿轮 d mzda d 2ha z 2ha mdf d 2hf z 2ha 2c mdb dcos ha ha mhf ha c mh ha hf 2ha c mP m 一对标准齿轮 m z决定了分度圆的大小 而齿轮的大小主要取决于分度圆 因此m z是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与m ha c 有关与z无关 至于齿形 与m z 有关 m制齿轮 116 四 标准齿条 z 2 齿廓在不同高度上的齿距均相等 但齿厚和槽宽各不相同p m 分度线 齿条中线 s e 3 尺寸计算 同标准齿轮一样 五 任意圆上的齿厚 1 齿廓不同高度上的压力角均相等 且等于齿廓的倾斜角 此角称为齿形角 标准值为20 齿形角 20 117 7 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一 啮合过程 起始啮合点 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触 在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触 在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段 齿廓非工作段 118 二 正确啮合条件 两对齿分别在K K 点啮合 根据啮合基本定律 K在N1N2上K 在N1N2上 KK 法向齿距 在齿轮1上 KK Pb1 在齿轮2上 KK Pb2 Pb1 Pb2 119 m 不是连续值 正确啮合条件 120 三 无侧隙啮合条件 齿侧间隙 侧隙 进行运动设计时 需按无侧隙啮合 1 满足的条件 121 2 标准齿轮的安装 标准安装 能实现无侧隙啮合 标准中心距 顶隙 标准值 122 非标准安装 a 只有增大 由图可知 有侧隙 123 3 传动比 常数 124 四 渐开线齿轮连续传动的条件 或 重合度 重叠系数 齿轮传动的连续性条件 重合度的定义还有其他形式 渐开线性质 一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长 在节圆上转过的弧长 作用弧 1 重合度的定义 125 2 作用角 显然 所对的中心角也为 2 2 重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件 而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标 126 3 重合度的计算 由左图看出 127 7 6渐开线齿廓的切削加工 问题 1 仿形法加工齿轮的优 缺点 2 展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动 展成法法加工齿轮的优 缺点 128 一 标准齿条形刀具切制标准齿轮 1 刀具 被加工齿轮 要求 刀具比标准齿条在齿顶部高出一段 129 2 切制标准齿轮 首先 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好 然后 将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于展成运动相当于无侧隙啮合 齿轮的齿厚 刀具的齿槽宽 并且 加工出的齿轮为标准齿轮 130 二 渐开线齿廓的根切现象 1 根切 危害 切掉部分齿廓 削弱了齿根强度 严重时 切掉部分渐开线齿廓 降低重合度 131 2 齿轮不发生根切的最少齿数 132 7 7渐开线变位齿轮 一 变位目的 1 避免根切 2 改善小齿轮的寿命 大传动比时 使小齿轮齿厚增大 大齿轮齿厚减小 使一对齿轮的寿命相当 3 凑中心距 外啮合 无法安装 133 二 齿轮的变位 1 用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法 变位齿轮 xm 移距或变位 x 移距系数或变位系数 规定 正变位 零变位 负变位 切削变位齿轮 分度圆不变 节线变 变位齿轮和标准齿轮相比 m r齿距 rb 不变 齿厚 齿顶高 齿根高变化 134 2 最小变位系数 变位齿轮不发生根切的现象的条件 正变位 负变位 135 三 变位齿轮的尺寸变化及计算 1 分度圆上的齿厚 见图 刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽 被切齿轮分度圆上的齿厚增加 在 IJK中 分度圆的齿厚 136 2 齿顶高和齿根高 齿根高hf 刀具加工节线到顶刃线之间的距离 对正变位 x 0 hf比标准减小xm 对负变位 x 0 hf比标准增加xm 变位齿轮的齿根圆半径 齿顶高 变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小 为保证齿全高 由于 所以 137 7 9平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一 斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1 直齿轮 基圆柱 发生面S KK 基圆柱母线NN 渐开线柱面 啮合特点 齿廓曲面的接触线 NN 受力突变 噪音较大 138 2 斜齿轮 基圆柱 发生面S KK与NN有夹角 b 渐开线螺旋面 b 基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线 与NN交角 b 端面 垂直于齿轮轴线的面 与齿廓曲面的交线为渐开线 与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线 不同面 螺旋角不同 139 斜齿轮的啮合特点 1 两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面 又是传动的啮合面 2 两齿廓的接触线与轴线夹角 b 3 接触线0 长 0 传动平稳 140 二 斜齿轮的基本参数 1 斜齿轮的切削加工 仿形法 范成法 滚齿 用仿形法加工斜齿轮时 铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的 法面 垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向 法面 刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致 法面上的模数和压力角为标准值 端面 轴线的面 141 计算斜齿轮端面参数与尺寸 齿距 在 DFE中 模数 142 压力角 BD CE 143 齿顶高系数 顶隙系数 144 螺旋角 螺旋线的导程Pz 螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 上式表明 不同圆柱面的螺旋角不等 145 三 平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1 正确啮合条件 斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合 146 2 重合度 两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮 纵向作用弧 总重合度 总作用弧与Pt的比值 端面重合度 纵向重合度 147 四 斜齿轮的当量齿数 当量齿轮 以 为分度圆半径 用斜齿轮的mn和 n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮 其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近 这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮 齿数ZV称当量齿数 由解析几何知 148 五 平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同 1 尺寸计算 改变螺旋角可凑中心距 无须变位 直齿轮最少齿数 2 变位 移距相同 149 六 平行轴斜齿轴传动的主要优缺点 1 优点 重合度大 传动平稳 承载能力高 比直齿轮小 机构更紧凑 制造成本与直齿轮相同 广泛应用于高速 重载传动中 2 缺点 有轴向力 150 7 11蜗轮蜗杆机构 交错轴斜齿轮机构 若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交 就成为交错轴斜齿轮机构 两轮轴线之间的夹角 称为轴角 1 轴角 2 点接触 承载能力低 3 相对滑动速度大 轮齿易磨损 151 一 蜗杆蜗轮的形成 1 交错轴斜齿轮机构 蜗杆蜗轮 2 啮合特点 点接触 线接触 3 加工 蜗杆 车削 螺旋线 轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条 蜗轮 与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮 右旋蜗杆 头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1 152 蜗杆的中圆柱 分度圆柱 过齿形中线处的圆柱 在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等 蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角 153 二 蜗杆蜗轮机构的分类 按蜗杆形状分 圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构 锥蜗杆机构 按蜗杆齿廓曲线的形状 阿基米德圆柱蜗杆 渐开线圆柱蜗杆 延伸渐开线蜗杆 锥面包络圆柱蜗杆 154 三 蜗杆传动 1 主平面 通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 2 在主平面内 蜗杆传动相当于齿轮齿条传动 3 正确啮合条件 螺旋线方向相同 旋向相同 155 判定蜗杆 蜗轮的转向 蜗杆为左旋 蜗轮转向为顺时针 156 四 蜗杆传动的主要参数及尺寸计算 1 模数m 2 压力角 20 标准值 25 动力传动中 12 15 分度传动 3 头数Z1 Z1 1 2 4 6 Z2 27 80 157 4 螺旋升角 导程角 5 直径系数q 158 6 尺寸计算 蜗杆 蜗轮的齿顶高 齿根高 齿全高 齿顶圆直径 齿根圆直径可用直齿轮公式计算 标准中心距 159 五 特点 1 优点 i大 机构紧凑 传动平稳 无噪音 反行程时可自锁 安全保护 起重机 2 缺点 轮齿间相对滑动速度较大 易磨损 效率低 最高70 成本较高蜗杆 钢 蜗轮 青铜 160 一 圆锥齿轮机构的特点及应用 7 12圆锥齿轮机构 1 特点 圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构 其轮齿分布在截圆锥体上 齿形从大端到小端逐渐变小 圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥 为计算和测量方便 通常取大端参数为标准值 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 称为轴角 其值可根据传动需要任意选取 在一般机械中 多取 90 2 应用 圆锥齿轮 直齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮 曲齿圆锥齿轮 由于设计 制造 安装方便 应用最广 介于两者之间 传动较平稳 设计较简单 传动平稳 承载能力强 用于高速 重载传动 161 二 直齿圆锥齿轮齿廓的形成 如图 一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC 圆平面半径与基圆锥锥距R相等 且圆心与锥顶重合 当圆平面绕圆锥作纯滚动时 该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB 渐开线必在以O为中心 锥距R为半径的球面上 成为球面渐开线 162 三 直齿圆锥齿轮的啮合传动 正确啮合条件 圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等 且锥距相等 锥顶重合 连续传动的条件 重合度大于1 重合度可按当量齿轮进行计算 传动比 163 第八章轮系及其设计 164 8 1轮系及其分类 轮系 用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来 这种多齿轮的传动装置称为轮系 轮系 定轴轮系 普通轮系 周转轮系 复合轮系 定 周 周 周 165 8 2定轴轮系传动比计算 一 传动比 A 输入轴B 输出轴 二 定轴轮系的传动比计算 166 三 输出轴转向的表示 1 首末两轴平行 用 表示 2 惰轮 不改变传动比的大小 但改变轮系的转向 2 首末两轴不平行 用箭头表示 3 所有轴线都平行 m 外啮合的次数 167 8 3周转轮系的传动比计算 一 周转轮系 轮3固定 差动轮系 F 2 行星轮系 F 1 168 二 周转轮系的构件 行星轮2 行星架 系杆 H 中心轮1 3 主轴线 行星架绕之转动的轴线 基本构件 轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件称基本构件 2K H K 中心轮 H 行量架 V 输出构件 还有其他 3K K H V 169 三 周转轮系传动比的计算 反转法 差动轮系 2个运动 行星轮系 170 任何周转轮系 举例 图示为一大传动比的减速器 Z1 100 Z2 101 Z2 100 Z3 99求 输入件H对输出件1的传动比iH1 若Z1 99 周转轮系传动比正负是计算出来的 而不是判断出来的 171 四 圆锥齿轮组成的周转轮系 作矢量作 172 8 4复合轮系传动比的计算 在计算混合轮系传动比时 既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理 也不能对整个机构采用转化机构的办法 计算混合轮系传动比的正确方法是 1 首先将各个基本轮系正确地区分开来 2 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式 3 找出各基本轮系之间的联系 4 将各基本轮系传动比方程式联立求解 即可求得混合轮系的传动比 173 例1 已知各轮齿数 求传动比i1H 1 分析轮系的组成 1 2 2 3 定轴轮系 1 4 3 H 周转轮系 2 分别写出各轮系的传动比 定轴轮系 周转轮系 3 找出轮系之间的运动关系 4 联立求解 174 例2 电动卷扬机减速器Z1 24 Z2 48 Z2 30 Z3 90 Z3 20 Z4 30 Z5 80 求i1H H 5为一整体 一 1 2 2 3 H 周转轮系 3 4 5 定轴轮系 二 三 四 联立 175 实现大传动比传动 实现变速 换向传动 实现结构紧凑的大功率传动 在周转轮系中 多采用多个行星轮的结构形式 各行星轮均匀地分布在中心轮四周 如图所示 这样 载荷由多对齿轮承受 可大大提高承载能力 又因多个行星轮均匀分布 可大大改善受力状况此外 采用内啮合又有效地利用了空间 加之其输入轴与输出轴共线 可减小径向尺寸 因此可在结构紧凑的条件下 实现大功率传动 8 5轮系的应用及行星轮系的齿数条件 176 实现多分路传动 机械式钟表机构就是一例 实现运动的合成与分解 利用差动轮系的双自由度特点 可把两个运动合成为一个运动 图示的差动轮系就常被用来进行运动的合成 177 差动轮系不仅能将两个独立地运动合成为一个运动 而且还可将一个基本构件的主动转动 按所需比例分解成另两个基本构件的不同运动 汽车后桥的差速器就利用了差动轮系的这一特性 178 第九章间歇机构与其它机构 179 9 1棘轮机构 一 棘轮机构的工作原理 摆杆1左右摆动 当摆杆左摆时 棘爪4插入棘轮3的齿内推动棘轮转过某一角度 当摆杆右摆时 棘爪4滑过棘轮3 而棘轮静止不动 往复循环 制动爪5 防止棘轮反转 这种有齿的棘轮其进程的变化最少是1个齿距 且工作时有响声 二 棘轮机构的其它类型 1 摩擦棘轮 无声棘轮 180 外套筒1 内套筒3之间装有受压缩弹簧作用的滚子2 当外套筒顺时针转动 滚子楔紧 内套筒转动 当外套筒逆时针转动 滚子松开 内套筒不动 由于摩擦传动会出现打滑现象 不适于从动件转角要求精确的地方 2 双向棘轮 棘轮齿做成方形 棘爪与棘轮齿接触的一面也做成方形 传动 棘爪的另一面则为曲线 以便摆回来时滑过轮齿 181 三 棘轮机构的特点及应用 有齿的棘轮机构运动可靠 从动棘轮容易实现有级调节 但是有噪声 冲击 轮齿易摩损 高速时尤其严重 常用于低速 轻载的间歇传动 起重机 绞盘常用棘轮机构使提升的重物能停在任何位置 以防止由于停电等原因造成事故 牛头刨床的横向进给机构计数器 182 9 2槽轮机构 一 组成 工作原理 1 组成 具有径向槽的槽轮 具有圆销的构件 机架 2 工作原理 构件1 连续转动 构件2 槽轮 时而转动 时而静止 当构件1的圆销A尚未进入槽轮的径向槽时 槽轮的内凹锁住弧被构件1的外凸圆弧卡住 槽轮静止不动 当构件1的圆销A开始进入槽轮径向槽的位置 锁住弧被松开 圆销驱使槽轮传动 当圆销开始脱出径向槽时 槽轮的另一内凹锁住弧又被构件1的外凸圆弧卡住 槽轮静止不动 往复循环 183 4个槽的槽轮机构 构件1转一周 槽轮转1 4周 6个槽的槽轮机构 构件1转一周 槽轮转1 6周 二 槽轮机构运动系数 运动系数 槽轮每次运动的时间tm对主动构件回转一周的时间t之比 构件1等速回转 2 1 槽轮运动时构件1转过的角度 通常 为了使槽轮2在开始和终止运动时的瞬时角速度为零 以避免圆销与槽发生撞击 圆销进入 退出径向槽的瞬间使O1A O2A 184 讨论 1 0 Z 3 0 槽轮始终不动 2 槽轮的运动时间总小于静止时间 3 要使 须在构件1上安装多个圆销 设K为均匀分布的圆销数 185 三 槽轮机构的特点和应用 优点 结构简单 工作可靠 能准确控制转动的角度 常用于要求恒定旋转角的分度机构中 缺点 对一个已定的槽轮机构来说 其转角不能调节 在转动始 末 加速度变化较大 有冲击 应用 应用在转速不高 要求间歇转动的装置中 电影放映机中 用以间歇地移动影片 自动机中的自动传送链装置 186 9 3其它机构 由普通齿轮机构演化而来 不同之处在于轮齿不布满整个圆周 主动轮转一周 从动轮转1 4周 从动轮停歇时 主动轮上的锁住弧与从动轮上的锁住弧互相配合锁住 以保证从动轮停歇在预定位置上 一 工作原理 二 特点和应用 从动轮每转一周的停歇时间 运动时间及每次转动的角度变化范围都较大 设计较灵活 但加工工艺复杂 从动轮在运动开始 终了时冲击较大 故一般用于低速 轻载场合 不安全齿轮机构 187 第十一章机械动力学 188 11 1机械运转过程及作用力 一 机器的运动和功能的关系 由能量守恒定律得 机器运动的某一时间间隔内 所有外力与内力作功之和等于机器动能的改变 Wd 输入功 Wr 输出功 Wf 损失功 189 二 机器运动的全时期 主轴 1 起动时期 0 h E E0 2 稳定运动时期 时间长 机器真正工作的阶段 1 变速稳定运动 TP为一个运动循环 在TP首末 在TP内 190 2 匀速稳定运动 任一时间间隔内 3 停车时期 191 二 调节机器速度波动的目的 1 周期性速度波动 危害 引起动压力 和可靠性 可能在机器中引起振动 影响寿命 强度 影响工艺 产品质量 2 非周期性速度波动 危害 机器因速度过高而毁坏 或被迫停车 192 11 2机器等效动力学模型 研究机器运动和外力的关系时 必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功 这样不方便 单自由度的机械系统 某一构件的运动确定了 整个系统的运动确定了 整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题 为此 引出等效力 等效力矩 等效质量 等效转动惯量概念 193 一 等效力和等效力矩 研究机器在已知力作用下的运动时 作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩 代替条件 机器的运动不变 即 假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和 假想力F 等效力 假想力矩M 等效力矩 等效力或等效力矩作用的构件 等效构件 等效力作用的点 等效点 通常 选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件 194 等效力或等效力矩所产生的功率 或 P M 设Fi Mi 作用在机器第i个构件上的已知力和力矩 Vi 力Fi作用点的速度 Wi 构件i的角速度 i Fi和Vi夹角 作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率 Mi和 i同向取 否则 195 或 公式讨论 等效力F和等效力矩M只与各速度比有关 F和M是机构位置的函数 各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示 不必知道各个速度的真实数值 可在不知道机器真实运动的情况下 求出F M 选绕固定轴线转动的构件为等效构件 Fi Mi随时间或角速度变化 F M也是时间和角速度函数 196 F和M可用速度多边形杠杆法求出 方法 作机构的转向速度多边形 并将等效力 或等效力矩 及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上 然后使两者对极点所取的力矩大小相等 方向相同 便可求出F M 若取移动的构件为等效构件 F用公式求 VB 构件移动速度 注意 F和M是一个假想的力和力矩 它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩 求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理 197 二 等效质量和等效转动惯量 使用等效力和等效力矩的同时 用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量 代替条件 机器的运动不变 即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和 等效质量 等效点 等效构件 为方便 等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件 等效转动惯量 当取绕固定回转的构件为等效构件时 可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量 条件 假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和 198 或 设 i 第i个构件的角速度 Vsi 第i个构件质心Si的速度 mi 第i个构件质心质量 Jsi 对质心轴线的转动惯量 整个机器的功能 199 或 公式讨论 m和J由速度比的平方而定 总为正值