物理上复习资料

1 大学物理学 上 复习资料大学物理学 上 复习资料 质点与刚体力学质点与刚体力学 1 1 质点与刚体运动学公式 质点与刚体运动学公式 匀速直线运动 质点 atvv 0 2 2 1 0 attvx xavv 2 2 0 2 匀角加速转动 刚体 t 0 2 2 1 0 tt 2 2 0 2 2 2 角量与线量的关系 角量与线量的关系 角量角量线量与角量的关系线量与角量的关系方向方向 角位移 角位移 或 drds 角速度 角速度 dt d rv rv 正负 简单情况 逆时针转动取正 值 顺时针转动取负值 矢量 与 方向遵从右手螺旋定则 角加速度 角加速度 dt d rat ran 2 角加速度方向 加速转动时与同向 减速转动时与反向 3 3 质点 或质点系 与刚体定轴转动的动力学规律质点 或质点系 与刚体定轴转动的动力学规律 质点刚体 定轴转动 定 律 牛顿第 二定律 amF 合 dt pd dt vmd 定轴转动定 律 JM合 dt dL dt J d 力矩方向与转轴 平行 力的功 b a rdFA dzFdyFdxFdA zyx 力矩的功 0 MdA 动能定 理 2 0 2 2 1 2 1 mvmvA 合力 转动动能定 理 2 0 2 2 1 2 1 JJA 合力矩 功能原 理 pk EAA 非保内外 p EA 保内 条件 0 外力 A0 非保内力 A条件 0A 外力矩 0 非保内力矩 A 机械能 守恒定 律 或 00pkpk EEEE 0 pk EE 冲量 t t dtFI 0 角冲量 冲 量矩 t t MdtI 0 功 和 能 动量定 理 0 0 vmvmdtF t t 合 角动量定理 0 0 JJdtM t t 合 2 动量守 恒定律 i iiv m常量 条件 质点系 0F 合外力 角动量守恒 定律 系统 常量 i ii J 条件 条件 0M 合外力矩 说明说明 质点与刚体力学公式的对应关系 质点与刚体力学公式的对应关系 LpMFJmavx 注意注意 对于刚体与质点组成的系统 动能包括质点动能与刚体的转动动能 势能包括质点的势能与刚体质心的势能 刚体转动动能不等于 动量守 2 2 1 C mv 恒在应用时一般采用分量形式 角动量守恒定律中的 L 是系统 包括质点与刚 体 的总角动量 关于角动量的所有结论对质点与质点系均适用 如 质点 对定点对定点 O 运动时 绕定点转动时 动能与动量vmrLo 2 mRJmvrL 的关系 m2 pE 2 k 统计物理基础统计物理基础 理想气体状态方程 理想气体状态方程 RTPV nkTp mol M M V N n A N R k p M RT mol SI 制中 温度换算 数值关系 31 8 R 23 10 1 38 k273 tT 同一容器中的两种混合气体 与分别为两气体单独充满 21 ppp 1 p 2 p 容器时的压强 微观量及其与宏观量的关系 微观量及其与宏观量的关系 分子的平均平动动能 理想气体的压强 kTvm t 2 3 2 1 2 nkTnP t 3 2 自由度与内能 自由度与内能 重点是刚性分子理想气体 1 自由度 i t r s 包括 平动 t 转动 r 振动 s 刚性分子刚性分子 原子无振动 s 0 值 单原子为 双原 k rti i 子为 多原子为 6 2 用自由度表示分子的能量 用自由度表示分子的能量 平均平动动能 平均动能 kT t 2 3 kT srt k 2 3 平均能量 对刚性分子刚性分子 平均动能等于平均能量 kT si 2 kT rt k 2 对非刚性分子 原子有振动 平均能量kT srt 2 2 麦克斯韦速率分布 麦克斯韦速率分布 速率分布函数 意义如下图 1 由此关系可知某速率区间的 Ndv dN vf v 分子数 2 1 v v dvvNfN 三个重要的速率公式 气体的总质量为 M 密度为 摩尔质量为 M 气体分子质量为 m mol 最概然速率 最可几速率 molmol p M RT M RT v 2 2 平均速率 molmol M RT M RT v 88 方均根速率 式中 mol M RT v 3 2 P M pV m kT M RT mol 注注 同一气体 vp大者温度高 不同气体在同一温度下 2 p vvv 大者 vp小 mol M 理想气体分子的平均碰撞频率 理想气体分子的平均碰撞频率 平均自由程 平均自由程 vnd2Z 2 nnd 1 2 1 2 分子的平均间距 将体积 V 按分子数分作 N 个 3 33 p kT n 1 N V 立方体 为边长 热力学热力学 1 热力学第一定律热力学第一定律 包括热现象的能量守恒定律 或 AEQ dAdEdQ 4 规定规定 系统吸热 Q 为正 系统对外作功 W 为正 反之为负 适用范围 适用范围 一 切系统与过程 2 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用 功 功 A 可记作可记作 W 过程过程特征特征过程方程过程方程内能内能 E 功功 A热量热量Q 等体等体0 A 0 CT p V pp 122 i 0 TCEQ V 等温等温0E 0 CpV 0 1 2 ln V V RT AQ 等压等压p 恒定 0 CT V VV p 122 i VV p 12 TCAEQ p 绝热绝热 0Q CpV TCV EA 0 要记要记 忆的忆的 公式公式 通用式 通用式 其中AEQ 2 1 SpdVA V V 平衡过程 理想气体理想气体 或 RTpV 2 22 1 11 T Vp T Vp V p C C M m RCC Vp 平衡过程 等温过程TCE mv 1 2 ln V V RTQA 刚性分子理想气体 22 1122 VpVp i TR i E R i CV 2 R i Cp 1 2 i i2 1 联立与可得 CpV RTpV CTV 1 CTp 1 2 如果过程对应的图为直线 则用该直线与横坐标轴所围的面积 SVp 计算功 体积 V 增大时 体积 V 减小时 SA SA 对绝热真空自由膨胀 Q A 0 3 卡诺循环 包括四个过程 卡诺循环 包括四个过程 总总 T1为高温恒温热源的温度 T2为低温恒温0E 热源的温度 净吸热净吸热 等于闭合曲线所围的面积 放吸净 QQQ 净 A 等温膨胀 ab 2 1 1 2 111 lnln p p RT V V RTAQQ 吸 等温压缩 cd 2 1 1 2 4 3 22 lnlnln p p RT V V RT V V RTQQ 放 注 注 上面是正循环的结论 按 Q 的正负规定 等温压缩过程中的 Q2应取负号 5 一般记为 两绝热过程的 Q 均等于零 Q Q 2 放 热机效率 热机效率 正循环 在 ab 过程 1 2 1 21 1 21 1 1 T T T TT Q QQ Q A 吸 净 吸热对外作功 致冷系数 致冷系数 负循环 对系统作功使之从 dc 过程吸 21 22 TT T A Q e 净 吸 热 注注 第一等号表示定义 后面是卡诺循环的结果 对其它循环一般不适用 用上式求 A 最简单 4 可逆过程与不可逆过程的有关结论可逆过程与不可逆过程的有关结论 平衡态即准净态 平衡过程即准净态 过程 1 可逆过程 平衡过程 没有摩擦 漏热等能耗 只有平衡过程 才 能用图表示Vp 2 可逆过程一定是平衡过程 但平衡过程不一定是可逆过程 不可逆过 程不一定是非平衡过程 但非平衡过程一定是不可逆过程 3 孤立系统的自发过程是不可逆过程 实际热力学系统也是不可逆过程 并且是非平衡过程 5 热力学第二定律要点热力学第二定律要点 1 从单一热源把吸收的热量全部转化为功 或者 把热量从低温物体转 到高温物体 都是可行的 但在此过程中 系统与外界都必然要发生变化 但 是 实现前述过程且对系统与外界均不产生影响的过程是不存在的 2 热力学第二定律的统计解释 实际热力学过程 不可逆过程 进行 的方向 是由概率小的宏观态向概率大的宏观态的方向 或者说 实际热力学 过程 不可逆过程 是朝着宏观态概率大的方向进行的 静电场静电场 1 库仑定律库仑定律 其中 2 0 21 r4 qq F 9 0 109 4 1 k 12 0 1085 8 SI 制 2 电场强度电场强度 电场中某点场强的方向 就是正电荷在该点的受力 0 q F E 方向 1 场强叠加原理场强叠加原理 电场中某点的场强等于各场源电荷在该点单独产生的场强 的矢量和 2 点电荷的场强点电荷的场强 点电荷系的场强 点电荷系的场强 简单情况直接求出简单情况直接求出 2 0 r q 4 1 E 6 各点电荷场强的合矢量 电荷较多时先求各分场强的坐标分量 再求出合场强 各点电荷场强的合矢量 电荷较多时先求各分场强的坐标分量 再求出合场强 总场强总场强可表示表示为 也可求出其大小并指出其方向 jEiEE yx 连续带电体的场强 连续带电体的场强 在带电体上取电荷元 先写出该电荷元在 P 点的场dq 强式并标出其方向 再对坐标轴投影写出其分量式 然后通过积分 2 0r 4 dq dE 求出总场强在各轴向的分量 总场强的表示同上方法 2 注意 只有当所 注意 只有当所 在在 dq 在场点处的场强方向均相同时 才可以直接对在场点处的场强方向均相同时 才可以直接对 dE 积分 积分 3 高斯定理高斯定理 S 为闭合曲面 是 S 面所包围的所 S ie qSdE 0 1 i q 有电荷的代数和 应用应用 1 1 求穿过闭合曲面的电通量 ie q 0 1 应用应用 2 2 当导体带电是球对称或轴对称时 先取场强大小相等处为高斯 面 S 或高斯面的一部分 求出 S 面内的电荷 由高斯定理求解 的方向规Sd 定 由曲面内侧指向外侧的法向矢量方向 4 电势 电势能 电场力的功电势 电势能 电场力的功 1 电势能 单位 焦耳 电势 单位 伏特 W 0 q W u P P 2 电场力作功 第一等式是常用式 b a baab dEquuqA 0 结论结论 静电场是保守力场 环路定理 0 L dE 3 电势零点与电势的计算 电势可记作 u 或 U 或 电势零点的选取可视具体情况而定 一般取无穷远处为电势零点 但是 对于平面 无限长导线这样的 无限长 或 无限大 带电体 一般取带电体 电势为零 电势叠加原理 点电荷系在某点的电势 等于各电荷单独在该点的电势之 代数和 电势计算方法电势计算方法 1 1 设 P0点的电势为零 则 电 0 0 P P PPP dEuuu 势的定义式 电势计算方法电势计算方法 2 2 在连续带电体上取电荷元 写出电荷元在 P 点的电势 du 再对其积分即可 点电荷的电势 点电荷系 均取无穷 r q u 0 4 1 n i i i r q u 1 0 4 1 7 远处电势为零 5 电势与场强的关系电势与场强的关系 由电势分布求场强 如平等板电容器 dx du Ex dUE 附 电力线与等势面 1 电力线密度大的地方场强大 电场中某处电力线的切线方向就是该点的场电场中某处电力线的切线方向就是该点的场 强方向 强方向 电力线不相交 2 电场力对正电荷作功 使其电势能减小 正电荷在电场力作用下运动的方正电荷在电场力作用下运动的方 向就是电势降低的方向向就是电势降低的方向 电场力对负电荷作功使其电势能增大 正电荷在电场正电荷在电场 中的受力方向即为场强的方向中的受力方向即为场强的方向 3 场强大的地方等势面间距小 电力线与等势面处处垂直 附附 1 真空中电场 磁场有关定理的比较 对于电介质中的电场公式 将换作 对于磁介质中的磁场公式 将 0 r 0 换作 0 r 0 电电 场场磁磁 场场 i S qSdE 0 1 闭合曲面所包围的自由电 i q 荷 根据电荷的正 负取正负号 当电场或电荷分布具有对称性时 取高斯面 使 或其中的一部分的 法向与电力线平行 i L IdB 0 环路 L 所包围的 i I 传导电流 与 L 方向成右螺 旋时取正号 与 内 外 的电流均有关 当磁场或电流分布具有 对称性时 沿磁力线方向取 环路 高 斯 定 理 静电场是有源场 电力线不闭合 有起 止点 安 培 环 路 定 理 磁场力是非保守力 不能引 入势能概念 环 路 定 理 0 L dE 静电场是保守力场 可以引入势能概 念 高 斯 定 理 0 S SdB 磁场是无源场 磁力线是闭 合曲线 附附 2 静电场的有关结论 在一般计算题中可直接引用 静电场的有关结论 在一般计算题中可直接引用 无限 长均 匀带 电细 直棒 x 是场点 x E 0 2 到棒 的 垂距 均匀 带电 平面 0 2 E 两 个 同 心 球 面 Rr r4 qq RrR r4 q Rr 0 E 2 2 0 21 21 2 0 1 1 8 均匀 带电 平行 板 平板电容 0 内 E 器 Rr r qq 4 1 RrR R q r q 4 1 Rr R q R q 4 1 U 2 21 0 21 2 21 0 1 2 2 1 1 0 3 0 R r 4 q E 内 2 0r 4 q E 外 均匀 带电 球面 Rr r4 q Rr 0 E 2 0 Rr r4 q Rr R4 q u 0 0 均 匀 带 电 球 体 对不均匀但电荷分布对称的带电球 体 如 仍用高斯定理r AAr或 求 E drr4 1 r4E 2 0 2 式中积分部分是高斯 面内的电量 附附 3 电容电容 两导体间的电容 ABBA u Q uu Q C 电容的单位 法拉 F F10F1 6 F10pF1 12 注意 注意 只需记忆真空中平行板电容器的电容公式 对右图所示的其它情况结果 可先求 d S C 0 间的场强与电势差 由电容的定义式计算 电介质中的电容电介质中的电容 将真空电容公式的改作 或记作 0 r0 磁感应强度磁感应强度 真空磁导率 对于磁介质中的磁场公式 将 7 0 104 换作 0 r 0 基本公式基本公式重要结论重要结论 9 一段载流导线 一段载流导线 cos cos 4 21 0 d I B d 是场点到导线的垂距 与分别是初 末位置 1 2 到场点 P 连线与电流方向的夹角 0 电流元 电流元 2 0 r sinId 4 dB r Id 由电流元指向场点 2 r0 r eId 4 Bd r 方向方向垂直于与 构成的平面 右手Bd Idr 螺旋关系 载流长直导线 载流长直导线 d 是场点 d I B 2 0 到导线垂距 载流圆环 线圈 载流圆环 线圈 中心 R2 I B 0 0 多匝 乘 单个运动电荷的磁场 单个运动电荷的磁场 2 0 r sinqv 4 B 对正电荷与矢量方 r v B rv 向相同 对负电荷与之相反 螺绕环 长直螺线管 螺绕环 长直螺线管 nIB 0 内 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 单匝 多匝 乘 磁矩方向垂直于线圈平面 与ISPm 电流方向成右手螺旋关系 推论 推论 半无限长直导线 0B1 d I B 4 0 2 1 2 1 0 3 co d I B 推论 推论 圆弧载流导线 1 半圆形电流 2 圆心角为 R4 I B 0 0 的圆弧 R4 I B 0 0 一一 利用毕利用毕 萨定律求磁场萨定律求磁场 1 取电流元 建坐标系 2 计算 dB 分析方向 r Idsin sin Bd 3 如果各电流元的方向相同 则直接对 dB 积分得到 B 指出方向 如各Bd 电流元的方向不同 则求出 dB 在坐标轴方向的分量 通过对 dBx dB