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15 3分式方程 第十五章分式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 用分式方程解决工程问题 1 理解数量关系正确列出分式方程 难点 2 在不同的实际问题中能审明题意设未知数 列分式方程解决实际问题 重点 导入新课 问题引入 1 解分式方程的基本思路是什么 2 解分式方程有哪几个步骤 3 验根有哪几种方法 分式方程 整式方程 转化去分母 一化二解三检验 有两种方法 第一种是代入最简公分母 第二种代入原分式方程 通常使用第一种方法 讲授新课 例1两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 表格法分析如下 等量关系 甲队完成的工作总量 乙队完成的工作总量 1 设乙单独完成这项工程需要x天 解 设乙单独完成这项工程需要x个月 记工作总量为1 甲的工作效率是 根据题意得 即 方程两边都乘以6x 得 解得x 1 检验 当x 1时 6x 0 所以 原分式方程的解为x 1 由上可知 若乙队单独施工1个月可以完成全部任务 而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务 所以乙队的施工速度快 想一想 本题的等量关系还可以怎么找 甲队单独完成的工作总量 两队合作完成的工作总量 1 此时表格怎么列 方程又怎么列呢 设乙单独完成这项工程需要x天 则乙队的工作效率是甲队的工作效率是 合作的工作效率是 此时方程是 1 表格为 3行4列 知识要点 工程问题 1 题中有 单独 字眼通常可知工作效率 2 通常间接设元 如 单独完成需x 单位时间 则可表示出其工作效率 4 解题方法 可概括为 321 即3指该类问题中三量关系 如工程问题有工作效率 工作时间 工作量 2指该类问题中的 两个主人公 如甲队和乙队 或 甲单独和两队合作 1指该问题中的一个等量关系 如工程问题中等量关系是 两个主人公工作总量之和 全部工作总量 3 弄清基本的数量关系 如本题中的 合作的工效 甲乙两队工作效率的和 抗洪抢险时 需要在一定时间内筑起拦洪大坝 甲队单独做正好按期完成 而乙队由于人少 单独做则超期3个小时才能完成 现甲 乙两队合作2个小时后 甲队又有新任务 余下的由乙队单独做 刚好按期完成 求甲 乙两队单独完成全部工程各需多少小时 解析 设甲队单独完成需要x小时 则乙队需要 x 3 小时 根据等量关系 甲工效 2 乙工效 甲队单独完成需要时间 1 列方程 做一做 解 设甲队单独完成需要x小时 则乙队需要 x 3 小时 由题意得 解得x 6 经检验x 6是方程的解 x 3 9 答 甲单独完成全部工程需6小时 乙单独完成全部工程需9小时 解决工程问题的思路方法 各部分工作量之和等于1 常从工作量和工作时间上考虑相等关系 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键 本题需注意乙的工作时间
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