高中数学北师大版必修四课件集：任意角

1 1 1任意角 1 新课引入 1 在初中角是如何定义的 定义1 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角 顶点 边 边 新课引入 定义2 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 A B 顶点 始边 终边 o A B 始边 终边 顶点 定义2 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 2 生活中很多实例会不在 00 3600 这个范围内 如 体操运动员转体720 跳水运动员向内 向外转体1080 花样游泳中 运动员旋转的周数如何用角度来表示 转体一周半指的是多少度 这些例子所提到的角不仅不在范围 00 3600 内 而且方向不同 有必要将角的概念推广到任意角 想想用什么办法才能推广到任意角 运动 问题提出 1 角是平面几何中的一个基本图形 角是可以度量其大小的 在平面几何中 角的取值范围如何 2 体操是力与美的结合 也充满了角的概念 2002年11月22日 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中 李小鹏跳 踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度 震惊四座 这里的转体180度 转体900度就是一个角的概念 3 过去我们学习了0 360 范围的角 但在实际问题中还会遇到其他角 如在体操 花样滑冰 跳台跳水等比赛中 常常听到 转体10800 转体12600 这样的解说 再如钟表的指针 拧动螺丝的扳手 机器上的轮盘等 它们按照不同方向旋转所成的角 不全是0 3600范围内的角 因此 仅有0 360 范围内的角是不够的 我们必须将角的概念进行推广 任意角 知识探究 一 角的概念的推广 思考2 如图 一条射线的端点是O 它从起始位置OA旋转到终止位置OB 形成了一个角 其中点O 射线OA OB分别叫什么名称 思考3 在齿轮传动中 被动轮与主动轮是按相反方向旋转的 一般地 一条射线绕其端点旋转 既可以按逆时针方向旋转 也可以按顺时针方向旋转 你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角 与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等 思考4 为了区分形成角的两种不同的旋转方向 可以作怎样的规定 如果一条射线没有作任何旋转 它还形成一个角吗 我们规定 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有作任何旋转 则称它形成了一个零角 即零角的始边和终边重合 画图表示一个大小一定的角 先画一条射线作为角的始边 再由角的正负确定角的旋转方向 再由角的绝对值大小确定角的旋转量 画出角的终边 并用带箭头的螺旋线加以标注 思考5 度量一个角的大小 既要考虑旋转方向 又要考虑旋转量 通过上述规定 角的范围就扩展到了任意大小 对于 210 150 660 你能用图形表示这些角吗 你能总结一下作图的要点吗 思考6 如果你的手表慢了20分钟 或快了1 25小时 你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准 思考7 任意两个角的数量大小可以相加 相减 如50 80 130 50 80 30 你能解释一下这两个式子的几何意义吗 以50 角的终边为始边 逆时针 或顺时针 旋转80 所成的角 450 120 思考8 一个角的始边与终边可以重合吗 如果可以 这样的角的大小有什么特点 k 360 k Z 知识探究 二 象限角 思考1 为了进一步研究角的需要 我们常在直角坐标系内讨论角 并使角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么对一个任意的角 角的终边可能落在哪些位置 思考2 如果角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 或称这个角为轴线角 那么下列各角 50 405 210 200 450 分别是第几象限的角 450 思考3 锐角与第一象限的角是什么逻辑关系 钝角与第二象限的角是什么逻辑关系 直角与轴线角是什么逻辑关系 思考4 第二象限的角一定比第一象限的角大吗 象限角只能反映角的终边所在象限 不能反映角的大小 思考5 在直角坐标系中 135 角的终边在什么位置 终边在该位置的角一定是135 吗 知识探究 三 终边相同的角 思考1 32 328 392 是第几象限的角 这些角有什么内在联系 32 392 328 思考2 与 32 角终边相同的角有多少个 这些角与 32 角在数量上相差多少 思考3 所有与 32 角终边相同的角 连同 32 角在内 可构成一个集合S 你能用描述法表示集合S吗 S k 360 k Z 即任一与 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 思考4 一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内所构成的集合S可以怎样表示 S 32 k 360 k Z 思考5 终边在x轴正半轴 负半轴 y轴正半轴 负半轴上的角分别如何表示 x轴正半轴 k 360 k Z x轴负半轴 180 k 360 k Z y轴正半轴 90 k 360 k Z y轴负半轴 270 k 360 k Z 思考6 终边在x轴 y轴上的角的集合分别如何表示 终边在x轴上 S k 180 k Z 终边在y轴上 S 90 k 180 k Z 思考7 第一 二 三 四象限的角的集合分别如何表示 第一象限 S k 360 90 k 360 k Z 第二象限 S 90 k 360 180 k 360 k Z 第三象限 S 180 k 360 270 k 360 k Z 第四象限 S 90 k 360 k 360 k Z 思考8 如果 是第二象限的角 那么2 2分别是第几象限的角 90 k 360 180 k 360 180 k 720 2 360 k 720 45 k 180 2 90 k 180 理论迁移 例1在0 360 范围内 找出与 950 12 角终边相同的角 并判定它是第几象限角 950 12 129 48 360 X3第二象限角 S 45 k 180 k Z 315 135 45 225 405 585 例2写出终边在直线y x上的角的集合S 并把S中适合不等式 360 720 的元素写出