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高一数学知识点总结及公式大全第一篇:高中数学知识点总结及公式大全 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A=x|y=lgx，B=y|y=lgx，C=(x,y)|y=lgx，A、B、C 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A=x|x-2x-3=0，B=x|ax=1 2 若BA，则实数a的值构成的集合为 （答：-1，0，） 3. 注意下列性质： （1）集合a1，a2，an的所有子集的个数是2； （2）若ABAIB=A，AUB=B； （3）德摩根定律： 13nCU(AUB)=(CUA)I(CUB)，CU(AIB)=(CUA)U(CUB) ax-50的解集为M，若3M且5M，求实数a 2x-a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式 的取值范围。 （3M， a3-5-a0，则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定 义域是_。 （答：a，-a） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f高一数学知识点总结及公式大全 令t=()()()( 2x+1=ex+x，求f(x). )x+1，则t0 x=t-1 f(t)=et2-1+t2-1 +x2-1(x0) f(x)=ex2-1 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域） 1+x 如：求函数f(x)=2-x -1(x0)的反函数 (x1) （答：f(x)=） -x(x0则0x0，函数f(x)=x-ax在1，+上是单调增函数，则a的最大 值是（ ） A. 0 B. 1 23) C. 2 D. 3 f(x)=3x-a=3x+ （令aax-0 33 则x-a或x3a 3 由已知f(x)在1，+)上为增函数，则a1，即a3 3 a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若f(-x)=-f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称 若f(-x)=f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 （2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0。高一数学知识点总结及公式大全 a2x+a-2为奇函数，则实数a= 如：若f(x)=x2+1 （f(x)为奇函数，xR，又0R，f(0)=0 a20+a-2=0，a=1） 即02+1 2x ， 又如：f(x)为定义在(-1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)=x4+1 求f(x)在(-1，1)上的解析式。 2-x （令x(-1，0)，则-x(0，1)，f(-x)=-x 4+1 2-x2x =- 又f(x)为奇函数，f(x)=-x 4+11+4x 2x -x4+1 又f(0)=0，f(x)=x2 4x+1 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ （若存在实数T（T0），在定义域内总有f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。） 如：若f(x+a)=-f(x)，则 x(-1，0)x=0x(0，1)） （答：f(x)是周期函数，T=2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x=a，x=b() 即f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x) 则f(x)是周期函数，2a-b为一个周期 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(-x)的图象关于y轴对称 f(x)与-f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与-f(-x)的图象关于原点对称 f(x)与f-1(x)的图象关于直线y=x对称 f(x)与f(2a-x)的图象关于直线x=a对称 f(x)与-f(2a-x)的图象关于点(a，0)对称 左移a(a0)个单位y=f(x+a) 将y=f(x)图象 y=f(x-a)右移a(a0)个单位 注意如下“翻折”变换： 上移b(b0)个单位下移b(b0)个单位y=f(x+a)+by=f(x+a)-b f(x)f(x) f(x)f(|x|) 如：f(x)=log2(x+1) 作出y=log2(x+1)及y=log2x+的图象第二篇:高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全 按住Ctrl键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放 第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为。集合三要素：。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N+，：Z，：Q，：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB. 2、 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集. 1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AUB. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AIB. 3、全集、补集？CUA=x|xU,且xU 1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xA. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设x1,x2a,b且x11,nN+. 2、 当n为奇数时，an=a； nn 当n为偶数时，an=a. 3、 我们规定： n am=an (a0,m,nN*,m1)； a-n=1 an(n0)； 4、 运算性质： aras=ar+s(a0,r,sQ)； (ar)s=ars(a0,r,sQ)； (ab)r=arbr(a0,b0,rQ). 2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：y=ax (a0,a1) 2.2.1、对数与对数运算 1、ax=NlogaN=x； 2、alogaN=a. 3、loga1=0，logaa=1. 4、当a0,a1,M0,N0时： loga(MN)=logaM+logaN； logM aN=logaM-logaN； logn aM=nlogaM. 5、换底公式：logcb ab=log loga c (a0,a1,c0,c1,b0).高一数学知识点总结及公式大全 6、log1 ab=log ba (a0,a1,b0,b1). 2.2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象：y