各地高三数学三角函数与向量题详解人教

2005-2006学年度各地高三数学三角函数与向量高考题详解http:/www.DearEDU.com1已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限解：第三象限，即,可知在第二象限或第四象限,选D2设,且,则（ ）A B CD解：由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又,选C3如果，且是第四象限的角，那么 ； 解：已知4=（ ）A B C1 D解：,选B5. os43cos77+sin43cos167的值为 cos43cos77+sin43cos167=6. （江苏2005第10题）若，则= （ ）A B C D答案：A7.（06重庆）已知 ，则 8.若，,，则的值等于B（A） （B） （C） （D）9.（06陕西）等式sin(+)=sin2成立是、成等差数列的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：若等式sin(+)=sin2成立，则+=k+(1)k2，此时、不一定成等差数列，解 若、成等差数列，则2=+，等式sin(+)=sin2成立，所以“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件。选A10已知、均为锐角，若的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由、均为锐角，得0+sin,但、均为锐角，sinsin(+),不一定能推出+b，所以AB，故B30，所以C90，故c2，选B32. （江苏2006第11题）在中，已知，则AC= 解析：由正弦定理得，解得33.设分别是的三个内角所对的边，则是的A（A）充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件34.（06全国）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，=，选B.35.（06全国）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为 解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等36. （江苏2006第14题） 答案：237.（05年全国高考）当时，函数的最小值为（）（A）2（B）（C）4（D）【解析】 ，当且仅当，即时，取“”，存在使，这时，故选【点拨】熟练运用三角函数公式进行化简运算38.（06湖北）若的内角满足，则 ( A )A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A39.在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）【解析】，不一定成立，成立，不一定成立，成立，故选B【点拨】考查三角公式的灵活运用40.（05年全国高考）锐角三角形的内角、满足，则有（A）（B）（C）（D）解：由得,2sin(A-B)sinA=cosB,cos(2A-B)=0A,B为锐角,sin2A-cosB=0,选(A)40.（06安徽）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所以是钝角三角形。故选D。41.（天津）已知，求及【思路点拨】本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含）进行转换得到.【正确解答】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，从而以下同解法一【解后反思】在求三角函数值时，必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形.42.（05湖北）在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=43.（05全国）设函数图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调增区间；解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数44.（06山东）已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）.（I）求（II）计算.解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，解法二：又的周期为4，45.（06全国）在,求（1）（2）若点解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知46.ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。解: 由A+B+C=, 得 = , 所以有cos =sin .cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin =2(sin )2+ 当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为47.（06上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？解 连接BC,由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACB0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公式设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或曲线yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)（06广东）如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量A. B. C. D. 4、，故选A.一、数量积知识回顾1向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=, =b,则AOB= （）叫做向量与b的夹角。2两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e=e=cos (e为单位向量);bb=0（，b为非零向量）;=;cos=4 向量的数量积的运算律：b=b;()b=(b)=(b);(b)c=c+bc 1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决；2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题；3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起 。1设向量a=（1，2），b=（2，1），则（ab）（a+b）等于（ ）A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）解：（ab）（a+b）=-2+(-2)(1,1)=(-4,-4),选(B)2已知向量不超过5，则k的取值范围是 .解：,由题意得k2+4k+-120,解得-6k2,即k的取值范围为-6,23.设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（D ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）解：4a（4，12），3b2a（8，18），设向量c（x，y），依题意，得4a（3b2a）c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6，选D4.（江苏2004第16题）平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.答案； 5.（06山东）设向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（ D ）(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)解：设d（x，y），因为4a（4，12），4b2c（6，20），2(ac)（4，2），依题意，有4a（4b2c）2(ac)d0，解得x2，y6，选D6.（05全国）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（10，10），则秒后 点的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）解：设5秒后点P运动到点A,则,=(10,-5),选(C)7.（05江西)已知向量，且，则 【答案】4解：，.8已知向量（ ）A30B60C120D150【思路点拨】本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式.【正确解答】设，则，又，所以，得，选C.9在OAB中，O为坐标原点，则OAB的面积达到最大值时，（ ）ABCD【思路点拨】运用图形,根据图形表示的面积,将实际问题转化成数学问题.【正确解答】 当即时,面积最大.【解后反思】运用三角函数解决相应的实际问题，首先应根据题目的要求将面积的表达式写出来，然后在表达式中，根据自变量的取值范围，最终求出答案，所要注意的是，解决此类问题时不能仅凭函数的表达式，应考虑实际情况，例如，在函数的自变量中，可以取负数，而如果在实际题目中，自变量表示的是天数，那么这相自变量必须为正数，且为整数等等.10.若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（）或（）或（）或（）或【答案】A【解答】由，得，所以平移后，得，其与圆相切，即圆心到直线的距离为，即，解得或，故选A【点拨】熟悉平移公式，直线与圆的位置关系应转化为圆心到直线的距离处理11. （江苏2005第18题）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_ _答案:-2 评述:本题考查了向量与解析几何知识交汇问题,可利用向量的性质,结合均值不等式知识综合求解;或者选取特殊三角形,把向量式转化为二次函数关系式,利用二次函数求出其最小值.OCBA 解法一:如图,M = 即的最小值为:-2.12.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数 【解析】（特例法）设为一个直角三角形，则O点斜边的中点，H点为直角顶点，这时有，【点拨】由特殊情况去检验一般情况13.（05湖南）P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心解析:由. 即则所以P为的垂心. 故选D.14.（天津）已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 【思路点拨】本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是所对的对角线.【正确解答】【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义，对向量=（x,y）的模有几种方法.15.（06江西）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ A ）A100 B. 101 C.200 D.201解：依题意，a1a2001，故选A16.（06辽宁）的三内角所对边的长分别为设向量，若，则角的大小为（B）解：，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。17.（2006第6题）已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为（ ）（A）（B）（C）（D）答案；B18.已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是 A B C D 19.（06湖南） 且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，选B. 20.（06浙江）设向量满足 b,若,则的值是4。【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。解析：【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。21.（06湖南）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是_; 当时, 的取值范围是_. 解析：如图, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且，由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边， 的取值范围是(，0)； 当时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB， 的